1、第二节 瑕积分 （无界函数积分）,二、瑕积分的判别法,一、瑕积分的定义,一、瑕积分的定义,引例:曲线,所围成的,与 x 轴, y 轴和直线,开口曲边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,瑕点的概念,而在点 a 的右邻域内无界,存在 ,这时称广义积分,收敛 ;,如果上述极限不存在,就称广义积分,发散 .,类似地 , 若,而在 b 的左邻域内无界,若极限,数 f (x) 在 a , b 上的广义积分, 记作,则定义,则称此极限为函,定义 设,若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类,而在点 c 的,无界函数的积分又称作第二类广义积分,无界点常称,邻域内无界 ,为瑕点(奇点) .,例如,间断点,而不是
2、广义积分.,则本质上是常义积分,则定义,说明:,的计算表达式 :,则也有类似牛 莱公式的,若 b 为瑕点, 则,若 a 为瑕点, 则,若 a , b 都为瑕点, 则,则,可相消吗?,注意: 若瑕点,提示：,例 1,求积分,x=0是瑕点,故x=2是瑕点,证: 当 q = 1 时,当 q 1 时收敛 ; q1,时发散 .,当 q1 时,所以当 q 1 时, 该广义积分收敛 , 其值为,当 q 1 时, 该广义积分发散 .,例3 证明广义积分,例4,解,有问题没有？,例5,解,例6,解,例7,解,不存在,例8,解,定理,（瑕积分的比较判别法）,二、 瑕积分敛散性的判别法,定理,（比较判别法的极限形式法）,定理,（瑕积分的柯西极限判别法）,例9,解,例10,解,例11,解,例12,解,
