1、一单项选择。1.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，M 为 AD 中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，点 P 在梯形的边上沿 BCDM 运动，速度为1cm/s，则BPM 的面积 ycm2与点 P 经过的路程 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）2. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分别作AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于 P、Q 两点线段 MN 在运
2、动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t则大致反映 S 与 t 变化关系的图象是（ ）A B C D3. 如图，四边形 ABCD 为正方形，若 AB=4，E 是 AD 边上一点（点 E 与点 A、D 不重合），BE 的中垂线交AB 于 M，交 DC 于 N，设 AE=x，则图中阴影部分的面积 S 与 x 的大致图象是（ ）A、 B、 C D、4. 如图，RtABC 中，ACBC ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB 于点 E，M 为 AE 的中点，BFBC 交 CM 的延长线于点 F，BD 4，CD3下列结论：AEDADC； ；ACBE12；3BF4A
3、C，其中结论正确的个数DEDA 34有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A B C D5. 如图，分别以 RtABC 的斜边 AB、直角边 AC 为边向外作等边ABD 和ACE，F 为 AB 的中点，连接 DF、EF、DE，EF 与 AC 交于点 O，DE 与 AB 交于点G，连接 OG，若BAC=30，下列结论：DBFEFA；AD=AE；EFAC；AD=4AG；AOG 与EOG 的面积比为 1：4其中正确结论的序号是（ ）A、 B、 C、 D、6. 如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延长线上取点 E、F，使 DE=AD，DF=BD；BF 分别交 CD，CE于 H、G 点，连接
4、 DG，下列结论：GDH=GHD；GDH 为正三角形；EG=CH；EC=2DG；S CGH ：S DBH =1：2其中正确的是（ ）A、 B、 C 、 D、 7. 如图A=ABC=C=45，E、F 分别是 AB、BC 的中点，则下列结论，EFBD，EF= BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的是（ ）A、B、C、D、8. 如图，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E 为 AB 上任意一动点，以 CE 为斜边作等腰RtCDE，连接 AD，下列说法：BCE=ACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形 ABCD的面积有最大值，且最大值为 其中，正确的结论是（ ）A、
5、B、C、D、9. 如图，在 RtABC 中，AB=ACD，E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转90后，得到AFB，连接 EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE 2+DC2=DE2其中正确的是（ ）A、B、C、D、10. 如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HEHB= ，BD、AF 交于M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD 所夹的锐角为 45；GD= ；若 BE 平分DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4其中正确的结论个数有（
6、）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 为 CD 上一动点，连 AE 交 BD 于 F，过 F 作 FHAE 交 BC 于 H，过H 作 GHBD 交 BD 于 G，下列有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH 的周长为定值，其中正确的结论是( )A B C D 12. 如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 中点，P 为 CE 中点，F 为 BP 中点， FHBC 交 BC 于 H，连接 PH，则下列结论正确的是（ ）BE=CE；sin EBP= ；HPBE；HF=1；S BFD =1A、B
