1、参赛密码 （由组委会填写）全全第十二届第十二届 “中关村青联杯中关村青联杯 ”全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛学 校 西安理工大学参赛队号 107000011. 余 蓉2. 程 帅队员姓名3. 明 波参赛密码 （由组委会填写）第十二届第十二届 “中关村青联杯中关村青联杯 ”全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛题 目 面向节能的单/多列车优化决策问题研究摘 要：铁路运输消耗的总能量巨大，研究列车节能操作运行具有重要的理论意义和实际应用价值。针对问题一：分析了单列车运行过程中的能量转换机制。得到列车的牵引力做功与制动力、阻力做功之间的关系。据此，建立了牵引力做功最小的耗能最低优
2、化模型。考虑到模型约束条件的复杂性，提出了基于模拟-优化思想的模型求解方法：首先，通过模拟方法找到列车的可行运行工况；其次，采用布谷鸟优化算法优化了列车运行工况时间切换点；最后，确定了列车最优运行速度距离曲线。所求结果显示，列车从 A6-A7 站以及 A6-A8 站的最低能耗分别为 3.4107J 和 6.7107J。针对问题二：分析了多列车节能优化控制中列车运行时间以及列车制动牵引重叠时间对能耗的影响。首先，基于“列车运行时间与耗能成反比”的基本规律，提出了缩短列车停站时间以及采用单站最优速度距离曲线的基本节能控制策略；其次，通过控制列车发车时间间隔实现了列车牵引制动重叠时间的最大化；最后，
3、建立了多列车能量交换重叠时间最大优化模型，并采用动态搜索方法结合布谷鸟优化算法对该模型进行了求解，分别求得 100 列和 240 列列车总耗能最低的发车间隔，进而得到对应的发车时刻图（如图 11 和图 12 所示）、列车速度距离曲线图（如图 10 和图 1314 所示）。针对问题三：首先，通过分析列车延误后优化控制问题中尽快恢复正点以及恢复期间耗能最低两个基本目标，建立了列车延误时间最小以及能耗最低的多目标优化控制模型；其次，以单列车从 A2 到 A3 站的运行过程为研究对象，以延误 10s 为模型输入，基于模拟优化方法求解了列车延误后尽快恢复正点运行的最优速度距离曲线（如图 15 所示）；最
4、后，对于延误时间为随机变量问题，建立了一个随机模拟模型，生成了大量样本数据，以样本数学期望 7.5s 作为模型输入，重新拟定列车的最优速度距离曲线（如图 16 所示），并与延误之前的控制方案进行了对比。关键词：列车节能优化；模拟优化；布谷鸟优化算法；动态搜索；多目标优化1目 录1 问题重述 - 1 -2 问题假设 - 2 -3 符号说明 - 2 -4 问题分析 - 4 -5 模型的建立与求解 - 5 -5.1 单列车能耗最低优化模型 - 5 -5.1.1 模型建立 - 5 -5.1.2 模型求解 - 7 -5.1.3 结果分析 - 10 -5.2 多列车节能优化模型 - 11 -5.2.1 模
5、型建立 - 11 -5.2.2 模型求解 - 15 -5.2.3 结果分析 - 16 -5.3 列车延误优化控制模型 - 21 -5.3.1 模型建立 - 21 -5.3.2 模型求解 - 23 -5.3.3 结果分析 - 23 -6 模型的评价与推广 - 24 -6.1 模型的优点 - 24 -6.2 模型的缺点 - 25 -6.3 模型的推广 - 25 -参考文献 - 25 -附 录 - 27 -附录 1 问题一（1）结果数据 - 27 -附录 2 问题一（2）结果数据 - 30 -附录 3 求解过程中主要程序 - 35 -附录 3-1 第一题主要程序 - 36 -附录 3-2 第二题主要
6、程序 - 46 -附录 3-3 第三题主要程序 - 49 - 1 -1 问题重述轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗 40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请从数学建模的角度进行探索，研究以下问题：1单列车节能运行优化控制问题（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从 A6 站出发到达A7 站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为 110 秒，列车参数和线路参数详见文件“ 列车参数
