1、 二年级杭州文轩教育思维奥数班专用教材1目 录第 1 讲 找规律填数 1第 2 讲 趣味题 3第 3 讲 找规律画图 4第 4 讲 巧填算式 6第 5 讲 应用题 8第 6 讲 填图与拆数 9第 7 讲 画图凑数法12第 8 讲 猜猜凑凑14第 9 讲 列表尝试法16第 10 讲 数数与计数（一）18第 11 讲 自然数串趣题20第 12 讲 数数与计数（二）21第 13 讲 数数与计数（三）24第 14 讲 数字游戏问题25第 15 讲 逆序推理法27终结性测试题一29终结性测试题二312第 1 讲 找规律填数找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排
2、列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。例题 1：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 1，7，13 ，19，( ), ( ), 37(2) 18，16， 14，12，( ), ( ), 6(3) 50，55， 60，65，( ), ( ), 80分析与解答：(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多 6。根据这个规律，19+6=25，25+6=31，括号里应依次填入 25，31。(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少2。根据这个规律，12-2=
3、10 ，10-2=8 ，括号里应依次填入 10，8。(3)通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多5。根据这个规律 65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入 70，75。随堂练习一： 找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。1、90，80，70，( ), ( ), 402、29，26，23，( ), ( ), 143、5，9，13，( ), ( ), 25例题 2：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。9 8 4 5 5 3 1 6 5 8 3 ？分析与解答：通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅
4、图中的“？”处应该填 17，即 4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填 6，即 3+5+？=14 ，？=14 35=6。 随堂练习二：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。27 17 ？ 12 6 4 4 5 4 2 2 61517 ？ 14817 8 ？3拓展训练1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1) 1，1， 2，3，5，8，( )，21， ( )(2) 10，30 ，50， ( ), ( ), (3) 6，11， 16，( ), ( ), 312、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。7 16 ？ 12 6 4 4 5 4 2 2 63、找出前面几个数的排列规律，并
5、填出括号里的数。(1) 2，9，16 ， ( )， 30， ( )(2) 1，2，4 ， ( ), 16第 2 讲 趣味题例 1：有 3 只猫同时吃 3 只老鼠共需 3 分钟，那么 100 只猫同时吃 100 只老鼠，需要多少分钟？分析与解答：如果你的回答是要用 100 分钟，那就错了。仔细读题，认真思考：3 只猫同时吃 3只老鼠共需 3 分钟，说明 1 只猫吃 1 只老鼠要用 3 分钟。现在有 100 只猫同时吃 100 只老鼠，说明也是 1 只猫也是吃一只老鼠。因此，100 只猫同时吃 100 只老鼠，需要 3 分钟。随堂练习一：4 个小朋友同吃 4 只梨，需要用 4 分钟吃完。那么 12
6、 个小朋友同时吃 12 个梨，需要几分钟才能吃完？例 2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了 49 次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？分析与解答：如果你的答案是 49 名，那就错了。红红一共握了 49 次手，说明她与 49 人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有 49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。随堂练习二：宁宁参加旅游团，结束前他与所有的旅客单独进行合影，一共拍了 33 张照片。请问这个旅游团一共有多少名旅客？2517 32 ？4拓展训练1、如果每人的步行速度相同，3 个人一起从学校走到公园需要 2 个小时，那么 9 个人一起
7、从学校走到公园需要几小时?2、一只蜗牛沿着 9 米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬 2 米，夜晚又退回 1 米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶3、河里有一排鸭子，2 只前面有 2 只，2 只后面有 2 只，2 只中间有 2 只，共有几只鸭子?4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。这只木船能载 90 千克的重量，而他们的体重分别是 60 千克、50 千克、40 千克。它们要怎样才能安全回到陆地？5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁 4 头牛过河。甲牛过河需 1 分钟，乙牛过河需 2 分钟，丙牛过河需 5 分钟，丁牛过河需 6.分钟，如果每次只能赶 2 头
