1、1九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间 90 分钟 满分：100 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x1)(x+2) B.y= (x+1)21C. y=1 x2 D. y=2(x+3)22x 232. 函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）12xyA （2，1） B （-2，1） C （2，-1） D （-2，-1）4. y=(x1) 22 的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=15已知二次
2、函数 的图象经过原点，则 的值为 （ ）)(2mxy mA 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定6. 二次函数 yx 2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. yx 23 B. yx 23 C. y(x3) 2 D. y(x3) 27函数 y=2x2-3x+4 经过的象限是（ ）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列说法错误的是（ ）A二次函数 y=3x2中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B二次函数 y=6x 2中，当 x=0 时，y 有最大值 0Ca 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D不论 a 是正数还是负数，抛
3、物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y x23.5 的一部分，若命中篮15圈中心，则他与篮底的距离 l 是（ ）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc 0(第 9 题) (第 10 题) 2.5m3.05mlxyOxyo 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关于 x的函数为 。12若抛物线 yx 2bx9 的顶点在
4、x 轴上，则 b 的值为 。13抛物线 y=x2-2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 。14如图所示,在同一坐标系中,作出 23y21x 的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 2xy三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15一个二次函数,它的对称轴是 y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m 时，水面231xy325的宽度为多少米？四
5、、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。xyo318.用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2。(1)求出 y 与 x 的函数关系式。（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图 5 所示.已知AOB90，AOBO，点 A 的坐标为(3，1)。（1）求点 B 的坐标；（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；（3）设点 B 关于抛物线
6、的对称轴 l 的对称点为 Bl，求AB 1 B 的面积。20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度 v(km/h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式 s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为 s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是 70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？图 54六、 （本大题满分 8 分）21.已知二次函数 y（m
7、 22）x 24mxn 的图象的对称轴是 x2，且最高点在直线y x1 上，求这个二次函数的解析式。2七、 （本大题满分 8 分）22已知抛物线 yax 26x8 与直线 y3x 相交于点 A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 yax 2的图象？八、 （本大题满分 10 分）23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度
8、y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式是 yx 2+2x+ 54，请你求：（1）柱子 OA 的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。(1)0 (2) xByA5九年级数学 二次函数 单元试卷（二）时间 90 分钟 满分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1抛物线 的顶点坐标为（ ）2xyA （2，0） B （-2，0） C （0，2） D （0，-2）2二次函数 y=(x3)(x2)的图象的对称轴是（ ）Ax=3 Bx=2 Cx= Dx= 1123已知抛物线 y=x28xc
9、的顶点在 x 轴上，则 c 的值是（ ）A16 B4 C4 D84童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利 y（元）与销售单价 x（元）满足关系y=x 2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）A25 件 B20 件 C30 件 D40 件5二次函数 yx 22x+1 与 x 轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D36若 A( ，y 1)、B(1，y 2)、C( ，y 3)为二次函数 y=x 24x+5 的图象上的三点，则345y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 37把抛物线 y2x 2先向左
10、平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay2(x+3) 2+4 By2(x+3) 24 Cy2(x3) 24 Dy2(x3) 2+48某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示） ，大门的地面宽度为 8m，两侧距地面 4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高为（精确到 0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计） （ ）A5.1 m B9 m C9.1 m D9.2 m9二次函数 的图象如图所示，则 ， ， ， 这四cbxay2 abc42bac个式子中，值为正数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知函数 y=x2
11、2x2 的图象如图 2 示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ）A1x3 B3x1 Cx3 Dx1 或 x3y=x2-2x-2xyo -2-1-1-2-31241 2 3O xy-1 16(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11抛物线 与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，则AOB 的面积为 2)3(9y12某二次函数的图象与 x 轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线 yx 2形状相同。则这个二次函数的解析式为 。13二次函数 yx 22x3 与 x 轴两交点之间的距离为
12、。14已知点 A(x1，5)，B(x 2，5)是函数 yx 22x+3 上两点，则当 xx 1+x2时，函数值 y 三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15已知二次函数 yx 22xm 的部分图象如图所示，请你确定关于 x 的一元二次方程x 22xm=0 的解。16已知二次函数 y=x 24x3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点。求ABC 的周长和面积。四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面 2m，水面宽度 4m，水面下降 1m，水面宽度增加多少？yxO 1 3718某商场以 80 元/件的价
13、格购进西服 1000 件,已知每件售价为 100 元时，可全部售出。如果定价每提高 1%，则销售量就下降 0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入总成本)？五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19二次函数 yax 2+bx+c(a0，a，b，c 是常数)中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x 1 0 121 32 53y 2 41 72 41 42（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程 ax2+bx+c0(a0，a，b，c 是常数)的两个根 x1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个 。 x 10， x 223；1x 1
14、，2x 2 ； x 10，2x 2 ；551x 1 ， x 22。20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1，4)，且过点 B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；8（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标。x六、 （本大题满分 8 分）七、 （本大题满分 8 分）22二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c0 的两个根。（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集。（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围。（4）若方