7、 .xlsx”和“ 线路参数.xlsx” 。（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从 A6 站出发到达 A8 站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在 A7 车站停站 45 秒，A 6 站和A8 站间总运行时间规定为 220 秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“ 线路参数 .xlsx”。注：请将本问（1）和（2）得到的曲线数据按每秒钟一行填写到文件“数据格式.xlsx”中红色表头那几列，并将该文件和论文一并提交。（请只填写和修改数据，一定不要修改文件“ 数据格式.xlsx” 的格式。其中计算公里标（m）是到起点的距离，计算距离（m
8、）是到刚通过的一站的距离）2多列车节能运行优化控制问题（1）当 100 列列车以间隔 H=h1,h2,h99从 A1 站出发，追踪运行，依次经过A2，A 3，最终到达 A14 站，中间在各个车站停站最少 Dmin 秒，最多 Dmax 秒。间隔 H 各分量的变化范围是 Hmin 秒至 Hmax 秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔 H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900 秒，且从 A1 站到 A14 站的总运行时间不变，均为 2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx” 和“线路
9、参数.xlsx”。补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度 ，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方式可简化如下：limtV- 2 -min(,2)litlieeVLB其中， 是列车当前位置的线路限速（km/h），L 是当前时刻前后车之间的距离(m)，lineV是列车制动的最大减速度(m/s 2) 。eB（2）接上问，如果高峰时间（早高峰 7200 秒至 12600 秒，晚高峰 43200 至 50400秒）发车间隔不大于 2.5 分钟且不小于 2 分钟，其余时间发车间隔不小于 5 分钟，每天240 列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。三
10、列车延误后运行优化控制问题接上问，若列车 i 在车站 Aj 延误 （10 秒）发车，请建立控制模型，找出在确DTij保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。假设 为随机变量，普通延误（010s）概率为 10%（超过 120s，接近下一班，不考虑调整），无延误ij（ 0）概率为 70%。 若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过 10ij秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整。2 问题假设假设 1：列车运行过程中，无意外事故发生，不会出现非人为停车事故；假设 2：列车运行过程中，忽略重力做功；假设 3：将列车当作质点，不考虑列
11、车的自身长度；假设 4：单列车节能优化控制问题，不考虑再生能源利用，与其他列车无能量交换；假设 5：多列车节能运行优化控制问题，各列车在同一站点区间内采用相同的运行策略；3 符号说明符号 符号含义- 3 -FE牵引力所做功W总阻力所做功FB制动力所做功L列车站间间距olT列车 i+1 制动的时间与列车 i 加速时间的重叠时间br列车 i+1 的制动时间m列车从 站点到 站的运行时间Am1D列车在第 站点停站时间,imTQ列车在第 站的牵引终止时刻m,iZ列车在第 站的制动起始时刻An列车 i+1 与列车 i 的间距车站数站点编号sumT第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间差sD从 A1