8、牛过河，那么小冬把这 4 头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？第 3 讲 找规律画图这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。例题 1：仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？解答：5讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片图（1），按顺时针方向每次旋转 90 度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）。第（4）幅图应该是：随堂练习：第（4）幅图应怎样画？例题 2：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些
9、珠子涂黑？第 30 个珠子是什么颜色？分析解答：这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来看，黑珠子从 1 颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从 5 颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下来的排列，如下图所示：我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组，可以看出每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第 30 颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？6拓展训练1、 _、_2、 _、_3、4、第（4）幅图应怎样画？5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第 4 讲
10、巧填算式“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。例题 1把 1、2、3、4 这四个数分别填入；（每个数只用一次）使等式成立。+=+分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。把 1、2、3、4 四个数分成两组：即 1，4；2，3可这样填： 1 + 4 = 2 + 3 或 3 + 2 = 4 + 1 随堂练习：把 4、5、6、7 四个数分别填入， （每个数只用一次） ，使等式成7立。+=+例题 2 5、
11、6、7、8 四个数填入， （每个数只用一次）使等式成立。-=-分析解答：（ 1） 把 5、 6、 7、 8 四 个 数 分 成 这 样 的 两 组 第 一 组 ： 6， 5； 第 二 组 ：8， 7每组中相差 1，可组成这样的等式： 6 5 8 7（2）还可这样分组。第一组：7，5；第二组：8，6；每组数中相差 2，可组成这样的等式： 7 5 8 6随堂练习：把下列四组数分别填入， （每个数只用一次） ，使等式成立。（1）3，4，5，6 （2）4，5，6，7 拓展训练1、把 3、4、5、6 四个数分别填入， （每个数只用一次）使等式成立。 。 2、把 3、5、7、9 四个数分别填入， （每个数
12、只用一次）使等式成立。 3、把 3、5、7、9 四个数分别填入， （每个数只用一次）使等式成立。+=+4、 （1）1，3，5，7 （2）7，8，9，10 5、把 2、3、4、5 四个数分别填入， （每个数只能用一次）使等式成立。8第 5 讲 应用题用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。例题 1：商店原来有 25 筐桔子，卖出 18 筐后，又运进 40 筐，这时商店有桔子多少筐?分析解答：解
13、法一：先求出卖出 18 筐后还剩多少筐？再求出又运来 40 筐，这时商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解法二：现在有 25 筐又运来 18 筐。现在的又卖出 18 筐，求还剩多少筐？25+40-18=47（筐）随堂练习：商店上周运进童车 50 辆，这周又运进 48 辆，卖出 17 辆现在商店有多少辆童车?例题 2校园里有 8 排松树，每排 7 棵。37 棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?分析解答：先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。87-37=19（棵）随堂练习：商店有 7 盒钢笔，每盒 8 支，卖了 28 支，还剩多少支？拓展训练1、 (1)学校买来
14、 54 盒粉笔，用去 34 盒，还剩多少盒?(2)学校买来了 30 盒白粉笔，24 盒彩色粉笔，用去 34 盒，还剩多少盒?2、水果店运来一批苹果，上午卖出 16 筐，下午卖出 18 筐，还剩 12 筐运来多少筐?93、果园里有 4 行苹果树，每行 8 棵，还有 12 棵梨树，一共有多少棵果树?4、一辆公共汽车上原有乘客 23 人，在第一站下去 8 人，上来 1 人，现在车上有多少人？5、水果店运进 75 箱苹果，第一天卖出去 24 箱，第二天卖出去 18 筐，水果店还有多少筐苹果？6、二年级一班原有女生 28 人，男生 20 人，新学年开始了，又转来 9 名同学。现在二年级一班共有多少人？第
15、 6 讲 填数与拆数填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展. 例 1： 请你把 1、2、3 这三个数填在图 9.1 中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等. 分析解答：这样想，如果每行的三个数分别是 1、2、3，每列的三个数也分别是 1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图 92、图93 和图 94 三种不同的填法，检查一下，只有图 94 的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。 1 2
16、 3 1 2 3 1 3 22 3 1 3 1 2 3 2 13 1 2 2 3 1 2 1 310图 9-2 图 9-3 图 9-4（不符合要求） （不符合要求）随堂练习：如右图，把 3、4、6、7 四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？ 例 2： 请把 19 九个数字填入图 95 中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15. 图 9-5分析解答：从 19 这九个数字中，5 是处于中间的一个数，而 4 与 6，3 与 7，2 与 8，1 与 9 之和都正好是 10.所以 5 应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图 96 就是一个
