1、116.如图，点 在函数 的图象上，过点Ayx6)0(A作 垂直 轴，垂足为 ，过点 作 垂直EEAFy轴，垂足为 ，则矩形 的面积是（ ）FOA. B. 23C. D.不能确定 67.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）A. 个 B. 个 219C. 个 D. 个1638.用半径为 、圆心角为 的扇形做成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的底面半径cm120是（ ）A. cm B. cm C. cm D. cm23469.若 为整数，则能使 也为整数的 的个数有 （ ）n1nnA.1个 B.2
2、个 C.3 个 D.4 个10.已知 为实数，则代数式 的最小值为（ ）a227aA. B. C. D.033914.如图，正方形 的边长为 cm，正方形ABCD4AEFG的边长为 cm如果正方形 绕点 旋转，那么1EF、 两点之间的最小距离为 cmF15.若规定： 表示大于 的最小整数，例如： ， ；m4 32 . 表示不大于 的最大整数，例如： ， .m54 6.3则使等式 成立的整数 42xx16.如图， 、 分别是 的边 、 上EFABCD的点， 与 相交于点 ， 与 相交于APFE点 ，若 APD ， BQC ，QS152cmS25cmyxOA FE（第 6 题图）（正视图） （俯视
3、图）（第 7 题图）PA BCDEFQ（第 16 题图）22则阴影部分的面积为 2cm.19.将背面相同，正面分别标有数字 、 、 、 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.1234（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回） ，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动若每处安排 人，10则还剩 人；若每处安排 人，则有一处的人数不足 人，但
4、不少于 人求这所学校选派学生的15141410人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.3321.如图，四边形 是正方形，点 是 的中点， 是 边上不同于点 、 的点，ABCDNCDMAAD若 ，求证: .10sinMB22.如图，抛物线的顶点坐标是 ，且经过点 .8925和 ) 14,8(A(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与 轴相交于点 ，与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左边） ，yBxCD试求点 、 、 的坐标；BCD(3)设点 是 轴上的任意一点，分别连结 、 PxAB试判断： 与 的大小关系，并说明理由.A23.如图， 是 O的直径，过点 作 O的切线 ，点 在右半圆上移动
5、ABBMP点 与点 、 不重合） ，过点 作 ，垂足为 ；点 在射线 上移动（点 在点PPCAQBM的右边） ，且在移动过程中保持 .Q(1)若 、 的延长线相交于点 ，判断是否存在点 ，使得点 恰好在 O上？CQEE若存在，求出 的大小；若不存在，请说明理由；A(第 21 题图)AB CDMNDAO xyCB(第 22 题图)44(2)连结 交 于点 ，设 ，试问： 的值是否随点 的移动而变化？证明你的结论 AQPCFPCkkP1、若匀速行驶的汽车速度提高 40，则行车时间可节省( )(精确至 1)A、6 0 B、40 C、 29 D、25 2、如图，一个正方形被 5条平行于一组对边的直线和
6、 3条平行于另一组对边的直线分成 24个(形状不一定相同的)长方形，如果这 24个长方形的周长的和为 24，则原正方形的面积为( )A、1 B、9/4 C、4 D、36/253、已知： ，x 2+3x为( )3(22xA、1 B、-3 和 1 C、3 D、-1 或 34、四边形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，且 SAOB =4，S COD =9，则四边形 A B CD面积有( )A、最小值 12 B、最大值 12C、 最小值 25 D、最大值 255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置
7、( )A、 3 个球 B、4 个球 C、5 个球 D、6 个球5、9 人分 24张票，每人至少 1张，则( )A、至少有 3人票数相等 B、至少有 4人票数无异C、不会有 5人票数一致 D、不会有 6人票数同样2、半径为 10的圆 0内有一点 P，OP=8,过点 P所有的弦中长是整数的弦有 条。3、观察下列等式，你会发现什么规律13+1=22； 24+1=32； 3 5+1=4 2；4 6+1=52；请将你发现的规律用仅含字母 n(n为正整数)的等式表示为 。4、设 x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则 yz-zx-xy= 。5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某