12、站到 A14 站的总运行时间ij列车 i 在车站 Aj 的延误时间m,kt未延误时第 m 辆列车在第 Ak 站点的时刻,延误后第 m 辆列车在第 Ak 站点的时刻A()ij-Ft列车未延误时从第 Ai 站到 Aj 站的牵引力函数ij列车延误调整时从第 Ai 站到 Aj 站的牵引力函数A()ijVt列车未延误时从第 Ai 站到 Aj 站的速度函数ij列车延误调整时从第 Ai 站到 Aj 站的速度函数注：其他符号见正文具体说明。- 4 -4 问题分析列车在运行过程中的时间与路程固定，根据相关研究成果，列车节能操作需遵循如下四个基本原则 1-4：第一：在列车牵引阶段，使用最大牵引力牵引，有利于快速使
13、列车获得较大的动能，为列车的惰行提供足够的能量；第二：列车在站间运行时尽量减少惰行的次数，一是惰行和牵引的频繁转换会降低乘客的舒适性，二是惰行次数越多证明牵引次数越多，而站间距离是固定的，牵引的时间越长能量的消耗越大；第三：在列车制动停车前的站间运行不釆取制动措施，因为不必要的制动会带来巨大的能量损失。若没有突发情况，在一般线路上经过合理的操纵设计完全可以避免站间釆取不必要的制动；第四：列车到达终点停车时根据列车运行站点时刻表采取合适的制动力。对于问题一（1），要求建立单列车节能优化数学模型，求解列车的速度距离曲线，使得列车从 A6 站出发到达 A7 站的能耗最低。列车行驶过程中，牵引力做正功
14、，制动力和阻力做负功。基于能量守恒定律，列车的耗能最低可转化为牵引力做功最小。从节能角度出发，当车站间距离较短时，列车一般采用“牵引-惰行-制动” 的策略运行。当站间距离较长时，则会采用牵引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牵引三种工况，直至接近下一车站采用制动进站停车，具体运行工况由路况以及列车自身特性决定。因此，该问题可抽象为如下优化问题：在满足列车运行速度、时刻、站点间距等约束条件下，首先根据路况条件初步判定列车的运行工况，在此基础上优选运行工况；其次确定各工况之间的最佳切换时间，使得列车运行期间牵引力做功最小。对于问题一（2），要求重新建立单列车节能优化数学模型，求解列车的速度距离
15、曲线，使得列车从 A6 站出发到达 A8 站的能耗最低。将运行总时间根据路况分配至每个站点区间，该问题优化目标不变，优化规模相对扩大，约束条件略有改变，求解策略与问题一（1）基本相同。对于问题二（1），多列车的节能运行优化控制，应从两个方面进行考虑：其一，应满足单列车站间运行期间的能耗最小；其二，应使相邻列车间产生的可再生能量利用的最大化。基于问题一的分析结论以及列车节能操作的基本原则可知，列车在站间运行时间越长，越有利于降低能耗。由于多列车总运行时间固定，应使得列车停站时- 5 -间尽量短，以确保多列车的运行时间相对较长。其次，通过调控列车的发车时间，使得相邻列车制动和牵引重叠的时间尽量最大
16、。最后，根据列车总发车时间及相邻列车之间的间距，确定限制速度，重新调整列车的速度距离曲线。对于问题二（2），在问题二（1）的基础上，考虑特定时段的发车间隔时间限制，同时增多发车数量，需重新制定多列车的运行图以及相应的速度距离曲线。相比于问题二（1），问题二（2）中对于特定时段的发车时间约束改变，同时由于发车数量增多，将导致相邻列车间距变小，列车的限制速度发生改变，需要据此重新计算列车的速度距离曲线。对于问题三（1），在问题二的基础上，当列车发生延误时，须建立控制模型，找出安全运行前提下，列车尽快恢复正点运行，同时恢复期间的能耗最低，属于多列车延误追踪的多目标优化控制问题。延误发生之后，恢复正点
17、运行即通过改变列车的运行策略，使得延误后的各列车在各站点的到达时间与正点时间的差值最小、能耗最低，即求解保证各列车安全运行时的最优速度距离曲线。对于问题三（2），在问题三（1）的基础上，当列车延误时间为随机变量时，根据随机样本，重新建立模型计算，对第二问的控制方案进行调整，同时允许列车在各站到、发时间与正点时间相比不超过 10s。考虑到随机变量样本数据较多，且计算机运算能力有限，单次优化耗时较长。以随机变量的数学期望作为代表，分析随机样本对控制方案的影响是一种有效的途径。因此，首先可建立随机模拟模型生成大量样本，并计算统计样本的数学期望。其次以该数学期望作为多列车延误追踪能耗最低数学模型的输入