17、符合要求的解答，把 5 填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。随堂练习：如右图所示。把 1、2、3、4、5 五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于 10。拓展训练1如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是 18。112如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得 34。3如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上 3 个圈中的数相加都是 10。4如图所示。从 2
18、、3、4、5、6 中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于 15，都等于 16。5如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。6如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是 15。12第 7 讲 画图凑数法例 1 一只鸡有一个头 2 只脚，一只兔有一个头 4 只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有 10 个头和 26 只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析与解答：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题见图 151（1）、（2）、（3）先画 10 个头：每个头下画上两条腿：数一数，共有 20 条腿，比题中给出的腿数少
19、26-20=6 条腿给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔边添腿边数，凑够 26 条腿每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添 6 条腿就变出来 3 只兔这样就得出答案，笼中有 3 只兔和 7 只鸡随堂练习：一只蛐蛐 6 条腿，一只蜘蛛 8 条腿现有蛐蛐和蜘蛛共 10 只，共有 68 条腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？例 2: 一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子车棚里放着自行车和三轮车共 10 辆，数数车轮共有 26 个问自行车几辆，三轮车几辆？分析与解答：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图 152（1）、（2）、（3）13先画 10 个车身：在每个车身下配上两个轮子，它就成
20、了自行车：数一数共 20 个车轮，比题中给出的轮子数少 26-20=6 个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车边添边凑数，凑出 26 个轮子出来最后数一数，共有 6 辆三轮车，4 辆自行车注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案随堂练习：笼中有兔又有鸡，数数腿 36，数数脑袋 11，问几只兔子几只鸡？拓展训练1、 今有五分的和一角的两种汽车票，共 10 张，总钱数是七角五分问每种各几张？ 2、一只鸡有一个头 2 只脚，一只兔有一个头 4 只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有 10 个头和 26 只脚，你知道笼子
21、里有几只鸡、有几只兔吗？ 3、笼中有兔又有鸡，数数腿 28，数数脑袋 11，问几只兔子几只鸡？ 4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了 8 盒，聪聪数了数，正好 60 块，圆盒子和方盒子的各有几盒？145、有五元的和十元的两种车票，共 10 张，总钱数是七十五元问每种各几张？第 8 讲 猜猜凑凑有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心要知
22、道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。分析与解答：猜由+=3 可猜=1，=2；又由+=4 可猜=1，=3；检验：+=2+3=5，对了！所以=1，=2，=3随堂练习一：林林心里想到 3 个数，它们的和是 12，又知道第二个数比第一个大 1，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？ 例 2 ：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？分析与解答：猜可以先从小数猜起，2 个老人 3 个梨。检验：2 个老人 3 个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？先看：若一人分两个梨，2 个老人就需要有 4 个梨，因为假设 3 个梨，
23、这样就会还少 4-3=1 个梨，这不符合少两梨的条件再猜：若是 3 个老人 4 个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分 2 个梨，3 个老人就需要有 6 个梨，假设有 4 个梨，这样就少6-4=2 个梨，对了！例 1 ：15所以最后答案就是 3 个老人 4 个梨随堂练习二：一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？拓展训练1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。公鸡+鸭子 =5鸭子+母鸡 =8母鸡+公鸡 =72、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：“我看见
