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类型第2-3次作业答案(平面力系).doc

  • 上传人:tangtianxu1
  • 文档编号:2995133
  • 上传时间:2018-10-01
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    第2-3次作业答案(平面力系).doc
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    1、第 1 章 刚体的受力分析5. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N,齿轮节圆直径D=0.16m,压力角(啮合力与齿轮节圆切线间的夹角) ,求啮合力 Fn 对轮心 O 之矩。解:解法一 利用定义式计算解法二 利用合力矩定理计算将合力 Fn 在齿轮啮合点处分解为圆周力 Ft 和 Fr,则由合力矩定理得:6. 刹车踏板如图所示,已知 F=300N,与水平线夹角 =30,a=0.25m,b= c=0.05m,推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时,推杆顶力Fs 的大小。解:踏板 AOB 为绕定轴 O 转动的杠杆,力 F 对 O 点矩与力 对 O 点矩平衡。S力 F 作用点 A 坐标

    2、为 力 F 在 xy 轴上的投影为 力 F 对 O 点的矩 由杠杆平衡条件 得到m25005aybxN130sin26coyxyM)( m)260(5.)105. N5.7niiOF14905.7)(Sco7两力偶作用在板上,尺寸如图,已知 F1= F2=1.5 kN,F 3 =F4= 1 kN,求作用在板上的合力偶矩。解:由式 M = M1 + M2 则 M =-F1 0.18 F3 0.08 =-350 N m负号表明转向为顺时针。第 2-3 章 平面力系平面汇交力系和力偶系1. 圆柱的重量 G=2.5kN,搁置在三角形槽上,如图所示。若不计摩擦,试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B 处的压力

    3、。解:(1)画圆柱受力图,如图 2-1a 所示,其中重物重力 G 垂直向下,斜面约束反力 FNA、FNB 沿分别垂直与各自表面。a) b)图 2-1(2)选比例尺,如图 2-1b 所示。(3)沿垂直方向作 ab 代表重力 G,在 a 点作与 ab 夹角为 400 的射线 ac,在 b 点作与 ab 夹角为 600 的射线 bc,得到交点 c。则 bc、ca 分别代表 FNA 和 FNB。量得 bc、ca 的长度,得到 FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。2. 如图所示,简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=10kN 的重物。各杆自重不计,A、B、C 三处为光滑铰链联接。铰链 A 处装有不计半径

    4、的光滑滑轮。求杆 AB和 AC 受到的力。解:画 A 处光滑铰链销钉受力图(见图 2-2) ,其中重物重力 G 垂直向下;AD 绳索拉力 FT 沿 AD 方向,大小为 G;AB 杆拉力 FBA 沿 AB 方向;AC 杆受压,推力 FCA 沿 CA 方向。以 A 为原点建立 Axy 坐标系,由平衡条件得到如下方程: 图 2-2(a)03sin45sin,001 TBACAnix FF(b)coc, 001 GTAniy由(b)式得 ,代入(a)式得kNGFCA4.265cos)30(kNTB 6.135.07.in4si00 所以杆 AB 受到的力 ,为拉力;杆 AC 受到的力 ,为压力。kBA

    5、6.13FCA4.23. 锻压机在工作时,如图所示,如果锤头所受工件的作用力偏离中心线,就会使锤头发生偏斜,这样在导轨上将产生很大的压力,加速导轨的磨损,影响工件的精度。已知打击力 P=150kN,偏心距 e=20mm,锤头高度 h=0.30m。试求锤头加给两侧导轨的压力。解:画锤头受力图,如图 2-3 所示,锤头受打击力 F=150kN,工件的反作用力 F,两侧导轨的对锤头压力 FN1、F N2。由平衡条件得到:; 211,0NnixFFniy,1(F N1、F N2)构成一力偶,力偶矩 ;(F、F)构hMN1成一力偶,力偶矩 。e2由平面力偶系平衡条件得:=10kNhFeN/21故锤头加给