18、，重新对第二问的控制方案进行调整。5 模型的建立与求解5.1 单列车能耗最低优化模型5.1.1 模型建立问题一（1）中要求寻找一条列车从 A6 站出发到达 A7 站的最节能运行的速度距离曲线，列车从启动到停止的整个过程遵循能量守恒定律：（1）201g()FWBTEmhEmV由上式可知列车总能耗为：- 6 -（2）=-g-WBFFEmhE分析（2）式可知，能耗与牵引力做功以及重力势能的改变有关，当不考虑重力势能的该变量时，列车能耗与牵引力做功大小相等。最节能即可转为为求牵引力在整个过程中做功最小。牵引力做功大小与牵引力大小以及沿牵引力方向的位移有关。为此，需要对列车作受力分析，如图 1 所示。重
19、 力 G总 阻 力 牵 引 力前 进 方 向制 动 力 B图 1 单质点列车受力分析示意根据牛顿第二定律，可得到：（3）sinFWBma列车在牵引阶段作变加速运动，所受阻力与运行速度有关。根据已知条件，列车总阻力由两部分构成，其一为基本阻力：（4）20wAvC其二为附加阻力：（5）1/icR总阻力为：（6）01/0WwgM列车 t 时刻的瞬时速度为:（7）sinttFGvdtmt 时刻对应的路程为：（8）=tsv综上所述，建立了单列车能耗最低优化模型，记为模型。如下所示：模型- 7 -（9）16767067676667A-A-min-maxiA-axmA-A0()()0.tFTttObjEtV
20、tdvVvaBFstvsL在问题一（2）中，列车从 A6 行驶至 A8 的总路程以及总时间固定，经过 A7 时速度降为 0，要求总能耗最小。该问题优化的实质与问题一（1）相同，但约束条件相对增多，求解规模相对扩大。为了降低优化难度，须将两站联合优化问题化为两个单站优化问题。首先，根据各站间的路段距离、坡度、曲率，合理分配各个站间区间列车运行时间 5-6。进而在前问的基础上建立单列车两站能耗最低优化模型，记为模型。模型（10）1 26767 78780 1686867868A-AA-Amin-maxiA-axmAA-0i()()+()0(). 0t tFTtObjEtVtdFtVtdvvaBtF
21、stvsL停 站5.1.2 模型求解（1）模拟优化算法本文采用模拟-优化方法对问题（一）对其进行求解。通常，当求解问题约束条件较多、求解规模较大时，直接采用优化算法寻优，往往难以找到最优解，有时甚至出现算法不收敛的情况。因此，结合模拟手段，在优化之前先寻找到可行解，然后再进行优化成为求解复杂问题的一种有效的途径。模拟优化算法的基本步骤如下：- 8 -步骤 1：根据节能的基本原则，采用最大牵引力牵引，有利于使列车获得较大的动能，为列车的惰行提供足够的能量。步骤 2：根据站点路况，确定列车运行工况组合。从节能角度出发，当车站间距离较短时，即采用“ 牵引-惰行 -制动”工况；当站间距离较长时，则先采
22、用牵引到接近限制速度后，然后交替使用惰行、巡航、牵引三种运行工况，直至接近下一站点采用制动进站停车。步骤 3：采用布谷鸟优化算法优化各各工况的切换点时间点，优化目标为牵引力做功最小，采用罚函数处理等式和不等式约束条件，不断迭代，当满足算法终止准则时，输出最优速度距离曲线。模拟-优化算法的计算流程图如图 2 所示： ,iTDS总， ， ，- NOYESYESTQDTZ， ，-pV0PVTQDTZ， ，NO TQDTZ， ， TQDTZ， ，满 足 约 束 条 件图 2 模拟优化算法求解流程图（2）布谷鸟搜素算法布谷鸟搜索（Cuckoo Search, CS ）算法是由英国学者 Xin-She Y
23、ang 和 Suash Deb于 2009 年提出的一种新颖的启发式全局搜索算法 7。该算法通过模拟布谷鸟的寄生育雏行为以及莱维飞行（Lvy flight）特征以寻求优化问题的最优解。由于 CS 参数少、- 9 -鲁棒性强、搜索效率高，已被成功应用于各领域，成为既 GA 和 PSO 之后群智能算法的一个新亮点 8-9。CS 通过两个组件不断生成新的个体： Lvy flight 随机游动以及偏好随机游动，二者平衡算法的全局搜索以及局部搜索。采用 Lvy flight 随机游动更新个体的方式如下：(11)(1)()()ttiiLx式中： 表示第 t+1 代中个体 i； 为步长控制量，用于控制随机搜
