1、有理数乘方专题训练知识点击知识点一:有理数的乘方 ：求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,记作:a n,其中 a 为底数,n 为指数.负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0.知识点二:有理数的混合运算顺序 ：1. 1.先乘方,再乘除,最后加减.2. 2.同级运算从左到右进行.3. 3.如有括号,先做括号里的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.知识点三:科学记数法 ：把一个大于 10 的数表示 a10 n的形式(其中 a 是整数数位上只有一位的数,n 是正整数).这种表示方法叫科学记数法.知识点四:有效数字从左边第一个非
2、 0 数起,到末位数字止,所有的数字都叫这个数的有效数字.知识点五：常见规律1. 互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数；2. 乘方中底数的小数点向左（或向右）移动一位，则它的平方的小数点向左（或向右）移动两位；它的立方数的小数点向左（或向右）移动三位.3.a b =(ab) nn4.ab+ac=a(b+c) 经 典例 题 例 1：计算：（ 1） 3 +502 2（ - ） -1 (2） -32-（ -2)3 （ -4)15 14(3)（ -2)2 +（ -9) （ -1 ） （ 4）420201(5)-0.5 2+4- （ 6）2314()27%)5(50)1(37( 例2：已知
3、 ,求:（1） ;（2）4120.210例 3：据 2006 年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有 52000000 名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ）A 65.210B 65210C 75.210D 8.5210例4：已知 ，求 的值4()ab20120189()()()aba例5： 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是 ，y不能作除数，求122（ab） 2012-2 (cd) 2011 y 2012.1x强化训练1.在绝对值小于 100 的整数中，可以写成整数平方的个数是（ ）A.18 B.19 C.10 D.92下列
4、运算正确的是（ ）A. -24=16 B. -（-2) 2=-4 C.（- ） 2=- D. （- ） 2=-139143下列各组数中，数值相等的是（ ）A. 32与2 3 B.（-2) 3与-2 3 C.（-3) 2与 -32 D.（-32) 2与-3 224.（-0.125 ) 2012 （-8 ) 2013的值为（ ）A-4 B. 4 C. 8 D-85若a为任意一个有理数，则下列说法正确的是（ ）A. (a +1 )2的值总是正的 B. -(a-1) 2的值总得负的C. 1-a2的值总小于1 D. 1a 2的值一定不小于16计算（-1) 2011（-1) 2012的值等于（ ）A. 0
5、 B. 1 C-1 D. 27若a、b互为相反数，n是自然数，则（ ）A. a2n和b 2n互为相反数 B. a2n+1和b 2n+1互为相反数C.a2和b 2互为相反数 D. an和b n互为相反数8下面是一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,，第2012个数应是（ ）A. 22011 B. 22012-1 C.22012 D以上答案均不对9已知A=a+a 2a 3a 4+ a 2012，若a=-1，则A等于（ ）A-2012 B.0 C-1 D. 1 10据有关部门统计，全国大约有 1010 万名考生参加了今年的高考，1010 万这个数用科学记数法可表示为（ ） A1.01010 3
6、B101010 4 C1.01010 6 D1.01010 712如果一个数的3次幂是负数，那么这个数的2011次幂是_数13如果一个数的立方等于 ，那么这个数是_；平方 得 的数是_12714.若x 2=4，则x 3_15平方等于它本身的数是_，立方等于它本身的数是_,平方等于它的立方的数是_.16.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则 _.201201()()abmn17观察下列算式：2 1 =2,22 =4,238,2 416,2 532,2 664，2 7128,2 8256通过观察，用你发现的规律写出8 2012的末位数字是_18已知 a, b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的
7、绝对值等于 2，则 x2（a+b +cd)x=_19已知a 、b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值是3，求：x 2-(a+b+cd)x+ (a+b )2012（-cd) 2011的 值20观察下列各式：132 3 = 9 49 223241132 3 +33= 36 916 32424132 3 +33+44= 100 1625 4252若n为正整数，试猜想1 32 33 3 +43+n3等于多少？并利用此式比较13+23+33+100 3与（-5000) 2的大小 21. 有理数 a、b、c 均不为 0，且 a+b+c=0，设 x= ，试求代数式|abcc2011x+2012 的值22已
8、知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为 x.（1）若点 P 到点 A,点 B 的距离相等,求点 P 对应的数.（2）数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5?若存在,请求出 x 的值;若不存在,说明理由.（3）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时,点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动,点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点 P 到点 A,点B 的距离相等.作业1计算 - 的结果正确的是（ ）31()2A B. C. - D. 3()(27822.（ -2） 3与 -2
9、3的关系是（ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D它们的和为3若四个有理数 a、 b、 c、 d,满足 ，则11020213abcda、 b、 c、 d 的大小关系（ ）A ac bd B bdac C cabd D dbacA12 0 a b 0 a b 0 a b 0 3O P B4下列算式中可以运用乘法对加法分配律进行简便计算的是（ ）4 （ -12)（ -5) （ -8) +9； (8-1 - )；341458 -8 +24； ( -3) (-1 )(-0.25).5176 6A. B. C. D.5.06年我市深入实施环境污染整治，某经济开发区域经的40家化工企业中已关停、整改32
10、家，每年排放的污水减少了167000吨。将167000用科学计数法表示为（ ）A、16710 3 B、16.710 4 C、1.6710 5 D、0.16710 6 6.7.-3 的平方的倒数与 的立方的相反数的积 _138若 a、 b互为相反数， m、 n互为倒数，则（ a+b） 2011 +（ ） 2012=_1mn9计算：(1)（ -1.25) 8-9 （ 1 ） 2 (2） -3（ -2)2-（ -1) 1001 0.5 25(3)32-（ -2)3 8（ -2) 2-4 22 (4） -22（ -2)2-43(5)(6（ 5) 2223201131.0()()10.如果规定 的意义是
11、： a b= ，求 2 的值 b(3)411 已知a、b,c在数轴上位置如图所示：化简： bcabc12你能比较两个数 20112012和 20122013的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 nn+1和（ n +1 )n(n是正整数）的大小，然后我们分析 n=1 ,n=2,n=3, ，从这些简单的情况人手，可以发现规律，经 过归纳，推测出结论(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小1 2 _2 1； 2 3_3 2； 3 4_4 3 ； (4)45_5 4； 56_6 5.(2）从第（ 1)题的结果经过归纳，可以推测出 nn+ 1和（ n +1 )n的大小关系怎样？ (3)根据上面的归纳、推测得到的一般结论，试比较下列两数的大小：20112012_2012 201313规律探究有若干个数，第个数记为 a1，第个数记为 a ，第个数记为 a ，第 n 个数记为 an若 a1 ，从第个数起，每个数都等于与它前面的那个数的差的倒2数（1）求 a 、a 的值；（2）试求 a 的值并说明理由；（3）试探究 an 的值并说明理由