    6、两侧导轨的压力大小为 ,方向与 FN1、F N2 相反。k021= 图 2-3平面一般力系4. 拖车的重量 W=250kN,牵引车对它的作用力 F=50kN,如图所示。当车辆匀速直线行驶时,车轮 A、B 对地面的正压力。解:画拖车受力图,如图 2-4 所示,拖车受 6 个力的作用:牵引力 F,重力 G,地面法向支撑力 FNA、F NB,摩擦力 FA、F B。由平面一般力系平衡条件得到: 0,01 BAnix,1 GFFNBAniy 05.14)(,0)(1 FMBniiA联立上述三式,解得 。所以当车辆匀速直线行驶时,车kkFNAN6.,4.13轮 A、B 对地面的正压力分别为 115.6kN

    7、、134.4kN 。5. 图中所示飞机起落架,已知机场跑道作用于轮子的约束反力 ND 铅直向上,作用线通过轮心,大小为 40kN。图中尺寸长度单位是毫米,起落架本身重量忽略不计。试求铰链 A 和 B 的约束反力。解:取轮子和 AC 为分离体,画轮子和AC 杆受力图(见图 2-5) ,分离体受到:机场跑道作用于轮子的约束反力 ,NDF铅直向上;A 处受到光滑铰链销钉的作用力 FAx、F Ay;BC 杆为二力杆,故分离体 C 点受到 BC 杆作用力 FBC 沿 CB 方向,假设为拉力。由 ,解得 。6501tan06.31由平面一般力系平衡条件得到: 015sinsi,1 NDBCAxnix FF

    8、图 2-4图 2-5015coss,01 NDBCAyniy FF06sin)60(,)(1 BCBCAxniiO FM联立上述三式,解得铰链 A 的约束反力 ,BC 杆对 C 点作kNkFAyx 564-57-1.,.=用力 。所以铰链 B 的约束反力 ,方向与 FBC 相同。kNFBC82.=BC82静定与超静定问题、物系的平衡6. 下图所示的 6 种情形中哪些是静定问题?哪些是静不定问题?解:(a)静不定问题; ( b)静定问题; ( c)静不定问题;(d)静不定问题; (e)静定问题; (f)静定问题7. 试求如图所示静定梁在支座 A 和 C 处的全部约束反力。其中尺寸 d、载荷集度q

    9、、力偶 M 已知。(1) (2)解:1)计算附属部分 BC 梁 1)计算附属部分 BC 梁qdFByC020dqFMCiB0x 43CByiy0BxF2)计算基本部分 AB 梁 2)计算基本部分 AB 梁0BxAFBxAqdByAiy 470 qdFByAiy 20MAiA23023MAyi 8. 静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示,长度单位为 ,求支座反力和中间铰处的压力。 解:按照约束的性质画静定多跨梁 BC 段受力图(见图 2-8) ,对于 BC 梁由平衡条件得到如下方程:,062160cos,0)(1 NCniiBFMkN12CF, in, 01 BxnixF 9.3sin0NBx, 6

    10、cosk62,001 NCByniy FkFBy6故支座反力 C 反力 ,方向垂直与支撑面;中间铰处 B 的压力1NF、 。k9.03BxFk60By图 2-89. 静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示,长度单位为 ,求支座反力和中间铰处压力。解:画静定刚架整体受力图(见图 2-9a) ,由平衡条件得到如下方程:a) b)图 2-9,0mkN5201k501,0)(1 AyniiBFFM AyF(a)N,1 BxAxnix, 0k520,01 ByAyniy FFkN10By讨论刚架右半部分 BC,受力图见图 2-9b,由平衡条件 得到如下方)(1niiCFM程: 0mkN52015ByxF解得

    11、,代入(a)式得到 。由平衡条件 、kN50BxFAx1nixF得到:1niy BxCxFkN50,0520ByCyFkNFCy所以 A、B 支座反力和中间 C 铰处压力分别为 ,Ax, , , , ,方向如图 2-9 所0yFk5x k10ByCk500Cy示。10. 如下图所示,在曲柄压力机中,已知曲柄 OA=R=0.23m,设计要求:当20 0,=3.2 0 时达到最大冲力 F=315kN。求在最大冲压力 F 作用时,导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩 ,并求此时轴承的约束反力。 解:画滑块 B、曲柄 OA 受力图,如图 2-10 所示,AB 杆为二力杆,故 FAB、F BA作用线沿