24、索的范围，默认(1)tix值为 0.01； 为点对点乘法；L() 为 Lvy 随机搜索步长，服从 Lvy 分布。(12)(),13-Lu=t另 外 一 种 生 成 新 个 体 的 方 式 是 通 过 一 个 固 定 的 发 现 概 率 Pa： 用 一 个 随 机 数 与 发现 概 率 Pa 相 比 较 以 确 定 是 否 生 成 新 个 体 。 新 个 体 生 成 方 式 如 下 ：(13)(1)() ()()(att ttii jkHp-xx式中： ，二者均服从均匀分布； 分别表示第 t 代中的 3 个随机个,0,1)(),tttijkx开 始初 始 化 种 群 Npop， 设 定 最 大
25、迭 代 次 数 Tmax， 令 T=1TTmax计 算 当 前 鸟 窝 的 适 应 度 值 Fi ( i=1Npop)根 据 Lvy flight更 新 当 前 鸟 窝 位 置计 算 更 新 后 鸟 窝 的 适 应 度 值 Fj ( j=1Npop)FiFj鸟 窝 j被 鸟 窝 i替 换采 用 发 现 概 率 Pa生 成 新 解记 录 当 前 最 优 解 ， 令 T=T+1 结 束YESNONOYES图 3 布谷鸟搜索算法流程图- 10 -体。 为赫维赛德函数，当 时，函数值为 0； ，函数值为 1；()aHp-0ap-ap-时，函数值为 0.5。0aCS 算法通过以上两种方式对个体不断更新，
26、当满足终止准则时（一般采用最大迭代次数）停止迭代，并输出最优个体。CS 算法计算流程图如图 3 所示。5.1.3 结果分析采用模拟-优化方法分别对问题一中模型、进行求解，得到列车在 A6 站至 A7站以及 A6 站至 A8 站间列车处于各工况的运行时间以及牵引力做功大小，如表 1 所示。从表 1 可知，从 A6 站至 A7 站，列车总运行时间约为 110s，从 A6 站至 A8 站，列车运行时间约为 220s，满足约束条件；此外，列车从 A6 站至 A7 站牵引力做功为3.4107J，列车从 A6 站至 A8 站牵引力做功为 6.7107J，二者之比约为对应时间之比；值得指出的是，针对同一站点
27、，列车运行时间越长，牵引力做功越小，即能耗越小，该结论与题目所给出的基本控制策略一致。表 1 列车各阶段运行时间及牵引力做功表情景 牵引时长 （s） 惰行时长(s) 制动时长(s) 总时长(s) 做功（10 7J）问题一（1）A6-A7 21 75 14 110 3.4问题一（2）A6-A7 19 80 14 113 3.2问题一（2）A7-A8 21 73 13 107 3.5020406080101201020304050607080 7A制 动惰 行刻 (km/h)刻( m)列列 1354牵 引6A- 11 -图 4 A6 站至 A7 站列车速度距离曲线图 4 和图 5 所示为列车 A6
28、 站至 A7 站、A 6 站至 A8 站的速度距离曲线。从图中可知，列车在 A6 站至 A7 站、A 7 站至 A8 站点间运行均采用“ 牵引惰行制动” 三种运行工况，且在达到站点末期，列车速度均降为 0；图 6 所示为列车从 A6 站至 A8 站加速度随距离的变化曲线，从图中可以看出，列车在各点的加速度均在限制范围内。综合可知，采用模拟优化方法求解模型、合理、可行。0 50 10 150 20 250204060806A 8A7A列列列列列 78A刻 (km/h)刻 (m)列列 67A列图 5 A6 站至 A8 站列车速度距离曲线2502015010-1.0-0.500.5 列列列 刻(m/
29、s2)列列m1.050图 6 A6 至 A8 站加速度随距离变化示意变化图5.2 多列车节能优化模型5.2.1 模型建立- 12 -多列车的节能运行优化控制，应从两个方面进行考虑：其一，应满足单列车站间运行期间的能耗最小；其二，应使相邻列车间产生的可再生能量利用的最大化。根据已知条件可知，列车在站间运行时间与能耗基本存在反比关系，如图 7 所示，列车在站间运行时间越长，能耗最低。能耗运行时间 E 1 T 1 = T E 2 T 2 = T E 1 E 2 T 1 = T 2 = T最短运行时间图 7 站间运行时间与耗能关系由于多列车总运行时间固定，要使得能耗最低，应使列车停站时间尽量短，运行时
30、间尽量长。在单列车最节能运行策略的基础之上，同时使得列车制动时产生的可再生能量利用的最大化，可再生能量利用示意图如图 8 所示。车站 n变电站列车 i + 1 列车 i变电站第三轨轨道图 8 再生能量利用示意图相邻列车可再生能量数学表达式如下：（14）21(g)ol fbrTEmvHE由上式可知，可再生能量与相邻列车的制动、加速重叠时间基本成正比关系。因此，多列车耗能最低模型最终转化为相邻列车制动和牵引的重叠时间最长，即为：- 13 -（15）maxolT为不失一般性，以列车 i 和列车 i+1 为研究对象，分析其速度随时间的变化规律，如图 7 所示为两车在行驶过程中的关键时间节点。图 9 列