8、股民以每般 10元的价格买入深圳某股票 2000股，当股票涨到 11元时，全部卖出，该投资者实际盈利 元 6、如图，6 个半径为 1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。QABCE F PMO（第 23 题图）55三、解答题(共 40分)1、(10 分)四边形 AB CD内接于圆 O，BC 为圆 0的直径，E 为 DC边上一点，若 AEBC，AE=EC=7，AD=6。(1)求 AB的长；(2)求 EG的长。2 、(10 分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午 8时自驾小汽车从家里出发，到距离 180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离 s(千米)与时间 t(时)的关系可以用图中
9、的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：PA） 。设 PA=x，PB=y，求 y 关于 x的函数解析式，并确定自变量 x的取值范围解：PABTO151516. （本小题 10分）如图，ABEFCD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求 CF。解：17. （本小题 10分）已知关于 x的方程 有正根且没有负根，求 的取值范围。axa解：18. （本小题 10分）电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知 AB、CD 在灯光下的影长分别为 BM = 1
10、. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯 O的位置和标杆 EF在路灯灯光下的影子。（2）求标杆 EF的影长。解： MNFECDBA161619. （本小题 10分）已知抛物线 y ax2 bx c经过点（1，2）.（1）若 a1，抛物线顶点为 A，它与 x轴交于两点 B、 C，且 ABC为等边三角形，求 b的值.（2）若 abc4，且 a b c，求| a| b| c|的最小值.一、选择题（每小题 3分，共 30分）1、下列等式中，是 x的函数的有（ ）个 （1） （2） （3） （4）31y21yxyxA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、某商店进了一批商品，每件商品的
11、进价为 a元，若要获利 20%，则每件商品的零售价为 （ ）A、20% a B、 （120%） a C、 D、120%120a3、在梯形 ABCD中，ADBC， ，M，N 分别为 AD，BC90,6,8CA的中点，则 MN等于 （ ）A、4 B、5 C、6 D、74、已知方程 的两个实数根 满足 ，则实数 k的值为 （ 2(1)0xkx12,x124xk）A、1，0 B、3，0 C、1， D、1，4335、已知如图 D为等边三角形 ABC内一点，DB=DA，BF=AB， ，则2( )FA、 B、 C、 D、1200456、已知 x为实数，且 ，那么 的值（ ）223()x23xA、1 B、3
12、或 1 C、3 D、1 或 37、在 中，M 为 BC中点，AN 平分 于 N，且C,BAAB=10，AC=16，则 MN等于 （ ）A、2 B、2.5 C、3 D、3.5BDMACN21ACBFDB CANM17178、已知关于 x的一次函数 y=mx+2m-7在 上的函数值总是正的，则 m的取值范围 （ 15x）A、 B、 C、 D、以上都不对7m7m9、如图点 P为弦 AB上一点，连结 OP，过 P作 ，PC 交 于点OAC，若 AP=4，PB=2，则 PC的长为 （ ）A、 B、2 2C、 D、310、已知二次函数 的图象如图，在下列代2(0)yaxbc数式中:（1） ;（2） ;（3
13、） abc;（4） 4a+b; （5）abc,值为正数的有（ ）个 24A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个二、填空题（每小题 3分，共 24分）11、将一张矩形纸片 ABCD沿 CE折叠，B 点恰好落在 AD边上，设此点为 F，若 AB：BC=4：5，则的值是 _.cosDF12、一次函数 ，当 时，对应的 y值为 ，则ykxb31x19kb=_.13、 为实数，先规定一种新的运算 :,abcd= ，那么 时， x=_.2(1)x48514、正方形 ABCD内接于圆 O，E 为 DC的中点，直线 BE交圆 O于点 F，如果圆 O的半径为 ，则点 O到 BE的距离 OM=_.15、若
14、 是关于 x的方程 的根，则以 为(0)20()abxca1根的一元二次方程为_.16、已知 M，N 两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 上，点2yxN在直线 上，设点 M坐标为（ a， b）,则3yx的顶点坐标为_.2()ab17、在 中， ，以斜边RtABC90,3,4ABcmCBC上距离 B 点 3cm的点 P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋BAP CO-1 1 2DA BCEFBDACFOMEB CADEFSPQR1818转 到 ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_ .90RtDEF 2cm18、已知点 A 是函数 上两点，则当 时，函数值12,5,xB23yx1xy=_.