24、的蓝帽与红帽一样多” ；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。 ”你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出 4 片树叶，如果在每页贴 2 片树叶，就会空出 6 页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是 120 岁，爷爷比爸爸大 30 岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大 100 岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？5、如图所示的方格中，已填好了数字 5，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是 7。 （空格中只能填
25、自然数）第一行 第二行第三行6 、有 21 个装铅笔的盒子，其中 7 盒是满的，7 盒是半满的，7 盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？提示：总数是 21 个盒，每人应当平分 7 个盒。7 盒满的等于 14 盒半满的铅笔，再加本来就是半满的 7 盒，合计共有 21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成 7 个半满盒。516第 9 讲 列表尝试法对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。例 1：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是 32 岁，老大的岁数比老二大 3 岁，而且老大的岁数是老三的 2 倍，问兄弟三人各几岁？分析与
26、解答：进行列表尝试：如果老三 5 岁，按题意可推算出老大 52=10 岁，老二 10-3=7岁由表可知，老大 14 岁，老二 11 岁，老三 7 岁。随堂练习一：甲乙二人岁数之和是 99 岁，甲比乙大 9 岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？例 2： 一次数学测验共 10 题，小明都做完了，但只得到 29 分因为按规定做对一题得 5 分，做错一题扣掉 2 分你知道小明做错了几道题吗？分析与解答：列表尝试，见表十四（2）： 表十四(2)错 1 2 3 4对 9 8 7 6得分 5921=43(分) 5822=36(分) 5723=29(分) 5624=22(分)
27、由表中可见，小明做错了三道题随堂练习二：240 元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了 1元问现在有多少人？拓展训练1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃表十四(1)老三 老大 老二 合计5 10 7 5107=22 岁6 12 9 6129=27 岁7 14 11 71411=32 岁8 16 13 81613=37 岁17球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍问小明、小方原来各有几个玻璃球？2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用 1 只饭碗，三个学生合用 1只菜碗，四个学生合用 1 只汤碗，共用了 65 只碗，问共有多少学生3
28、、120 元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了 1元问现在有多少人？4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是 64 岁，老大的岁数比老二大 6 岁，而且老大的岁数是老三的 4 倍，问兄弟三人各几岁？5、一次数学测验共 20 题，小明都做完了，但只得到 50 分因为按规定做对一题得 5 分，做错一题扣掉 2 分你知道小明做错了几道题吗？第 10 讲 数数与计数（一）数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。例 1 45 个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第 19 个；从排尾往前数，小莉是第 12 个，问小刚和小莉中间有几个人？
29、分析与解答：18共有 45 个小朋友，小刚是第 19 个，那么小刚后面还有 4519=26（人）。从排尾往前数，小莉是第 12 个，用小刚后面的人数减去 12，就可以算出小刚和小莉中间有几个人 2612=14（人）随堂练习一：一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第 9 辆，从后面数它是第 15 辆，问一共有多少辆小轿车？例 2 一班同学做花，做红花的有 38 人，做黄花的有 39 人，没有做花的有 3 人。如果全班 55 人，那么既做红花又做黄花的有多少人？分析与解答：画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）。随堂
30、练习二：一个小组的小学生共有 5 人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有 3 人，做完数学作业的有 4 人。问语文和数学作业都做完的有几人？拓展训练1、 同学们排成一队，在小进的前面有 12 人，后面有 23 人，问这队共有多少人？2、24 辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第 7 辆。问从后面数它是第几辆？3、某班有学生 45 人，订阅中国少年报的有 29 人，订阅小朋友的有 28 人，其中两种都订阅的有 16 人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？4、一班同学做花，做红花的有 38 人，做黄花的有 39 人，没有做花的有 3 人。如果全班 55 人，那
31、么既做红花又做黄花的有多少人？195、在 100 名学生中统计，有 65 人会骑自行车，有 73 人会游泳，有 10 人既不会骑自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会游泳的人有多少？第 11 讲 自然数串趣题例 1从 1 连续地写到 100， “0”出现了多少次？分析与解答：“0”出现了 11 次。因为从 1 到 100 含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。数一数，这些自然数中共有 11 个“0” 。随堂练习一：小明从 1 写到 100，他共写了多少个数字“9”？例 2把 1，2，3，4，528，29，30 这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一
