1、 制作人：张佳佳 审核人：让学习成为一种习惯！- 1 -授课学案学生姓名 授课教师 班主任上课时间 月 日 时 时 主任审批授课标题 必修一考前综合复习学习目标1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念，了解简单的分段函数，并能简单应用2.用定义判断函数的单调性，函数的单调区间及会用单调性求函数的最值.3.了解判断奇偶性，会求函数的周期，会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题4.理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象求的特殊点.5.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点6.结合函数 yx，y x 2，y x3，y ，yx
2、的图象，了解它们的单调性1x 12和奇偶性.重点难点 1.求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值.2 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.【知识回顾】1. 函数的基本概念（1）函数的三要素： 、 和 .（2）求函数解析式常用方法有 、 、配凑法、消去法.2. 函数的单调性一般地，设函数 f(x)的定义域为 A：区间 IA.如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x 2 。 当 x10 ，且 a1，M0，N0)loga(MN) ； loga ；log aMn (nR)；log a MN nMlogaM.1n对数函数的图象与性质制作人：张佳佳 审核人：让学习成为一种习
3、惯！- 3 -a1 0a1图象(1)定义域 (2)值域： 性质(3)过点 ，即 x 时，y 6.幂函数及幂函数的图像性质结合函数 yx，y x 2，y x3，y ，yx 的图象，了解它们的单调性和奇偶性1x 12【自我检测】1. 函数 的定义域为 ()12xf,02. 已知 在 R 上是奇函数，且 )(4(xff，当 )2,0(时， 2)(xf时，则f（7）= -2 .3. 设 ，则 2 123,()log()xe ()f4. 已知 ， ，则 _ 5 _sinfaR3ff5. 若函数 的定义域与值域都是 ，则实数 5 2()(1)xba1,ab【经典例题】题型一 集合与函数综合例 1 已知函数
4、 的定义域为集合 .29fxA（1）若函数 的定义域也为集合 ， 的值域为 ，求 ；2logxgxBA(4)当 x1 时， 当 0x1 时 (5)当 x1 时， 当 0x1 时， 性质(6)在 (0， )上是 函数 (7)在(0，)上是 函数制作人：张佳佳 审核人：让学习成为一种习惯！- 4 -解：（1）由 ，得 ， ，2 分290x3x3,A，3 分21u当 时， ，于是 ，即 ，5 分xA8u2log18x,log18B， 。7 分2log183B,3变式训练 1 函数 2)(xbaf是定义在 )1,(上的奇函数，且 52)1(f(1) 确定函数的解析式； (2) 证明函数 )(xf在 ,
5、上是增函数；(3) 解不等式 0)(tftf.题型二 函数的综合应用例 2 经市场调查，某农产品在过去 20 天的日销售量和价格均为销售时间 t（天）的函数，且日销售量近似地满足 f(t)2t70（1t20，t N） ，前 10 天价格近似地满足 g(t) t10（1t10，tN） ，后 10 天价格近似地满足 g(t)15（11t 20，tN） 12（1）写出该农产品的日销售额 S 关于时间 t 的函数关系；（2）求日销售额 S 的最大值解（1）根据题意，得 S （2） 当 1t10，tN 时， S( t )2 ，152 30254制作人：张佳佳 审核人：让学习成为一种习惯！- 5 -所以当
6、 t7 或 8 时，S 的最大值为 756； 当 11t20，tN 时，S 30t1050 为减函数，所以当 t11 时，S 的最大值为 720 因为 756720，所以当 t7 或 8 时，日销售额 S 有最大值 756 变式迁移 2：某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40 分钟的一节课中，注意力指数 与听课时间 （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲pt线当 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 时，曲线是函数0,14t14,0t图象的一部分根据专家研究，当注意力指数 大于 80 时学习log5830,1ayxa p效果最佳（1）试求 的函数关系式；
7、pft（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由解（1）当 014t， 时，设2()8(0)pftcc将(14，81) 代入得1.4所以当 0t， 时，2()1)8pftt. 当 14， 时，将(14，81)代入 log53ayx，得1.a于是213()8(014)()log5.ttpft， ， （2）解不等式组204()80t ，得 1214.t解不等式组13log(5)t ，得 43.t故当 22t时， (80pt，制作人：张佳佳 审核人：让学习成为一种习惯！- 6 -答：老师在 123t， 时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳【课堂总结】对于必修一的知识点
8、的回顾，必须要落实到每一个细节的知识点，对于基本的概念要求熟记并能够灵活地运用，对于一些难度较高的函数的题目，我们首先要分析题目，根据已知的条件，得出与要求的结论进行联系，切记多计算，思路是清晰地，很多题目的计算是在计算的过程中有思路的，高一必修一的复习是具有综合性的，我们要把之前的题目拿出来反复计算，达到温习的效果。【课后作业】1.填空题1. .函数 3log(21)yx的定义域为 .2. 已知 alog 32，blog 45，clog 30.3，则 a，b，c 的大小关系是 （用“ ”连接） 3. 给出下列四个函数：ytanx；yx 3；y x21； y sinx其中既是奇函数，又在区间(
9、0，1)上为单调递减的函数是 (写出所有满足条件的函数的序号 )4. 函数 的单调增区间是 （ 也对） ； 2()f,),)5. 已知 则 7 3,10,5.nffn8f6. 设 是定义域为 ，最小正周期为 的函数，若 ，fxR32cos,02=inxf则 154f22.解答题7. 如图, 四个小朋友在草坪上游戏,根据游戏规则, 三人围成一个三角形, ,ABCHABC三人共线, 在 两人之间. 两人相距 20 m， 两人相距 m， 与 垂BH,BC,HhHBC直.（1）当 时，求 看 两人视角的最大值；0h,（2）当 在某位置时，此时 看 视角是 看 视角的 2 倍,求 的取值范围.A,A,AhHCB A制作人：张佳佳 审核人：让学习成为一种习惯！- 7 -解：（1）设 注: 如果讨论 不扣分,20,20CHxBx0,2x, ，2 分tan1Atan1xCAH当 ，即 时， 此时 1 0xx 45BCAH4 分9BC当 ，即 时，5 分210x1x=201tantaxBAHCA02.6 分0180,90B综上： 时,最大视角是 8 分AB（2） ,10 分tan;tan2hhHACHxx,tan2A,13 分23804302201hxhxx时， ,15 分 .16 分,x2(4)(,)h