7、、C、 D、13. .在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 ，AB=BC，E 为 AB 上一点，AE=AD，且BFCD，AFCE 于 F连接 DE 交对角线 AC 于 H下列结论：ACDACE；AC 垂直平分ED；CE=2BF；CE 平分ACB其中结论正确的是（ ）A、B 、 C、 D、14. 如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，AB=AC，E 为 BC 的中点，BD 交 AC 于 F，交 AE 于 G，连接 CG下列结论中：AE 平分BAC，BG=CG，CD=CG，若 BG=6，FG=4，则DF=5， DC：AB=1：3 ，正确的有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5
8、 个 15. 已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点P若 AEAP 1，PB 下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ；5 2EBED；S APD S APB 1 ；S 正方形 ABCD4 其中正确结论的序号是（ ）6 6A B C D二填空。16. 如图，矩形 中， cm， cm，点 为 边上的任意一点，四边形 也是ABCD36ADEABEFGB矩形，且 ，则 2EFAFS 2cm17. 如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次，点 依次落在点OAPxP的位置，则点 的横坐标为 1
9、23208P， ， ， ， 208P18. 如图，O 1、O 2内切于 P 点，连心线和O 1、O 2分别交于 A、B 两点，过 P 点的直线与O 1、O 2分别交于 C、D 两点，若BPC=60，AB=2，则 CD= . 19. 已知:如图，直线 MN 切O 于点 C，AB 为O 的直径，延长 BA 交直线 MN 于 M 点，AEMN，BFMN，E、F 分别为垂足，BF 交O 于 G，连结 AC、BC，过点 C 作 CDAB，D 为垂足,连结 OC、CG.下列结论：其中正确的有 .CD=CF=CE； EF 2=4AEBF;ADDB=FGFB； MCCF=MABF.20. 如图，M 为O 上的
10、一点,M 与O 相交于 A、B 两点，P 为O 上任意一点，直线 PA、PB 分别交M 于 C、D 两点，直线 CD 交O 于 E、F 两点，连结 PE、PF、BC，下列结论：PE=PF； PE 2=PAPC; EAEB=ECED； （其中 R、r 分别为O、M 的半径）. BCP其中正确的有 .A DCEFG B 1Oy x（第 17 题）P DPO1O2ABC MA B FOGCDE N BADPO FMEC三解答题。21.如图 13，抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4） ，交 x 轴于 A、B，交 y 轴于 D，其中 B 点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图
11、 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由 .（3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M，过点 M 作直线 MNBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNMBMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.22. 已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（3，0）
12、 、C（0，4） ，点D 的坐标为 D（5，0） ，点 P 是直线 AC 上的一动点，直线 DP 与 y 轴交于点 M问：（1）当点 P 运动到何位置时，直线 DP 平分矩形 OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线 DP的函数解析式；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，是否存在使DOM 与ABC 相似的点 M，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、半径长为 R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆 P若设动圆 P 的直径长为 AC，过点 D 作动圆 P 的两条切线，切点分别为点 E、F请探求是否存在四边形DEPF 的最
