1、1GMSK调制与解调的设计2摘 要GMSK（高斯最小移频键控）信号优良的频谱特性在跳频通信中有广阔的应用前景。本文分析了 GMSK 调制器的设计理论，给出了一种全数字实现结构并在 FPGA 上加以实现。仿真结果表明，这种数字实现结构产生的 GMSK 基带信号具有良好的功率谱及眼图，同时能够有效避免 两条支路信号幅度及正交载波相位失衡。/IQ关键词: GMSK 仿真系统 FPGA 3AbstractGMSK is a spectrum-efficient modulation signal used widely in the FH communication system. In this p
2、aper, the design theory of GMSK modulator is analyzed and an improved digital implementation structure is obtained. Then this structure is implemented on FPGA. Simulation result show that GMSK signal generated by the digital implementation structure has nice PSD and eye pattern. Also, the effect of
3、quadrature phase error and amplitude imbalance is avoided.Keywords: GMSK Digital Modulation Digital Implementation FPGA4一、GMSK调制方式的工作原理及特点调制前高斯滤波的最小频移键控简称GMSK，基本的工作原理是将基带信号先经过高斯滤波器成形，再进行最小频移键控(MSK)调制(图1-1)。由于成形后的高斯脉冲包络无陡峭边沿，亦无拐点，因此频谱特性优于MSK信号的频谱特性。输入数据 GMSK 输出图 1-1 GMSK 调制高斯滤波器的频率传输函数为(1-1)fafH2exp(
4、1-1)式中 是与滤波器 3dB 带宽 B 有关的一个系数，其冲激响应为：(1-2) 2exptathe假设输入数据流为二进制非归零信号，传输速率为 。 为码元宽度，其数学Tb1表示式为（1-3）nTtgtan式中：(1-4)t02/1其 它 Ttg或-1,其概率分别为 。GMSK 是角度调制信号，已调信号写作：1na2(1-5)tfAtc2os高斯低通滤波器MSK 调制5(1-6)dahkttD2(1-6)式中 表示 和 的卷积。ahhaGMSK 信号的瞬时频率为：(1-7)tahkftc0为调制灵敏度，由下式决定：(1-8)41maxbDrthk实际上（1-8）式是使调制指数为 的最大频偏
5、与传信速率的约束关系。21双极性码元通过高斯滤波器产生拖尾现象，所以相邻脉冲之间有重迭。由(1-5)式和(1-6)式知，对应某一码元，GMSK 信号的频偏不仅和该码元有关，而且和相邻码元有关。也就是说在不同的码流图案下，相同码元(比如同为“+1”或“-1”)的频偏是不同的。相邻码元之间的相互影响程度和高斯滤波器的参数a有关，也就是说和高斯滤波器的3dB带宽B有关。通常将高斯滤波器的3dB带宽B和输入码元宽度T的乘积BT值作为设计高斯滤波器的一个主要参数。BT值越小，相邻码元之间的相互影响越大。理论分析和计算机模拟结果表明 。BT值越小，GMSK信号功率频谱密度的高额分量衰减越快。主瓣越小，信号
6、所占用的频带越窄，带外能量的辐射越小，邻道干扰也越小。6二、GMSK调制原理GMSK调制具有较好的功率频谱特性与误码性能，最大优点就是带外辐射小，较适用于工作在VHF和UHF频段的移动通信系统，因此，GMSK调制在通信领域得到了广泛的应用，例如GSM手机通信系统与AIS系统就采用这种通信调制方式。目前，GMSK调制主要有锁相环与正交调制两种实现方式，其中前者在早前得到很大应用，但随着软件无线电的提出，正交调制实现方式逐渐得到广泛的研究与应用。2.1 GMSK 正交调制基带信号产生原理GMSK 是在 MSK 的基础上得到的，GMSK 是连续相位恒包络调制，对载波进行 GMSK 调制的时域表达式如
7、下：(2-1)tTWtsbc2oWc 为载波的频率，Tb 为数据码元的周期。由上式看出，对输入的二进制码元，MSK调制后的载波在一个码元宽度内相位线性增加或减少 /2 。实验表明，如果载波的相位变化由线性变为更平滑的曲线时，则可以得到更好的频谱特性。因此在 GMSK 调制前，对二进制码元进行高斯滤波，使被调制载波的相位路径更为平滑，然后再进行 GMSK 调制，这就是 GMSK 调制的基本思想。其载波调制表达式如下：（ 的结果即 ） （2-2）aitcdgtWtso aitdgtTb2为非归零二进制码元， 表示二进制码元经过高斯滤波后的积分输出, 为ai t tg高斯脉冲。对上式进行三角变换得到