31、车行驶关键时间节点示意图由图 9 可知，列车 i+1 与列车 i 发车的时间间隔为 ih，当列车 i+1 处于制动的起始时刻 ，此时列车 i 的运行时间为 ，通过判断列车 i 此刻处于速度距离1,imTZ 1,iimhTZ（时间）曲线中的哪一阶段，对可能产生再生能量的过程进行分析。具体来讲，可分为两种情景：情景一：当列车 i 处于牵引阶段，列车 i+1 处于制动阶段，二者产生能量交换。即当 时，列车 i 的剩余牵引时间为 ，,11,()mjnjj iiminDhTZQ, 1,()imniimTQhZ列车 i+1 的制动时间为 ，重叠时间取二者中的较小值，即为：1,1ji（16）, 1, 1,i
32、n()mjiolimni miTTZQhZ情景二：当列车 i 处于将要发车阶段，列车 i+1 未完成制动时，二者产生能量交换。记为 。定义为距离发车时刻为：,11()mnjjii jhTZD（17）11,()()mnjiimj=T+hTZ当列车 i 的剩余牵引时间为 ，列车 i+1 剩余制动时间为,1()njmji jQD- 14 -，取二者较小值。即有：1,1mjimTZ（18）11,1,()inol immnjmjji jTZT=QD 综上所述，建立多列车能量交换重叠时间最大数学模型（记为模型），具体表达式如下：模型（1991 1,11 11,1,1,1 1 1,max0,in()mi ,
33、()()oli=iiminol inii jinmjj mji jjnjimj iminimjj iObjThTZQTQDhTZQTDTZ 1,()injjjD）（20）111491minax321inmaxmAin axmaAx0.()in,2misuisui eTthTDStavVtvLBBFtsL在问题二（2）中要求在高峰时段（早高峰 7200 秒至 12600 秒，晚高峰 43200 至50400 秒）发车间隔 不大于 2.5 分钟且不小于 2 分钟，其余时间发车间隔不小于 5 分ih钟，每天 240 列。该问题优化的实质与问题二（1）相同，不同之处在于在特定时段内改变发车时间的约束条
34、件，且运行的列车总数量增多。为此，在问题二（1）的基础上- 15 -建立了如下数学模型，记为模型，如下所示：模型（212391 1,11 11,11,1 1, , 1,max0,in()()i (m),oli=iiminnmjj mji jjnjiol inii jiimimjj nimjiObjThTZQTQDTT DhZTQZT ,1()jinjjD）（22）11142391min,max,2in,2max31inaxmAmin axaAmx0.()in,2misui isui eTthThDstavVtvLBBFtsL， ，5.2.2 模型求解本文采用动态搜索算法结合布谷鸟优化算法对问题
35、二进行求解。首先，为了使得多列车总能耗最低，将列车停站时间取最小值，即 Dmin=30s，以此保证列车运行时间的最大化，同时，各列车均按照问题一中所提供的速度距离曲线运行，从而在整体上保证列车运行能耗相对较低。其次，通过调整发车间隔，使得相邻两列车制动、牵引重叠时间的最大化，从而保证列车生成的再生能量的相对较大。最后，判断在上述发车策略下，否有可能发生追尾事故，如果可能发生追尾事故，更新限制速度，同时调整速度距离曲线以及发车策略；如果不可能发生追尾事故，则直接输出最优发车策略。- 16 -以相邻两列车为研究对象，进行优化，具体计算步骤如下：步骤 1：首先将总时间分配至各站点区间，基于模型，计算
36、单辆列车从 A1-A14之间各站间的速度距离曲线；步骤 2：将各列车停站时间取最小值 Dmin=30s，以确定列车运行总时间；步骤 3：以相邻两辆车为研究对象，对于不同的发车间隔分量 hi，其限定的范围内，以一定的步长进行动态搜索，找出不同 hi 值时两列车的重叠时间，同时建立重叠时间与 hi 的函数关系；步骤 4：以 hi 为优化变量，以列车重叠时间最大为目标，采用布谷鸟算法对其进行优化，并采用惩罚函数法处理等式约束条件（总时间为定值）。步骤 5：输出最优发车间隔，根据速度限制公式并判断是否需要对限制速度进行更新，需要，返回步骤 1；不需要，输出最优发车间隔。模型求解方法同上。5.2.3 结