13、小面积 S，若存在，请求出 S 的值；若不存在，请说明理由23. 如图 1，ABC 中，AB5，AC 3，cos A D 为射线 BA 上的点（点 D 不与点 B 重合） ，作10DE/BC 交射线 CA 于点 E.(1) 若 CEx，BDy ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；(2) 当分别以线段 BD，CE 为直径的两圆相切时，求 DE 的长度；(3) 当点 D 在 AB 边上时，BC 边上是否存在点 F，使ABC 与DEF 相似？若存在，请求出线段 BF的长；若不存在，请说明理由24. 如图 1，已知 A、B 是线段 MN 上的两点， 4MN， 1A， B以 A 为中心顺
14、时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设 x（1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究：ABC 的最大面积？25. 已知：在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，抛物线xOy4ykxxA经过 ， 两点2yaxbcA试用含 的代数式表示 ；b设抛物线的顶点为 ，以 为圆心， 为半径的圆被 轴分为劣弧和优弧两部分若将劣弧DDA沿 轴翻折，翻折后的劣弧落在 内，它所在的圆恰与 相切，求 半径的长及抛物OD线的解析式；设点 是满足( )中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 轴上方的部分上是否存在这
15、样的点B2 x，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由 P43OAB PP yxBAEOD参考答案1. D解：根据题意，分 3 个阶段；P 在 BC 之间时，BMP 中，BP=t，为底，M 到 BC 的距离，即中位线的长度为高，则高为 ，有三角形的面积公式可得，S= t；P 在 CD 之间时，BMP 中，BM 为底，P 到 BM 的距离为高，有三角形的面积公式可得，S= （2-t），成一条线段；P 在 AM 之间时，BMP 中，BM 为底，P 到 BM 的距离为高，有三角形的面积公式可得，S 逐渐减小，且比减小得快，是一条线段；分析可得：D 符合；故选 D2. A解：过点 C 做
16、CGAB，MN=1，四边形 MNQP 为直角梯形，四边形 MNQP 的面积为S= MN（PM+QN），N 点从 A 到 G 点四边形 MNQP 的面积为 S= MN（PM+QN）中，PM，QN 都在增大，所以面积也增大；当 QN=CG 时，QN 开始减小，但 PM 仍然增大，且 PM+QN 不变，四边形 MNQP 的面积不发生变化，当 PMCG 时，PM+QN 开始减小，四边形 MNQP 的面积减小，故选 A3 .C解：在ABE 中，BE= = ，ABCD 是正方形，BE=MN，S 四边形 MBNE= BEMN= x2+8，阴影部分的面积 S=16-（ x2+8）=- x2+8根据二次函数的图
17、形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是 Y 轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是 0x4故选 C4. C解：AED=90-EAD ，ADC=90-DAC，EAD=DAC ，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADE ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但 AC 的值未知，故不一定正确；由知AED=ADC，BED=BDA ，又DBE=ABD，BEDBDA，DE： DA=BE：BD，由知 DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接 DM，则 DM=MA MDA=MAD=DAC，DM BF AC，由 DM