32、个数，你知道这个数共有多少个数字吗？分析与解答：把这个数写出一部分来看看：123456798910282930下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1 至 9 共有 9 个数字1019 共有 10 个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有 210=20 个数字。20 至 29 这一段也有 10 个自然数，共有 20 个数字。30 这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）随堂练习二：一个排版工人给一本 1502 页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块？拓展训练201、用 19 这九个数编三个算式，一个加法，一个
33、减法，一个乘法，每个数只许用一次。2、用 19 这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于 1989。3、把 116 这十六人自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续把这个幻方完成。4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到 15 岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？第 12 讲 数数与计数（二）本课采用枚举法解决数数与计数的问题。例 1有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们
34、共握多少次手？假设这群人是：1、2 个人 2、三个人 3、四个人分析与解答：画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。1、两个人两点之间只能连一条线，表示两个人共握 1 次手。2、三个人三点之间有三条连线，表示三个人共握 3 次手。3、四个人四点之间有六条连线，表示四个人共握 6 次手。7 124 95 16 38 1121随堂练习一：在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？例 2小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有 a b c 三条路（如下图所示） 。小
35、明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？解：共有 6 种不同的走法。如下图随堂练习二：右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕道走）解：小英由家到学校共有 6 种走法，见下图粗黑线所示。拓展训练1有 5 名同学，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？2全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？223、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的 A 点沿着棱爬向 B 点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？习题解答1、解：画图。用点代表人，用两点之间的连线
36、代表两个人的一次握手。按这种规定连线的总条数就是握手的总次数。数一数，共有 10 条连线，所以共握手 10 次。2解：共赛 15 场。见下图。方法 1：如右图所示这样数：一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛 5 场；二小再和三小、四小、五小、六小共赛 4 场；（二小不能再和一小赛，因为它们已经比赛过了，下同） 三小再和四小、五小、六小共赛 3 场；四小再和五小、六小共赛 2 场；五小再和六小共赛 1 场。比赛场次总数：5+4+3+2+1=15（场）。方法 2：每个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共 5 场。因而六个学校所赛的场次是 56=30 场。但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛
37、了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计了两次。所以总场数也就多计了一倍。也就是说，六个学校实际赛的总场次数是 302=15（场）。3解：蚂蚁沿着棱由 A 点爬到 B 点有 6 种不同的走法，见下图粗黑线所示。第 13 讲 数数与计数（三）例 1把一根粗细一样的木头锯成 5 段，需要 4 分钟。 如果把这根木头锯成 10 段，需要几分钟？23 如果把这根木头锯成 100 段，需要几分钟？分析与解答：画出示意图由图可见，把木头锯成 5 段，只需要锯 4 次。所以锯一次需 1 分钟。 同样道理，把这根木头锯成 10 段，只需锯 9 次，所以需 9 分钟。2 同样道理，把这根
38、木头锯成 100 段，只需锯 99 次，所以需 99 分钟。随堂练习一：一根木头锯成 4 段，要付锯工费 1 元。如果要把这根木头锯成 13 段，要付锯工费多少元？例 2钟鼓楼的钟打点报时，5 点钟打 5 下需要 4 秒钟。问中午 12 点打 12 下需要几秒钟？分析与解答：画示意图。钟打一下用一个点代表，打 5 下画 5 个点。由图可见：钟打 5 下中间有 4 个时间间隔，4 个间隔是 4 秒钟，每个间隔就是 1 秒钟，由此推理：钟打 12 下时有 121=11 个时间间隔，所以用 11 秒钟时间。随堂练习二：沿着跑道插着 11 面旗，旗与旗离得一样远。第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过
39、 6 秒钟到达第 6 面旗，问运动员到达第 11 面旗时，需要跑 11 秒吗？拓展训练1、在一条 20 米长的小路两旁种小松树，如果每隔 5 米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上 2 层，爸爸上 1 层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？3、沿着跑道插着 11 面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过 6 秒钟到达第 6 面旗，问运动员到达第 11 面旗时，需要跑 11 秒钟吗？4、三点钟时，挂钟打响三下，用了 12 秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？ 第 14 讲 数字游戏问题数字游戏问题是数学游