    12、AB连线,对于曲柄而言,受到力偶 M 作用,只有轴承 的约束反力 FO和 FBA构成力偶,才能平衡 M 的作用,故 FO平行于 AB 连线且与 FBA反向。对滑块 B:由 得到 ;01niy cos/AB由 得到 =17.6kN。1nixFtanFNB因为 ,故由BAOA得到 =315.5kN。OFcos/将 向水平和垂直方向分解得到:, kN.sin617Ox。co35yF由曲柄 OA 力矩平衡条件得到方程 0)sin(OAFM解得 。mkN.k.i.)sin( 6282303150OAM所以在最大冲压力 F 作用时,导轨对滑块的侧压力 =17.6kN,曲柄上所加的转矩NB,此时轴承 的约束

    13、反力 , 。mkN.628 k.617OxFk315OyF图 2-10图 2-11图 2-12a11. 在下图所示架构中,A、C、D、E 处为铰链连接, BD 杆上的销钉 B 置于 AC杆的光滑槽内,力 F=200N,力偶矩 M=100Nm,不计各杆件重量,求A、B、C 处的约束反力。解:1. 对整体 0EMNFmAY 5.8720.16 2. 对 BD 杆 0DNFFmB5026.14.08.3sin3. 对 ABC 杆 CMNFFBAYX BY26738.0.57sin6.1.08.0cosi. NFFCYCYBAYXXX517029 .sinco12. 三脚架如下图所示,F P=4.0k

    14、N,试求支座 A、 B 的约束反力。niiBM10)(Fnix1图 2-12b解:(1)先取整体研究,如图 2-12a 所示,列平衡方程:(2)再取 BC 杆研究,如图 2-12b 所示,列平衡方程:(3)最后取整体研究,如图 2-12a 所示,列平衡方程:13. 如下图所示,起重机停在水平组合梁板上,载有重 G=10kN 的重物,起重机自身重 50kN,其重心位于垂线 DC 上,如不计梁板自重。求 A、 B 两处的约束反力。 解:起重机受到平面平行力系作用,受力图如图 2-13a 所示。, 0)41(,0)(21 GHKFMniiH kN52F, =10kN0,211 Fniy 1画 ACB

    15、 梁受力图,如图 2-13b 所示,由作用反作用定律可知 = =10kN,1F2。取 CB 梁为研究对象,由 得 :kN502F 0)(1niiCFM (a) (b)图 2-13kN0.7AxF0BxAF.xBxniiC10)(F0464TrrBxByPT kN.2 By74rPxniy100PyAFk.2ByPAF图 2-14a, =6.25kN0812NBFNB取 ACB 梁为研究对象,由平衡条件得到如下方程: 0,01AxnixF, =53.8kN0,211 NBAyniy AyF取 AC 梁为研究对象,由 得:)(1niiCM, =205014FAy AmkN所以 A 两处的约束反力

    16、, =53.8kN , =205 ;B 两处的约束xAyM反力 =6.25kN。NBF14. 平面桁架的荷载及结构尺寸如下图所示,求各杆的内力。 先求支座反力:以整体桁架为研究对象,参见图 2-14a,由 得到:0)(1niiAFM, )34(320)4(30 mkNB kNFB29由 得到:1niyF, =21kN0)230(BAFkNA,0453arctn09.364arctn求各杆内力:作 A、C、D、E 、H 、B 节点受力图,如图 2-14b 所示,对各杆均假设为拉力,从只含两个未知力的节点开始,逐次列出各节点的平衡方程,求出各杆内力。图 2-14b节点 A:(压)kNFFFANNA

    17、niy 7.29sin/,0sin,0771 , , 1nixco97 41co79节点 C:, , (压)01nixF0cos74NFkNFN21cos74niy in,in, 78871节点 D:, ,01niyF03sin58kNFNkNF15, , 即1nixcos965NN N296节点 H:,01niyF5N, 1nix kFN2962节点 B:, , 01nixF0cos12NFkNFN41cos/21以及节点 E 的平衡方程可作为校核计算结果的正确性。1niy将计算结果列表如下:杆号 1 2 3 4 5 6 7 8 9内力大小/kN41 29 0 21 15 29 29.7 2