37、果分析基于以上分析，由于列车总运行时间、停站时间均为定值，可以求得列车在站点间的运行时间；然后，将此时间根据各站点间的距离以及坡度情况合理分配到各站点区间；基于模型以及模拟-优化算法逐一计算相邻两站点间的速度距离曲线。表 2 为列车从 A1 站至 A14 站的牵引与制动时刻表，利用该表可计算相邻两列车制动牵引的重叠时间。 表 2 列车运行过程牵引与制动时刻表牵引 制动站点名称起始时刻 (S) 终止时刻 (S) 起始时刻 (S) 终止时刻 (S)A1-A2 0 28 93.2 111.5A2-A3 141.5 163.2 228.35 240270 295 334 363A3-A4 397.85
38、 417.35A4-A5 447.35 476.51 630.67 635.57A5-A6 665.57 689.57 852.47 860.47A6-A7 890.47 917.47 968.57 986.27A7-A8 1016.27 1042.27 1094.77 1110.57A8-A9 1140.57 1166.57 1231.22 1245.97A9-A10 1275.97 1298.97 1334.49 1352.27A10-A11 1382.27 1407.27 1537.8 1548.11- 17 -1578.11 1606.61A11-A12 1682.61 1719.61
39、 1738.91 1748.56A12-A13 1778.56 1806.56 1845.01 1862.511892.51 1921.06A13-A14 1951.36 1954.86 2073.5 208620 210 200 190 180 170 16001020304050607080 列列列 列列 5A3A4A刻 (km/h)公 里 标 (m)A2903150 140 130 120 10 100 900102030405060708015932 1A公 里 标 (m)刻 (km/h)列列列 列列6AA78A800 700 600 500 400 300 200 100 00102
40、03040506070801758429 公 里 标 (m)刻刻 (km/h)列列列 列列1AA12A1A4A图 10 列车从 A1 至 A14 站的速度 -公里标运行曲线- 18 -图 10 为列车行驶在 A1 站至 A14 站过程中相邻两站点的速度距离曲线（距离采用公里标表示）。由于该速度距离曲线是基于模型优化所得，因此，采用该速度距离曲线的运行策略能在局部上确保多列车运行耗能较低。采用如上提出的动态搜索优化策略对模型进行求解，可得到 100 列列车的发车时间间隔，见表 3。可知，从 99 次发车时间间隔中，有 86 次为 660s，有 1 次为444s，有 12 次为 558s，总时长为
41、 63900s，结果合理。结合表 2，可以得到列车 i+1 制动与列车 i 加速最大重叠时间总和为 3760s，约占总运行时间的 5.9%。表 3 100 辆辆列车发车时刻表列车序号 发车时刻 （单位：秒）1-10 0 660 1320 1980 2640 3300 3960 4620 5280 594010-20 6600 7260 7920 8580 9240 9900 10560 11220 11880 1254020-30 13200 13860 14520 15180 15840 16500 17160 17820 18480 1914030-40 19800 20460 21120
42、 21780 22440 23100 23760 24420 25080 2574040-50 26400 27060 27720 28380 29040 29700 30360 31020 31680 3234050-60 33000 33660 34320 34980 35640 36300 36960 37620 38280 3894060-70 39600 40260 40920 41580 42240 42900 43560 44220 44880 4554070-80 46200 46860 47520 48180 48840 49500 50160 50820 51480 521