15、三、解答题19、先化简再求值（本题 4分），其中 a满足 .2212aa21020、解方程（本题 4分） .27150xx22、 （本题 6分）已知正方形 ABCD，直线 AG分别交 BD，CD 于点 E，F，交 BC的延长线于点 G，点 H是线段 HG上的点，且 HCCE，求证：点 H是 GF的中点.ABDEFCHG191923、 （本题 10分）已知以 的直角边 AB为直径作圆 O，与斜边RtABCAC交于点 D，E 为 BC边的中点，连结 DE.(1)如图，求证：DE 是圆 O的切线(2)连结 OE，AE，当 为何值时，四边形 AODE是平行四边形，并在此条件下，求 的值.SinCAE2
16、4、 （本题 10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做 4件，乙比甲多用 2天时间，这样甲、乙两人各剩下 624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了 6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？DBAECO202025、 （本题 12分）如图，已知直线 分21yx别与 y轴， x轴交于 A，B 两点，点 M在 y轴上，以点 M为圆心的 与直线 AB相切于点 D，连结 MD.(1)求证： ;DO(2)如果 的半径为 ，请求出点 M的坐A25标，并写出以 为顶点，且过点 M的抛物9,线的解
17、析式;(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点 P，使得以 P、A、M 三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标，如果不存在，请说明理由。AOBDOMBAxy2121自主招生考试数学试卷一、填空题（ 分）40851、方程组 的解是 26133yx2、若对任意实数 不等式 都成立，那么 、 的取值范围为 baxab3、设 ，则 的最大值与最小值之差为 24、两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象点 、 、 、 在反比例函数xy361P23207P上，它们的横坐标分别为 、 、 、 ，纵坐标分别是 、 、 共 个连xy61x2307x1507续奇数，过 、 、
18、、 分别作 轴的平行线，与 的图象交1P2307Pyxy点依次为 、 、 ，),(yQ),(2y),(207207Q则 2075、如右图，圆锥的母线长是 ，底面半径是 ， 是底面圆周上一点，从 点出发1AA绕侧面一周，再回到 点的最短的路线长是 A6、有一张矩形纸片 ， ， ，将纸片折叠使 、 两点重合，BCD92BC那么折痕长是 7、已知 、 、 、 、 这五个数据，其中 、 是方程 的两个根，则这五个数据的3a4b5ab0232x标准差是 8、若抛物线 中不管 取何值时都通过定点，则定点坐标为 12pxy二、选择题（ 分）40859、如图， 中， 、 是 边上的点，ABCDEBC 1:23
19、:ECDB， 在 边上， ， 交 、 于 、M2:1:AMADEHG，则 等于 ( )GH:A、 B、 C、 D、12:3355:10:2410、若一直角三角形的斜边长为 ，内切圆半径是 ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )cr2222A、 B、 C、 D、rc2rcrc22rc11、抛物线 与直线 ， ， ， 围成的正方形有公共点，则实数 的取值范围axy1x1y a是 ( )A、 B、 C、 D、142a2a241a12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需 元；若购3715.3铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠
20、笔各 件共需 01.4( )A、 元 B、 元 C、 元 D、 元2.15.95.09.013、设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实x)2(2axa 1x21x2数 的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、157520a14、如图，正方形 的边 ， 和 都是以 为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积CD1A1之差是 ( )A、 B、 24C、 D、136115、已知锐角三角形的边长是 、 、 ，那么第三边 的取值范围是 ( )23xxA、 B、 C、 D、5x1551315x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%，
21、则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）%A、 B、 C、 D、2%21x)(x%)2(三、解答题17、 （15 分）设 是不小于 的实数，关于 的方程 有两个不相等的m 03)(22 mx实数根 、 ， （1）若 ，求 r 值；（2）求 的最大值。x221x6m21232318、 （15 分）如图，开口向下的抛物线 与 轴交于 、 两点，抛物线上另有一点axay1282AB在第一象限，且使 ， （1）求 的长及 的值；（2）设直线 与 轴交于COCABOCCy点，点 是 的中点时，求直线 和抛物线的解析式。PBP19、 （15 分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每
22、周（按 个120工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 台，36且冰箱至少生产 台，已知生产这些家电产品60每台所需工时和每台产值如下表问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？家电名称 空调 彩电 冰箱工 时 21341产值（千元） 42242420、 （10 分）一个家庭有 个孩子， （1）求这个家庭有 个男孩和 个女孩的概率；（2）求这个家庭至少31有一个男孩的概率。21、 （15 分）如图，已知 和 相交于 、 两点，过点 作 的切线交 于点 ，过点OABAOC作两圆的割线分别交 、 于 、 ， 与 相交于点 ， （1）求证：BEFCP；（2）
23、求证： ；（3）当PFCEPAP2与O 为等圆时，且 时，求 与 的面积的比值。 5:4:F2525（ 第 4题 图 ） DCBFEA高中提前招生数学题一、选择题（本题有 12小题，每小题 3分，共 36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列计算正确的是 （ ）A、2 B、 C、 D、 （a6326329)(a32a632)a2抛物线 的顶点坐标是 （ ）)8(yA、 （2，8） B、 （8，2） C、 （8，2） D、 （8，2）3已知圆锥的底面半径为 9，母线长为 30，则圆锥的侧面积为（ ）A、270 B、360 C、450 D、5402cm2cmc
