1、http:/ 2011 届上学期高三期末统一检测（数学理）数学（理）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若集合 2|4,|4PxQx，则 （ ）A B PC UPQD UCP2在复平面内，复数 (1)i对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知实数 ,xy满足0,1,那 么 2x-y的最大值为 （ ）A3 B2 C1
2、D24已知 ,为不重合的两个平面，直线 ,m那么“ ”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若 0.31132log,l,()abc，则 （ ）A B acbC cD6直线 20axbyxy与 圆 的位置关系为 （ ）A相交 B相切 C相离 D相交或相切7已知ABD 是等边三角形，且 1,|3A，那么四边形 ABCD 的面积为（ ）A 32B 32C D 928已知函数 ()fx的定义域为 R，若存在常数 0,|()|mxRfxm对 任 意 有 ，则称 ()fx为 Fhttp:/ 2()fx； ()sincofxx； 2()1xf； ()
3、fx是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数 12,均有 121|()|.f其中是 F 函数的序号为 （ ）A B C D第卷（共 10 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知 1sin(),3且 是第二象限角，那么 sin2= 。10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。11在数列 1,2na中 若 ，且对任意的正整数 p，q 都有 pq则 8a的值为 。12已知函数3log,0()1xf那么不等式 ()1fx的解集为 。13已知双曲线 21kxy的一条渐近线与直线 210xy垂直，那么双曲线的离心 率为 ；渐近线方程为 。14已知函数 2()
4、ln()fax，若在区间（0，1 ）内任取两个实数 p，q，且 ，不等式1fpq恒成立，则实数 a 的取值范围是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 （本小题共 13 分）函数 ()sin()0,|)2fxAx的部分图象如图所示。（I）求 的最小正周期及解析式；（II）设 ()cos2,gxfx求函数 ()0,g在 区 间 上的最大值和最小值。http:/ （本小题共 13 分）已知数列 2,nnnaSb的 前 项 和 数 列 满足 *12(),nbN且 15.b（I）求 ,b的通项公式；（II）设数列 2, ,:.log(1)2nn
5、nnncTcTab的 前 项 和 为 且 证 明17 （本小题共 14 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，,ADCAB/CD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的中点。（I）求证： BM/平面 ADEF；（II）求证：平面 BE平面 BEC；（III）求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值。18 （本小题共 13 分）已知函数 ()ln.fxhttp:/ ()fx在1，3 上的最小值；（II）若存在 1,e（e 为自然对数的底数，且 2.718e）使不等式2()3fxa成立，求实数 a 的取值范围。19 （本小题共 13 分）设 A、B 分别为椭圆21(0)xyab的左、右顶点，椭圆的长轴长为 4，且点 3(1,)2在该椭圆上。（I）求椭圆的方程；（II）设 P 为直线 x=4 上不同于点（4，0 ）的任意一点，若直线 AP 与椭圆相交于 A 的点M，证明： 为锐角三角形。20 （本小题共 14 分）已知集合 12,nAa 中的元素都是正整数，且 12naa ，对任意的 ,xyA，且,|.5xyxy有（I）求证： 1;2na（II）求证： 9;（III）对于 n=9，试给出一个满足条件的集合 A。http:/