18、BF得 FM：MC=BD：DC=4：3；由 BFAC 得FMBCMA ，有BF：AC=FM：MC=4：3 ，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有 3 个故选 C5. D解：RtABC 中，若BAC=30，设 BC=2，则 AC=2 ，AB=4；AF=2，AE=2 ，BAC+OAE=30+60=90，即FAE 是直角三角形，tanAEF= = ，即AEF=30，EF 平分AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EFAC，且O 是 AC 的中点；故正确 F 是 AB 的中点，AF=BF；BAC=30，AFO=90-BAC=60，即DBF=AFE=60；FAE=30+60=90=BFD，D
19、BFFEA，故正确；在 RtABC 中，ABAC，故 ADAE，错误；由得全等三角形知：DF=AE，又DFG=GAE=90，DGF=AGE，DFGEAG，即AG=GF，AD=2AF=4AG，故正确；由知：G 是 AF 中点，S OEG = OE（ OA）= 3 = ；又 SAGO = （ AB）AGsin60= 1 = ，故AOG 与EOG 的面积比为 1：3，错误；因此正确的结论是，故选 D6. D解：（1）选项都有，故可确定 EG=CH（2）有题意可得四边形 BCED 为平行四边形，进而推出DHBCHG， = = ，面积比等于相似比的平方S CGH ：S DBH =1：2（3）先看设正方形
20、边长为 1则 = = 可求得 CH= ， = = = = 所以 OD=1- ，又 = = DH= DO=DH-OH=1- 可得 DO=OH，DGH 为等腰三角形，即得GDH=GHD ，正确 故选 D7. A解：如下图所示：连接 AC，延长 BD 交 AC 于点 M，延长 AD 交 BC 于 Q，延长 CD 交 AB 于 PABC=C=45CPAB ABC=A=45AQ BC点 D 为两条高的交点，所以 BM 为 AC 边上的高，即：BMAC由中位线定理可得 EFAC，EF= ACBDEF，故正确DBQ+ DCA=45DCA+ CAQ=45DBQ=CAQ A=ABCAQ=BQBQD= AQC=9
21、0 根据以上条件得 AQC BQDBD=ACEF= AC，故正确A= ABC= C=45 DAC+DCA=180-（A+ABC+C）=45 ADC=180- （DAC+DCA ）=135= BEF+BFE=180-ABC 故：ADC= BEF+ BFE 成立由以上求出条件可得出ABQCBP AB=BC又BMACM 为 AC 中点ADMCDM AD=CD，故正确故选 A8. D解：ABC、DCE 都是等腰 Rt，AB=AC= BC= ，CD=DE= CE；B=ACB=DEC=DCE=45；ACB=DCE=45，ACB-ACE=DCE-ACD；即ECB=DCA；故正确；当 B、E 重合时，A、D
22、重合，此时 DEAC；当 B、E 不重合时，A、D 也不重合，由于BAC、EDC 都是直角，则AFE、DFC 必为锐角；故不完全正确； ， ；由知ECB=DCA，BECADC；DAC=B=45；DAC=BCA=45，即 ADBC，故正确；由知：DAC=45，则EAD=135；BEC=EAC+ECA=90+ECA；ECA45，BEC135，即BECEAD；因此EAD 与BEC 不相似，故错误；ABC 的面积为定值，若梯形 ABCD 的面积最大，则ACD 的面积最大；ACD 中，AD 边上的高为定值（即为 1），若ACD 的面积最大，则 AD 的长最大；由的BECADC 知：当 AD 最长时，BE
23、 也最长；故梯形 ABCD 面积最大时，E、A 重合，此时 EC=AC= ，AD=1；故 S 梯形 ABCD= （1+2）1= ，故正确；因此本题正确的结论是，故选 D9. B解：ADC 绕点 A 顺时针旋转 90得AFB，ADCAFB，FAD=90，AD=AF，DAE=45，FAE=90-DAE=45，DAE=FAE，AE 为AED 和AEF 的公共边，AEDAEFED=FE 在 RtABC 中，ABC+ACB=90，又ACB=ABF，ABC+ABF=90即FBE=90，在 RtFBE 中 BE2+BF2=FE2，BE 2+DC2=DE2显然是不成立的故正确的有，不正确的有，不一定正确故选
24、B10. D解：正确，证明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90，BECDGC，EBC=CDG，BDC+BDH+EBC=90，BDC+DBH+CDG=90，即 BEGD，故正确；由于BAD、BCD、BHD 都是直角，因此 A、B、C、D、H 五点都在以 BD 为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA=ABD=45，故正确；由知：A、B、C、D、H 五点共圆，则BAH=BDH；又ABD=DBG=45，ABMDBG，得AM：DG=AB：BD=1： ，即 DG= AM；故正确；过 H 作 HNCD 于 N，连接 NG；若 BH 平分DBG，且 BHDG，易知：BH 垂直平分 DG；得 DE=