24、cm4如图，已知 ABCD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对5现有 2008年奥运会福娃卡片 20张，其中贝贝 6张，京京 5张，欢欢 4张，迎迎 3张，妮妮 2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ）A、 B、 C、 D、1010341516如果一个定值电阻 R两端所加电压为 5伏时，通过它的电流为 1安培，那么通过这一电阻的电流 I随它的两端电压 U变化的图像是 （ ）2626aac7250 50 a50725058cbaCBA（ 第 9题 图 ）OC BA(
25、第 11题 图 ） HGFEDCBAE（ 第 7题 图 ）DCBA7如图是 55的正方形网络，以点 D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个8.如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（ ） A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙9如图，ACB60 ，半径为 2的0 切 BC于点 C，若将O 在CB上向右滚动，则当滚动到O 与 CA也相切时，圆心 O移动的水平距离为 （ ）A、2 B、4 C、 D、4310如图，是用 4个全等的直角三角形与
26、 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 X、Y 表示直角三角形的两直角边（XY） ，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （ ）A、X 2Y 249 B、XY2 C、2XY449 D、XY1311如图，正方形 ABCD边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH的面积为 Y，AE为 X，则 Y关于 X的函数图象大致是 （ ）2727（ 第 14题 图 ）O CBA（ 第 17题 图 ）B(0,-3)(4,0)Ao xyX12先作半径为 的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切
27、圆的内接正方形，2，则按以上规律作出的第 7个圆的内接正方形的边长为 （ ）A、 （ B、 （ C、 （ D、6)6)27)(二、填空题（第小题 4分，共 24分）13我们知道，1 纳米=10 9米，一种花粉直径为 35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记米。14如图，A、B、C 为0 上三点，ACB20 ,则BAO 的度数为 。 15. 如图，ABC 的外接圆的圆心坐标为 。16如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。n=1 n=2 n=3在第 n个图中，共有 白块瓷砖。（用含 n的代数式表示）17直角坐标系中直线 AB交 x轴，y 轴于点 A
28、（4，0）与 B（0，-3） ，现有一半径为 1的动圆的圆心位于原点处，以每秒 1个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒后动圆与直线 AB相切。18小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为 t(t0)的 P1点开始，按点的横坐标依次增加 1的规律，在抛物线 0)上向axy(2右跳动，得到点 P2、P 3，这时P 1P2P3的面积为 。三解答题（第 19题第小题 5分，第 20题 8分，第 21、22、23 题各为 10分，第 24题 12分）2828LO2O1 HGFEDCBA19.（1）计算 203)3(7)2(（2）化简 16243x20.本商店积压了 100件某种商品，为使这批货物尽
29、快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的 2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价 30%标出了“亏本价” ，第二次降价 30%，标出“破产价” ，第三次又降价 30%,标出“跳楼价” ，三次降价处理销售情况如右表。问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明21.如图，在 55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从点 A出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；2（2）以（1）中的 AB为边的一个等腰三角形 ABC，
30、使点 C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的 AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。22.如图，正方形 ABCD和正方形 EFGH的边长分别为 ，对角线 BD、FH 都在直线 L上，O 1、O 2分别2和是正方形的中心，线段 O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心 O2在直线 L上平移时，正方形 EFGH也随平移，在平移时正方形 EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算：O 1D= ，O 2F= 。（2）当中心 O2在直线 L上平移到两个正方降价次数 一 二 三销售件数 10 40 一抢而光2929O CBAV（ km/
31、h）（ h）t35201030形只有一个公共点时，中心距 O1O2= 。（3）随着中心 O2在直线 L上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取 （第 22题图）值范围（不必写出计算过程） 。23据某气象中心观察和预测：发生于 M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段 OC上一点 T（t,O）作横轴的垂线 L，梯形 OABC在直线 L左侧部分的面积即为 t（h）内沙尘暴所经过的路程 S（km）.(1)当 t=4时，求 S的值；（2）将 S随 t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若 N城位于 M地正
32、南方向，且距 M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N城？如果不会，请说明理由。3030X=1OLPXYCBA24.如图，点 A在 Y轴上，点 B在 X轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O的直线 L交线段 AB于点 C，过 C作 OC的垂线，与直线 X=1相交于点 P，现将直线 L绕 O点旋转，使交点 C从 A向 B运动，但 C点必须在第一象限内，并记 AC的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC 和BCP 全等时，求出 t的值。（2）通过动手测量线段 OC和 CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点 P的坐标为（1,b）,试写出 b关于 t的函数关系式和变量 t的取值范围。求出当PBC 为等腰三角形时点 P的坐标。