43、4080-90 52800 53460 54120 54780 55440 56100 56760 57204 57762 5832090-100 58878 59436 59994 60552 61110 61668 62226 62784 63342 63900- 19 -0 20 40 60 80 10100200300400500600 列列列刻刻 (s)列列图 11 100 列列车发车时刻图由于相邻列车间的发车时间较长，最短为 444s，根据列车追尾速度限制公式可得到列车的限制速度不会超过原来的限制速度。因此，预先确定的列车速度距离曲线仍为最优，无需进行调整。同理，采用如上方法对模型
44、进行求解，得到 240 列列车的发车时刻表，如表 4所示。可知，列车运行过程中，发车时间间隔中有 35 次为 120s，有 61 次为 150s，有84 次为 354s，有 46 次为 353s，有 13 次为 352s；所有列车牵引制动的最大重叠时间总和约为 11139s，约占总时间的 17.4%。表 4 240 辆列车发车时刻表列车序号 发车时刻 （单位：s）1-10 0 354 708 1062 1416 1770 2124 2478 2832 318610-20 3539 3892 4245 4598 4951 5304 5657 6010 6363 671620-30 7069 71
45、89 7309 7429 7549 7669 7789 7909 8029 814930-40 8269 8389 8509 8629 8749 8869 8989 9109 9229 934940-50 9499 9649 9799 9949 10099 10249 10399 10549 10699 1084950-60 10999 11149 11299 11449 11599 11749 11899 12049 12199 1234960-70 12499 12649 12799 13152 13505 13858 14211 14564 14917 1527070-80 15623
46、15976 16329 16682 17035 17388 17741 18094 18447 1880080-90 19153 19506 19859 20212 20565 20918 21271 21624 21977 2233090-100 22683 23036 23389 23742 24095 24448 24801 25154 25507 25860100-110 26213 26566 26919 27272 27626 27980 28334 28688 29042 29396- 20 -110-120 29750 30104 30458 30812 31166 31520
47、 31874 32228 32582 32936120-130 33290 33644 33998 34352 34706 35060 35414 35768 36122 36476130-140 36830 37184 37538 37892 38246 38600 38954 39308 39662 40016140-150 40370 40724 41078 41432 41786 42140 42494 42848 43202 43322150-160 43442 43562 43682 43802 43922 44042 44162 44282 44402 44522160-170
48、44642 44762 44882 45002 45152 45302 45452 45602 45752 45902170-180 46052 46202 46352 46502 46652 46802 46952 47102 47252 47402180-190 47552 47702 47852 48002 48152 48302 48452 48602 48752 48902190-200 49052 49202 49352 49502 49652 49802 49952 50102 50252 50402200-210 50552 50702 50852 51204 51556 51908 52260 52612 52964 53316210-220 536