25、EG，H 是DG 中点，HN 为DCG 的中位线；设 CG=1，则：HN= ，EG=DE= ，DC=BC= +1；易证得BECHEN，则：BE：EH=BC：HN=2 +2，即 EH= ；HEBH=BH =4-2 ，即 BEBH=4 ；DBH=CBE，且BHD=BCE=90，DBHCBE，得：DBBC=BEBH=4 ，即 BC2=4 ，得：BC 2=4，即正方形 ABCD 的面积为 4；故正确；因此四个结论都正确，故选 D11. D解：（1）连接 HE，FC ，延长 HF 交 AD 于点 L，BD 为正方形 ABCD 的对角线，ADB=CDF=45AD=CD，DF=DF，ADFCDF FC=AF
26、，ECF=DAFALH+LAF=90，LHC+DAF=90ECF=DAF，FHC=FCH，FH=FCFH=AF（2）FH AE，FH=AF，HAE=45 （3）连接 AC 交 BD 于点 O，可知：BD=2OA，AFO+GFH=GHF+ GFH，AFO=GHFAF=HF， AOF=FGH=90，AOFFGH OA=GFBD=2OA，BD=2FG（4）延长 AD 至点 M，使 AD=DM，过点 C 作 CIHL ，则：LI=HC，根据MECMIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE ，HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8CEM 的周长为 8，为定值故（1）（2）（3 ）（4）结论都
27、正确故选 D12. A 解：由于 AB=CD，AE=DE， BAE=CDE ，所以BAECDE，BE=CE ，所以正确由于EBC 不是等边三角形而是等腰三角形，而 P 是 EC 中点，所以 BP 并不垂直于 EC，BE=2EP ，只有当BPE=90时 sinEBP= ，但EBP 并不等于 90，所以不正确，由此排除 B、C 选项由于 P 是EC 中点，假如 HPEB，则 HP 是一条中位线，即 H 是 BC 中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知 F 并不是各中线的交点，而 E 向 BC 的垂线就是中线，所以 H 并不是 BC 中点，故 HP 并不
28、是平行于 BE，所以错误，由排除法可知选项 A 正确，故选A13. D证明：ADBC，ABC=90，BAD=90 AB=CB，BAC=45，DAC=45又AC=AC，AECADCACDACE 正确AECADC，DC=CE又AD=AE ，AC 是 DE 的垂直平分线即 AC 垂直平分 EDAC 垂直平分 ED 正确取 CF 的中点 O 连接 BO， AFCF，AFC=90 ABC=90，AEF= CEB，FAB=BCEAD=AE，EAD=90，AED=ADE=45DEB=135，HEC+ BEC=135AB=ACABC=90，ACE+BCE=45AECADC，DCH=ECH，DCH+BCE=45
29、四边形DEBC 四个角的和是 360，EDC+BCD=360-90-135=135BCE= ECH即 CE 平分ACBCE 平分ACB 正确ABC=90，OE=OC ， BO=CO= CE OCB=OBCFOB=OCB+OBC，FOB=2OCBBFCD，BFO=DCFBFO=DCF=OCB，BFO=2OCBBF=OBBF= CE，即 CE=2BF，CE=2BF 正确故答案选 D.14. B解：梯形 ABCD 中，DCAB，AB=AC，E 为 BC 的中点，AE 平分BAC，正确；AB=AC ，E 为 BC 的中点，AE BC，AE 是 BC 的垂直平分线，BG=CG，正确；延长 CG 与 AB
30、 相交于H，CG=GB ，HCB= DBC ，AB=AB ，ACB= ABC ，ACH=ABG，BG=CG，FGC=BGH ，CGFBGH， GH=FG=5 ，CG=6 ，ABCD， DCGBGH， = ，即 = ，解得 DF=5，故正确而无法判断，故选 B15. D【分析】APD 绕点 A 旋转 90后与AEB 重合，所以APDAEB；且有APDAEB135因为 EAAP，AEAP 1，所以APE 为等腰直角三角形，有勾股定理可得AE ，APEAEP45， 所以BEPAEBAEP1354590，所以BPE 为直2角三角形，PB ，AE ，所以 EB ，易证BFE 为等腰直角三角形，所以 BF
