1、1广西来宾市 2016 届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题 4 个选项仅有一个正确）1、若集合 A=0、1、2、4 ，B=1、2、3 ，则 AB= ( )A、 0、1、2、3、4 B、 0、4 C、 1、2 D、 32、复数 z= 的共轭复数是 （ ）iA、2+i B、-1+i C、-1-i D、2-i3、命题“ ”的否定是 （ ）0,2xRA、 B、x 0,2xRC、 D、0,20x,204、函数 y= 的定义域是 （ ）1)56lg(2xA、 （1，+） B、 【5，+） C、 （-，1）5, +） D(-，1)(5, +）5、下列函
2、数中，既是偶函数又在区间(0, +)上单调递减的是 （ ）A、y= B、y=e C、y=-x +1 D、y=lg|x|xx26、已知 ， ，则 ( )1,(a,bab)(A B C D027、已知 a=0.3 , ,则 （ ）2ogc3.03.,A、bac B、acb C、cab D、cba8、将 x2 输入以下程序框图，得结果为 ( )2A3 B5 C8 D129、函数 y=3x x3的单调增区间是A、(0,+) B.、(1,1) C、(,1) D、(1,+)10、函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f( x)的图象如图，则函数 f(x) ( )A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点
3、，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点11、已知锐角 的内角 的对边分别为 ，AB,C,abc， ， ，则 （ ）23cos07a6cA、 B、 C、 D、1098512、设 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）,xy1,03,xy23zxy（A） （B） （C） （D）7653二、填空题（四小题，每小题 5 分，共 20 分）13、甲乙两同学各自等可能的从红、黄、蓝 3 种颜色的钢笔选择一种，则他们选择相同颜色钢笔的概率为 。14、已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负重合，终边在 y=2x 上，则 cos2 = 。15、已知双曲线过点 ,且渐近
4、线方程为 ,则该双曲线的标准方程为 4312y16、如图，函数 y f(x)的图 象在点 P 处的切线方程是 y x8，则 f(5) f(5)_.三、解答题（本大题共 6 小题共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤）317、 （本题满分 10）已知全集 U=1、2、3、4、5 ，集合 A=x| ,求 q 的Uxqx,052值及 ACU18、(本题满分 12 分)已知 求5sin),2(（1）sin( + )的值4（2）cos( 的值26519、 （本小题满分 12 分）如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，E 为 PD 的点。 （I）
5、证明： PB/平面 AEC;(II)设 AP=1，AD= 3,三棱锥4P-ABD 的体积 V= 43，求 A 到平面 PBC 的距离。20、 （本题满分 12 分）某市为了考 核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高） ，绘制茎叶图如下甲部门 乙部门49 79 7 6 6 5 3 3 2 1 1 09 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 06 6 5 5 2 0 06 3 2 2 2 03456789105.90 4 4 8 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 90
6、 1 1 2 3 4 6 8 8 0 0 1 1 3 4 4 9 1 2 3 3 4 50 1 1 4 5 60 0 0（1） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数（2） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率（3） 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。21、已知点 P(3,4)是椭圆 1 (ab0)上的一点， F1、 F2为椭圆的两焦点，若 PF1 PF2，试x2a2 y2b25求：(1)椭圆的方程；(2) PF1F2的面积22、已知函数 的图象过点 P（0，2） ，且在点 M（1， f（1） ）处的切线方程32()fxbcd为 求076y（1）函数 y=
7、f(x)的解析式；（2）求 f(x)的单调区间；6来宾实验高中 2015 秋学期第一次月考测试题答案 CBCD CCAD BCDB 13、 14、- 15、 ；16、2；315142yx三、17、解：设方程的两根为 2,1由根与系数的关系知： -2Uxqx221,且所以两根为 1,4 或 2,3. 故 q=4 或 1-6A=1，4或 A=2,3则 -105,41,32或ACU18、解：由 得 2 分sin),(5cos(1) sin( + )= .7410)(i2分(2) 由（1）得 .953cos54sincos( =)2652i626= )54(13= .12 分019、 （1） 设 AC
8、 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC 上，所以 PB/平面 AEC.(2)713 134, ,PAB-CBP,CA,BPABC, 231231314 ,.-, 2- -的 距 离 为到 面所 以 ， 由 勾 股 定 理 解 得 的 高为 三 棱 锥面 的 距 离 为到 面设的 高是 三 棱 锥面 hhVA xS hDDDPPABCPBDPB =20、解：（1）两组数字是有序排列的，50 个数的中位数为第 25,26 两个数。由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75,对乙部门评分的中位数为(66+68)/2
9、=77所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为 75,77(2)甲部门评分数高于 90 共有 5 个、乙部门评分数高于 90 共有 8 个，部门的评分做于 90 的概率。因此，估计市民对甲、乙部门的评分小于 90 的概率分别为16.058,1.05=乙甲 pp所以，市民 对甲、乙部门的评分大于 90 的概率分别为 0.1,0.16(3)、由所给茎叶图知，市民对甲、乙部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。21、解：令 F1( c,0
10、)， F2(c,0)，则 b2 a2 c2.因为 PF1 PF2，所以 kPF1kPF21，即 1，43 c 43 c解得 c5，所以设椭圆方程为 1.x2a2 y2a2 25因为点 P(3,4)在椭圆上，所以 1.9a2 16a2 25解得 a245 或 a25.又因为 ac，所以 a25 舍去故所求椭圆方程为 1. x245 y220(2)由椭圆定义知| PF1| PF2|6 ， 5又| PF1|2| PF2|2| F1F2|2100， 2得 2|PF1|PF2|80，8所以 S PF1F2 |PF1|PF2|20.1222、解：（1）由 f(x)的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，所以 ,)(23cxbxf.2由在 M(-1,f(-1)处的切线方程是 ，知076yx.)1(,)(,07)1(6fff即32623.0,bcbc即解 得故所求的解析式是 .2)(3xxf（2）由（1） ，令.62 0)(f得 1,2x所以由 得0)(f 21,2x或由 x1+-得x故单调增区间为（-， 减区间为（），和 （ )1 ）21,
