1、初中因式分解 专题训练1将下列各式分解因式（1）3p 26pq （2）2x 2+8x+82将下列各式分解因式（1）x 3yxy （2）3a 36a2b+3ab23分解因式（1）a 2（xy）+16 （y x） （2） （x 2+y2） 24x2y24分解因式：（1）2x 2x （ 2）16x 21 （3）6xy 29x2yy3 （4） 4+12（x y）+9（xy） 25因式分解：（1）2am 28a （2）4x 3+4x2y+xy26将下列各式分解因式：（1）3x12x 3 （2） （x 2+y2） 24x2y27因式分解：（1）x 2y2xy2+y3 （2） （x+2y ） 2y28对下列
2、代数式分解因式：（1）n 2（m2） n（2m） （2） （x1） （x 3）+19分解因式：a 24a+4b2 10分解因式：a 2b22a+111把下列各式分解因式：（1）x 47x2+1 （2）x 4+x2+2ax+1a2（3） （1+y） 22x2（1y 2）+x 4（1 y） 2 （4）x 4+2x3+3x2+2x+112把下列各式分解因式：（1）4x 331x+15； （2）2a 2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； （3）x 5+x+1；（4）x 3+5x2+3x9； （5）2a 4a36a2a+2答案1将下列各式分解因式（1）3p 26pq； （2）2x 2+8x+8分
3、析：（1）提取公因式 3p 整理即可；（2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）3p 26pq=3p（p2q） ，（2）2x 2+8x+8，=2（x 2+4x+4） ，=2（x+2） 22将下列各式分解因式（1）x 3yxy （2）3a 36a2b+3ab2分析：（1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：（1）原式=xy（x 21）=xy（x+1） （x1） ；（2）原式=3a（a 22ab+b2）=3a（ab） 23分解因式（1）a 2（xy）+16 （y x）
4、； （2） （x 2+y2） 24x2y2分析：（1）先提取公因式（xy） ，再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）a 2（xy）+16（y x） ，=（xy） （a 216） ， =（x y） （a+4） （a4） ；（2） （x 2+y2） 24x2y2，=（x 2+2xy+y2） （x 22xy+y2） ，=（x+y ） 2（xy） 24分解因式：（1）2x 2x； （2）16x 21； （3）6xy 29x2yy3； （4） 4+12（x y）+9（xy） 2分析：（1）直接提取公因式 x 即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（
5、3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（1）2x 2x=x（2x1） ；（2）16x 21=（4x+1） （4x1） ；（3）6xy 29x2yy3，=y（9x 26xy+y2） ，=y（3xy） 2；（4）4+12（xy）+9（xy） 2，=2+3（xy） 2，=（3x3y+2） 25因式分解：（1）2am 28a； （2）4x 3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）2am 2
6、8a=2a（m 24）=2a（m+2） （m 2） ；（2）4x 3+4x2y+xy2，=x（4x 2+4xy+y2） ，=x （2x+y） 26将下列各式分解因式：（1）3x12x 3 （2） （x 2+y2） 24x2y2分析：（1）先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式解答：解：（1）3x12x 3=3x（14x 2）=3x（1+2x） （12x） ；（2） （x 2+y2） 24x2y2=（x 2+y2+2xy） （x 2+y22xy）=（x+y） 2（x y） 27因式分解：（1）x 2y2xy2+y3； （2）
7、 （x+2y） 2y2分析：（1）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：（1）x 2y2xy2+y3=y（x 22xy+y2）=y（xy） 2；（2） （x+2y） 2y2=（x+2y+y） （x+2yy）=（x+3y） （x+y） 8对下列代数式分解因式：（1）n 2（m2） n（2m） ； （2） （x1） （x 3）+1分析：（1）提取公因式 n（m 2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x1） （x 3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解解答：解：（1）n 2（m2） n（2m ）=n 2（
8、m 2）+n （m 2）=n（m 2） （n+1） ；（2） （x1） （x 3）+1=x 24x+4=（x 2） 29分解因式：a 24a+4b2分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有 a 的二次项a2，a 的一次项4a，常数项 4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解解答：解：a 24a+4b2=（a 24a+4） b2=（a2） 2b2=（a 2+b） （a2 b） 10分解因式：a 2b22a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 a 的二次项，a 的一次项，有常数项所以要考虑 a22a+1 为
9、一组解答：解：a 2b22a+1=（a 22a+1） b2=（a1） 2b2=（a 1+b） （a1 b） 11把下列各式分解因式：（1）x 47x2+1； （2）x 4+x2+2ax+1a2（3） （1+y） 22x2（1y 2）+x 4（1 y） 2 （4）x 4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把7x 2 变为 +2x29x2，然后多项式变为 x42x2+19x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为 x4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把2x 2（1 y2）变为 2x2（1y） （1 y） ，然后利用完全
10、平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为 x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解解答：解：（1）x 47x2+1=x4+2x2+19x2=（x 2+1） 2（3x） 2=（x 2+3x+1） （x 23x+1） ；（2）x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=（x 2+1） （xa） 2=（x 2+1+xa） （x 2+1x+a） ；（3） （1+y） 22x2（1y 2）+x 4（1 y） 2=（1+y） 22x2（1y） （1+y）+x 4（1 y）2=（1+y） 22x2（1y） （1+y）+x 2（1y
11、） 2=（1+y） x2（ 1y）2=（1+y x2+x2y） 2（4）x 4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2（x 2+x+1）+x（x 2+x+1）+x 2+x+1=（x 2+x+1） 212把下列各式分解因式：（1）4x 331x+15； （2）2a 2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；（3）x 5+x+1； （4）x 3+5x2+3x9；（5）2a 4a36a2a+2分析：（1）需把31x 拆项为 x30x，再分组分解；（2）把 2a2b2 拆项成 4a2b22a2b2，再按公式法因式分解；（3）把 x5+x+1 添项为 x5x2+
12、x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把 x3+5x2+3x9 拆项成（x 3x2）+（6x 26x）+（9x 9） ，再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底解答：解：（1）4x 331x+15=4x3x30x+15=x（2x+1） （2x1） 15（2x1）=（2x1）（2x 2+115）=（2x1） （2x 5） （x+3 ） ；（2）2a 2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4=4a2b2（a 4+b4+c4+2a2b22a2c22b2c2）=（2ab）2（ a2+b2c2） 2=（2ab+a 2+b2c2） （2ab a2b2+c2）= （a+
13、b+c） （a+b c） （c+a b）（ca+b） ；（3）x 5+x+1=x5x2+x2+x+1=x2（x 31）+（x 2+x+1）=x 2（ x1） （x 2+x+1）+（x 2+x+1）=（x 2+x+1） （x 3x2+1） ；（4）x 3+5x2+3x9=（x 3x2）+（6x 26x）+（9x9）=x 2（x1）+6x（x 1）+9（x1 ）=（x1） （x+3） 2；（5）2a 4a36a2a+2=a3（2a1） （2a1） （3a+2）=（2a 1） （ a33a2）=（2a1）（a 3+a2a2a2a2）= （2a 1）a 2（a+1）a（a+1） 2（a+1）=（2a1） （a+1）（a2a2 ）=（a+1） 2（a2） （ 2a1）