31、FE ，在5 2 3 62直角三角形 BFA 中 BF ，AFAEEF 1 ，由勾股定理可得 AB ，所以正方形的6624+面积为 4 ，S APD S APB 四边形 AEBP 的面积S AEP S EPB ，所以正确的是6 16216.917.200818.1提示：连接 AC，BD，19.由 MN 与圆 O 相切于点 C，根据弦切角定理可得 ACE=ABC，又由 AB 为圆 O 直径，可得 ACBC，则可证得 RtAECRt ADC，同理可得 RtBCDRtBCF，根据全等三角形的对应边相等，即可得 CD=CF=CE；由可证得 RtACERtCBF，根据相似三角形的对应边成比例，与 CE=
32、CF= 12EF，即可证得 EF2=4AEBF；由 RtBCDRtBCF 与 RtACERtGCF 即可证得 ADDB=FGFB；由AMECMD 与 RtACDRtBCF利用相似三角形的对应边成比例，即可求得 MCCF=MABF20.提示：利用圆周角定理以及三角形的外角证明F=PEF ，即可得出 PE=PF，再利用圆周角定理证明PAEPEC，得出 PE2=PAPC，作直径 CH，PN，得出BCHBPN21. 解：（1）设所求抛物线的解析式为： ，依题意，将点 B（3，0）代入，得：2(1)4yax2(3)40a解得：a1所求抛物线的解析式为： 2(1)4yx（2）如图 6，在 y 轴的负半轴上
33、取一点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点 H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HFHI设过 A、E 两点的一次函数解析式为： ykxb（k0） ，点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2，将 x2 代入抛物线 ，得2(1)4y2(1)43y点 E 坐标为（2，3）又抛物线 图像分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B、D2()x当 y0 时， ，x1 或 x340当 x0 时，y143,点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 D（0，3） 又抛物线的对称轴为：直线 x1， 点 D 与点 E 关于 PQ 对称，GDGE 分别将点 A（1，0） 、点 E（2
34、，3）代入 ykxb，得：23kb解得： 1b过 A、E 两点的一次函数解析式为： yx1当 x0 时，y1 点 F 坐标为（0，1） =2 D又点 F 与点 I 关于 x 轴对称， 点 I 坐标为（0，1） 2245EDI又要使四边形 DFHG 的周长最小，由于 DF 是一个定值，只要使 DGGHHI 最小即可由图形的对称性和、，可知，DGGHHFEGGH HI只有当 EI 为一条直线时，EGGHHI 最小设过 E（2，3） 、I（0， 1）两点的函数解析式为： ，11(0)ykxb分别将点 E（2，3） 、点 I（0 ，1）代入 ，得：11kb解得： 12b过 A、E 两点的一次函数解析式
35、为： y2x1当 x1 时，y1；当 y0 时，x ； 2点 G 坐标为（1，1） ，点 H 坐标为（ ，0）四边形 DFHG 的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI 25四边形 DFHG 的周长最小为 。 25（3）如图 7，由题意可知，NMDMDB， 要使，DNMBMD，只要使 即可，NMDB即： 2MDNB设点 M 的坐标为（a，0） ，由 MNBD ，可得 AMNABD， A再由（1） 、 （2）可知，AM1a ，BD ，AB 432 ()(1)4AMBDNa ， 229MDOa式可写成： 23(1)24解得：或 （不合题意，舍去）32a点 M 的坐标为（ ，0）又
36、点 T 在抛物线 图像上， 2(1)4yx当 x 时，y325点 T 的坐标为（ ， ）.222.考点：一次函数综合题。专题：动点型；探究型。分析：（1）根据矩形的性质（经过矩形中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分）可知，连接 BO 与AC 交于点 H，则当点 P 运动到点 H 时，直线 DP 平分矩形 OABC 的面积先求出点 P 的坐标为P（ ，2） ，结合点 D 坐标利用待定系数法求直线 DP 的函数解析式为：y= x+ （2）根据题意可知存在点 M 使得DOM 与ABC 相似，设直线 DP 与 y 轴的正半轴交于点 M（0，y m） 可利用相似中的相似比分别列出关于点 M 的坐标有关
37、的方程，求解即可注意：共有 3 种情况，要考虑周全（3）过 D 作 DPAC 于点 P，以 P 为圆心，半径长为 画圆，过点 D 分别作P 的切线 DE、DF，点E、F 是切点除 P 点外在直线 AC 上任取一点 P1，半径长为 画圆，过点 D 分别作P 的切线DE1、DF 1，点 E1、F 1 是切点在 DEP 和DFP 中，DPEDPF所以 S 四边形 DEPF=2SDPE= DE可知当 DE 取最小值时， S 四边形 DEPF 的值最小所以当 DE 是 D 点与切点所连线段长的最小值利用相似求得 DE 的长，再求得 S 四边形 DEPF= 解答：解：（1）连接 BO 与 AC 交于点 H