    18、1 41内力性质压力 拉力 压力 拉力 拉力 压力 拉力 拉力15. 求下图所示桁架中 1、2、3 各杆的内力,F 为已知,各杆长度相等。解:先求支座反力 设各杆长度为 a,以整体桁架为研究对象,如图 2-15a 所示。由 得到: , 0)(1niiAFM045.2.12aFFBFB375.1由 得到: , 1niy 0BAA62.用假想截面将桁架截开,取左半部分,受力图如图 2-15b 所示,由平衡条件得到:, ,0)(1niiCFM0sin5.021aFaNA FN6.21, ,1niy sin2NA AN43.si/)(2, , 01nixF0co123NFFFN8.2co123所以桁架

    19、中、各杆的内力分别为 (压) , ,N6.143.02。N38.2(a) (b)图 2-15图 2-16(a) (b)考虑摩擦时的平衡问题16. 一物块重 G=100 N,受水平力 F=500 N 作用,物块与墙面间的静摩擦因数为fs = 0.3(1)问物块是否静止,并求摩擦力的大小;(2)物块与墙面间的静摩擦因数为 fs 为多大物块可平衡?解:(1)做物块受力图如图 2-16 所示FNNx 5000Wy 111fS53.max因为 ,所以物块处于平衡状态,摩擦力为 F1,即 100N。ax(2)用摩擦关系式求 fs 的取值范围。令 解得:NSFf1 2.0S17. 重物块重 G,与接触面间的

    20、静摩擦系数为 fs,力 F 与水平面间夹角为 ,要使重物块沿着水平面向右滑动,问图示两种情况,哪种方法省力? 解:重物块受力分析如图 2-17 所示。图(a): sinsinmaxFGfFGFsSN图(b): 故图(b)省力。18. 如图所示,置于 V 型槽中的棒料上作用一力偶,当力偶的矩 M=15Nm 时,刚好能转动此棒料。已知棒料重 P=400N,直径 D=0.25m,不计滚动摩阻,求棒料与 V 型槽间的静摩擦因数 fs。解:取圆柱体为研究对象,受力如右图。列平衡方程:, 0xF045cosSPNAB, y in, OM2MDFSBS摩擦定律:ASfFNs 图 2-17NBsFfS以上 5

    21、 式联立,解 fs,可化得:0145cos2s MPDf代入所给数据得:7.s2sff解得: 23.19. 如图所示,铁板重 2kN,其上压一重 5kN 的重物,拉住重物的绳索与水平面成 30角,今欲将铁板抽出。已知铁板和水平面间的摩擦因数 f1=0.20,重物和铁板间的摩擦因数 f2=0.25,求抽出铁板所需力 F 的最小值。解:画物块 A 的受力图(见图 2-19a) ,抽出铁板 B 时,铁板对重物 A 的摩擦力FBA= f2FNB (a)(a) (b)图 2-19由平衡条件得到, (b)01nixF03cosTBAF, (c)1niy 5sin0NBTk代(a)式入(b)式得(d)TNB

    22、F46.3由(c)、(d) 式得 , , 。kFT26.1k.kNBA09.1画物块 B 的受力图(见图 2-19b),由作用反作用定律可知:F AB=FBA,F NB=FNA。抽出铁板 B 时,地面对铁板的摩擦力 Nf2.01由平衡条件得到, , (e)01nixF0FAB 02.9.1NFk, (f)1niy 2kNANN36.代 (f) 入 (e)式得 kF.2所以抽出铁板 B 所需力 F 的最小值为 。3620. 起重绞车的制动器由有制动块的手柄和制动轮所组成,如图 420 所示。已知制动轮半径0.5m,鼓轮半径 r0.3,制动轮与制动块间的摩擦因数f0.4,提升的重量 G1kN,手柄长 l3m,a0.6m ,b0.1m,不计手柄和制动轮的重量,求能够制动所需力 F 的最小值。解:取制动轮和重物为分离体。重物受力图如图 2-20a 所示,由 得到 , 即 = 0.6kN0)(1niiOFM01GrRRrF/1临界状态时摩擦力 ,即 =1.5kNNf1 f/1讨论手柄,如图 2-20b 所示。由作用反作用定律可知: , 。由1FN得到:0)(1niiAFM01aFblN(a) (b)图 2-20将 、 以及 l、 a、 b 的数值代入上式,得到 F=280N。1FN

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