40、戏中的一类。它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号。解决这一类问题的关键是寻找规律，发现规律。24例 1 用，代表三个数，有：=15， =12 =18 =（ ）？填出（ ）中的数。分析与解答：上面算式中的、分别代表三个数。根据三个相同加数的和分别是15、12、18，可知=5，=4，=6，又 546=15，所以（ ）内应填 15.随堂练习一： 、分别代表三个不等于 0 的 数字，并且=，=，那么代表的数字是多少？例 2把 2、3、4、6、7、9 分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立。=10， =5 ，=8分析与解答：方法 1：在 2，3，4，6，7 ，9
41、中相加等于 8 的只有 2 和 6，先把 2、6 填在第三个算式中，剩下的就可填成 37=10，94=5。方法 2：在这六个数中 9 最大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把 9 填在第二个算式中作被减数，其余的就好填了。37=10，94=5，26=8。随堂练习二：把 19 九个数字填在里吗（每个数字只能用一次） ，组成三道正确算式。=，=，=。拓展训练1、把 2、3、13、18 分别填入下面里，使等式成立。=2、 、 、代表不同的数字，它们组成两个式子，请在（）内填上合适的数字。 =（）1 4 9 3、在右式空的格处填上合适的数使算式成立。 1+ 9 9 25 94、从左下角的 4 开始
42、，依次在数字间填上“”或”,使最后结果等于 10。第 15 讲 逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单地说，就是调过头来往回想。例 1 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了 1元 5 角钱的小人书，最后还剩下 3 角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗？分析与解答：可以这样倒着想：小勇最后剩下 3 角钱，在买书之前的钱应是：3 角+1 元 5 角=1元 8 角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是： 1 元 8 角2=3 元 6角。这就是妈妈给他的钱数。随堂练习一：有一次小强去买玩具，他买了一架小飞机用去他带去的钱的一半；之后他又用 2 元钱买了一
43、个小汽车，最后还剩下 5 角钱。问小强最初带了多少钱？例 2小亮拿着 1 包糖，遇见好朋友 A，分给他一半；过一会又遇见好朋友 B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友 C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了。问在没有分给 A 以前，小亮那包糖有几块？分析与解答：采用逆推法从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C 一半后所剩的数，则知遇见 C 之前小亮有糖：12=2（块） 。同理，遇到 B 之前有糖：22=4（块） 。遇到 A 之前有糖：42=8（块） 。即小亮未给小朋友前，那包糖应有 8 块。随堂练习二：农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又
44、一个，第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时4 8 2 4 6 9 5 = 1026篮中还剩 1 个。问原来篮中有蛋几个？例 3 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少 12 本；这一周售出的本数比所剩的一半多 12 本；结果还有 19 本。问这批日记本有多少？分析与解答：由题意可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）本周未售出时的总数是：3131=62（本） ；总数的一半是：62-12=50（本） ；总本数是：5050=100（本）列出综合算式：（19+12）2-122=100（本）答：这批日记本共有 100 本。随堂练习三：现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其
45、中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多少颗棋子？拓展训练1、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩 4 块糖。请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？2、三棵树上共有麻雀 60 只，如果从第一棵树上飞 4 只到第二棵树上去，又从第二树上飞 5、只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是 20 只，问原来每棵树上各有几只？3、甲、乙、丙三人共有 750 元钱，如果乙向甲借 30 元，又借给丙 50 元，结果三人所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原
46、来各有多少钱？4、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的书的一半加 2 本；再剩下的书，小军借走一半加三本，最后小明还有 2 本书。请问小明原来有几本小人书？27终结测试题（一）一、 我与数字（10 分） 1、在 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 10 个数字中，你最喜欢的数字是（ ）。2、你今年（ ）岁，2008 年，你就（ ）岁。3、8 的一半不是 4，请你猜出两个数字，这两个数字是（ ）和（ ）。二、 生活中的数学（10 分） 1、 一个星期你在学校上学（ ）天，在家（ ）天。2、 5 只小鸟和 4 只小白兔共有（ ）只脚。3、有 12 个小朋友一起玩“猫捉老鼠” 的游戏，已经