15、程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。八、 （本大题满分 10 分）23某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，920与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面 1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那么他能否获得成功？九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1 答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x
16、+4) 2;12、6；13、y=-x 2+2x+3;14、15解：(1) y=-3x 2 ；(2) y 随 x 的增大而减小； (3)a=-30；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是.16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元，而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（单位：万元） ，且 y=ax2+bx，若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月23为 4 万元；若将创收扣除投资
17、和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（单位：万元） ，g 也是关于 x 的二次函数.（1）y 关于 x 的解析式；（2）纯收益 g 关于 x 的解析式；（3）设施开放个月后，游乐场纯收益达到最大？个月后，能收回投资？17、已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c 三个字母的等式或不等式： =-1；ac+b+1=0 ；abc0；a-b+c0.正确的序号是.18、 （2006武汉）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为（x 1，0） ，且 00；bc；3a+c0，其中正确结论两个数有。
18、19、已知抛物线经过点（1，0） ， （-5，0） ，且顶点纵坐标为 ，这个二次函数的解析式29。20、 （2006武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_.24、（10 分）某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量 （件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为
19、多少？ （共 40 分）21、 （6 分）请画出函数 y x2x 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.12 522422、 （8 分）已知二次函数 y= x2+x+2 指出41(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移 2 个单位，得到哪一个函数的图像？23、 （6 分）已知 y 是 x 的二次函数，当 x=2 时，y=4，当 y=4 时，x 恰为方程2x2x8=0 的根，求这个函数的解析式。2525、(2008 年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线 .正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，
20、身高为 1.4 米的小丽站在距点O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为 y=ax2bx0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 t 米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出 t 的取值范围 .AOBDEF xy26参考答案一、1、A；提示：因为抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴方程是：y=-
21、 ，将已知抛物线中的ab2a=1，b=-2 代入，求得 x=1，故选项 A 正确 另一种方法：可将抛物线配方为 y=a(x-h)2+k 的形式，对称轴为 x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴 x=1，应选 A 2、B；3、A、顶点坐标为(3，2)4、A5、C.将（a,8）代入得 a38，解得 a=26、C；是二次函数7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）9、C 对于任意实数 m 都是二次函数2)1(xmy10、D；本题考查的是抛物线的平移.先画出 y=x2 的草图，图象向右平移 3 个
22、单位对称轴为x3，选项中的二次函数的对称轴为 x3.二、11、函数关系式是 ，即2)(0y)0(2402xxy12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0) ，设 y=a(x3) 2,把 x=0，y=1 代入，得 9a=1 ，a= ，y= (x3) 29113、 设今年投资额为 2（1+x）元，明年投资为 2（1+x） 2元由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x) 2=2x2+6x+414、若函数 是二次函数，则)()(mxmy解得 ，且 0201因此，当 ，且 时，函数 是二次函数)1()(2mxy15、解：（1），； （2），.2716、 （1）y=x 2+x；（2）纯收益
23、 g=33x-150-（x 2+x）=-x 2+32x-150（3）g=-x 2+32x-150=-（x-16） 2+106，即设施开放 16 个月后游乐场的纯收益达到最大.又在 00，所以 6 个月后能收回投资.17、正确的序号为.从图象中易知 a0，b0，正确；设 C（0，c） ，则 OC=|c|， OA=OC=|c|， A（c，0）代入抛物线得 ac2+bc+c=0，又 c0，ac+b+1=0，故正确.18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象， 00 正确； =-1， b=2a， b-a=2a-a=a0. bac，故不正确；把ab2b=2a 代入 a+b+c0
24、得 3a+c0， 正确；故答案为 2 个.19、解：点（1，0） ， （-5，0）是抛物线与 x 的两交点, 抛物线对称轴为直线 x=-2， 抛物线的顶点坐标为（2， ） ，29设抛物线的解析式为 yax 2bxc，则有 所求二次函数解析式为20、如果设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，因为图象开口向下，所以 a 为负数，图象过原点，即 c0，满足这两个条件的解析式有无数个.解：yx 23x.三、21、分析:由以上探索求知，大家已28经知道函数 y x2x 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描12 52点法作图的方法作出函数 y x2x 的图象，进而观察得到这个
25、函数的性质.12 52解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表；x 2 1 0 1 2 3 4 y 6124 2122 2124 612(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y x2x 的图象.12 52说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.则可得到这个函数的性质如下:当
26、 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，最大值 y2.22、 解：(1)配方，y= (x24x+44)+241= (x2) 2+34图像的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为（2，3） 。(2)把这个函数的图像向左、向下平移 2 个单位，顶点成为 (0,1)，形状不变，得到函数 y=x+1 的图像。123、解：本题不便求出方程 2x2x8=0 的根，设这个方程的根为 x1、x 2，则当x=x 1，x=x 2 时，y=4 ，可设 y=a(2x2x8)+4把 x=2，y=4 代入，得4=a(2 2228 )+4 得 a
27、=4，所求函数为y=4(2x 2x8)+4=8x 24x2824、分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中，每件服装的利润为（ ），而销售的件数是（ +204），那么就能得到一个 与 之间的函数关系，这个函数是二次函数.要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.解：（1）由题意，销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系为=（ 42）（3 204），即 =3 2+ 8568（2）配方，得 =3（ 55） 2+507当每件的销售价为 55 元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为 507 元.25、解：（1）由题意得点 E（1,1.4）, B(6,0.9),
28、 代入 y=ax2+bx+0.9 得290.91436.ab解得 0.b所求的抛物线的解析式是 y=0.1x 20.6x+0.9. （2）把 x=3 代入 y=0.1x 20.6x+0.9 得y=0.13 20.63+0.9=1.8 小华的身高是 1.8 米 （3）1t5 30二次函数一、选择题：1. 抛物线 的对称轴是（ ）3)2(xyA. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线3x2x2x2. 二次函数 的图象如右图，则点cba2在（ ）),(cbMA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）cbxay20a0cbA. B. C. D. 0042cb442aacb424. 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是cbxy2，则有（ ）532xA. ， B. ，b7c 9b15cC. ， D. ， 25. 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数xky的图象大致为（ ）22kxyO x y A O x y B O x y C O x y D 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数cxaxy)(2的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）caxyO x y O x y