38、，则当点 P 运动到点 H 时，直线 DP 平分矩形 OABC 的面积理由如下：矩形是中心对称图形，且点 H 为矩形的对称中心又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线 DP 过矩形 OABC 的对称中心点 H，所以直线 DP 平分矩形 OABC 的面积 （2 分）由已知可得此时点 P 的坐标为 P（ ，2） 设直线 DP 的函数解析式为 y=kx+b则有 ，解得 k= ，b= 所以，直线 DP 的函数解析式为：y= x+ （5 分）（2）存在点 M 使得DOM 与 ABC 相似如图，不妨设直线 DP 与 y 轴的正半轴交于点 M（0，y m） 因为DOM=ABC
39、 ，若DOM 与ABC 相似，则有 或 当 时，即 ，解得 所以点 M1（0， ）满足条件当 时，即 ，解得 所以点 M2（0， ）满足条件由对称性知，点 M3（0， ）也满足条件综上所述，满足使DOM 与 ABC 相似的点 M 有 3 个，分别为 M1（0， ） 、M 2（0， ） 、M 3（0， ） （3）如图，过 D 作 DPAC 于点 P，以 P 为圆心，半径长为 画圆，过点 D 分别作P 的切线 DE、DF，点 E、F 是切点除 P 点外在直线 AC 上任取一点 P1，半径长为 画圆，过点 D 分别作P 的切线 DE1、DF 1，点 E1、F 1 是切点在DEP 和 DFP 中，PE
40、D=PFD ，PF=PE，PD=PD ，RtDPERtDPFS 四边形 DEPF=2SDPE=2 DEPE=DEPE= DE当 DE 取最小值时，S 四边形 DEPF 的值最小DE2=DP2PE2，DE 12=DP12P1E12，DE12DE2=DP12DP2DP1DP ，DE 12DE20DE1DE由 P1 点的任意性知：DE 是 D 点与切点所连线段长的最小值 （12 分）在ADP 与AOC 中， DPA=AOC，DAP=CAO， ADPAOC ，即 DP= S 四边形 DEPF= ，即 S= （14 分）23.（1）如图 2，作 BHAC，垂足为点 H在 RtABH 中，AB5，cosA
41、 ，所以310AHBAH AC所以 BH 垂直平分 AC，ABC 为等腰三角形，ABCB5 3因为 DE/BC，所以 ，即 于是得到 ， （ ） ABCDE53yx3yx（2）如图 3，图 4，因为 DE/BC，所以 ， ，即 ，DAEBCMN|35DEx因此 ，圆心距 1|5xMN5|3x5|6x图 2 图 3 图 4在M 中， ，在N 中， 156rBDyx12NrCEx当两圆外切时， 解得 或者 x|0如图 5，符合题意的解为 ，此时 3015(3)1x当两圆内切时， 62x5|6x当 x6 时，解得 ，如图 6，此时 E 在 CA 的延长线上， ；307x 5(3)17xDE当 x6
42、时，解得 ，如图 7，此时 E 在 CA 的延长线上， 1图 5 图 6 图 7（3）因为ABC 是等腰三角形，因此当ABC 与DEF 相似时，DEF 也是等腰三角形如图 8，当 D、E、F 为ABC 的三边的中点时，DE 为等腰三角形 DEF 的腰，符合题意，此时BF 2.5根据对称性，当 F 在 BC 边上的高的垂足时，也符合题意，此时 BF4.1如图 9，当 DE 为等腰三角形 DEF 的底边时，四边形 DECF 是平行四边形，此时 12534BF图 8 图 9 图 10 图 11考点伸展第（3）题的情景是一道典型题，如图 10，如图 11，AH 是ABC 的高，D、E、F 为ABC 的
43、三边的中点，那么四边形 DEHF 是等腰梯形24.（1）在ABC 中， ， ， ，所以 解得 1ACxBxC3.31,x21x（2）若 AC 为斜边，则 ，即 ，此方程无实根22)(04若 AB 为斜边，则 ，解得 ，满足 1)3(2x35x21x若 BC 为斜边，则 ，解得 ，满足 2因此当 或 时，ABC 是直角三角形35x4（3）在ABC 中，作 于 D，设 ，ABC 的面积为 S，则 ABChCxh21如图 2，若点 D 在线段 AB 上，则 移项，得x22)3(1两边平方，得 整理，得21)3(hxh 21hhx两边平方，得 整理，得4312xhx 16249)1(2xhx 162482xhx所以 （ ） 462hS3当 时（满足 ） ， 取最大值 ，从而 S 取最大值 23xx 2S12图 2 图 3如图 3，若点 D 在线段 MA 上，则 xhx221)3(同理可得， （ ） 464122xhS 4易知此时 综合得，ABC 的最大面积为 2考点伸展第