8、（2-3） ai aitctc dgtWdgtWts snios因此采用正交调制实现 GMSK 的基带 I，Q 信号分别为7（2-4）aitdgtIcos（2-5）aitctWtQn)i(由上面的表达式推导出 GMSK 正交调制基带信号的实现框图，如图 2-1 所示。图 2-1 GMSK 基带信号正交实现框图GMSK调制方式，是在MSK调制器之前加入一个基带信号预处理滤波器，即高斯低通滤波器，由于这种滤波器能将基带信号变换成高斯脉冲信号，其包络无陡峭边沿和拐点，从而达到改善MSK信号频谱特性的目的。基带的高斯低通滤波平滑了MSK信号 的相位曲线，因此稳定了信号的频率变化，这使得发射频谱上的旁瓣
9、水平大大降低。实现GMSK信号的调制，关键是设计一个性能良好的高斯低通滤波器，它必须具有如下特性：有良好的窄带和尖锐的截止特性，以滤除基带信号中多余的高频成分。脉冲响应过冲量应尽量小，防止已调波瞬时频偏过大。输出脉冲响应曲线的面积对应的相位为/2，使调制系数为1/2。以上要求是为了抑制高频分量、防止过量的瞬时频率偏移以及满足相干检测所需要的。高斯低通滤波器的冲击响应为 : 8(2-6) bBIntth2exp2式中， 为高斯滤波器的3dB带宽。bB该滤波器对单个宽度为Tb的矩形脉冲的响应为: （2-7） 22bbTtInBQTtInBQtg（2-8）dtt exp12当BbTb取不同值时，g(
10、t)的波形如式2-1所示图2-2高斯滤波器的矩形脉冲响应 bBT1.00.80.60.40.2 0.20.250.3.40.70 Tb 2Tb-Tb-2Tb tg(t)图2-2 高斯滤波器的矩形脉冲响应GMSK的信号表达式为（2-9）tWtttSccsinosc(2-10)t snsc dTgaTtWt 22sGMSK的相位路径如图2-3所示。9图2-3 GMSK的相位轨迹从图5-1和5-2可以看出，GMSK是通过引入可控的码间干扰（即部分响应波形）来达到平滑相位路径的目的，它消除了MSK相位路径在码元转换时刻的相位转折点。从图中还可以看出，GMSK信号在一码元周期内的相位增量，不像MSK那样
11、固定为u960X/2，而是随着输入序列的不同而不同。由式（2-4）可得(2-11)ssst snTkttkTdgat 122尽管g(t)的理论是在t范围取值，但实际中需要g(t)进行截短，仅取(2N+1)Ts区间，这样可以证明在码元变换时刻的取值是有限的。根据输入数据读出相应的值，再进行正交调制就可以得到GMSK信号，如图2-4所示图2-4 波形存储正交调制法产生GMSK信号地址产生 象 限 计 数 器cost表sint表 D/AD/ALPFLPF cosctsincty(t)输 入 数 据 正 交 解 调 器10图2-5描述出了GMSK信号的功率谱密度。图中，横坐标的归一化频率（ffc）Ts
12、），纵坐标为谱密度，参变量BsTs为高斯低通滤波器的归一化3dB带宽Bs与码元长度Ts的乘积。BsTs= 的曲线是MSK信号的功率谱密度，由图可见，GMSK信号的频谱随着BsTs值的减小变得紧凑起来。需要说明的是，GMSK信号频谱特性的改善是通过降低误比特率性能换来的。前置滤波器的带宽越窄，输出功率谱就越紧凑，误比特率性能变得越差。不过，当时，误比特率性能下降并不严重。 0-20-40-60-80-10-2 ()sBTMSK0.50.300.51.01.52.02.5一一一dB一 ()csffT一一0.16.20.5图2-5 GMSK的功率谱密度在本实验中，不采用硬件构成高斯低通滤波器进行调制
13、的方法，而是将GMSK的所有组合波形数据（高斯滤波后的）计算出来，然后将得到的数据输入EEPROM中，最后通过数据（ IQ）进行寻址访问，取出相应的GMSK成形信号。11GMSK信号数据三、GMSK 解调GMSK 本是 MSK 的一种，而 MSK 又是是 FSK 的一种，因此，GMSK 检波也可以采用 FSK检波器，即包络检波及同步检波。而 GMSK 还可以采用时延检波，但每种检波器的误码率不同。GMSK 非相干解调原理图如图 3-5，图中是采用 FM 鉴频器（斜率鉴频器或相位鉴频器）再加判别电路，实现 GMSK 数据的解调输出。图 3-5 GMSK 解调原理图GMSK 信号的解调与 FSK
14、信号相似，可以采用相干解调，也可以采用非相干解调方式。本实验模块中采用一种相干解调的方式。已知： （3-1）tSMKkI）（ tTs2cotckQ）（ tTs2intci把该信号进行正交解调可得到：Ik路 kI）（ ts2cotck）（ ts2intcitcos= + +1）（ tT41ItTc）（o41kItTs）（ 2 +kQts）（ 2sQtc）（oQk路 kI）（ tTs2cotc）（ tTintcitcin= + +1k）（ tin41kItsc）（ 2si41kItTsc）（ 2si +kQtTc）（inkQtsc）（sin我们需要的是 、 两路信号，所以必须将其它频率成份21kI
15、）（ tTsco21k）（ tsi、 通过低通滤波器滤除掉，然后对 、）（ Tsc2）（ c21kI）（ tTsco采样即可还原成 、 两路信号。将得到的 GMSK 调制信号正交解调，通过1kQ）（ tinkIQ低通滤波器得到基带成形信号，并对由此得到的基带信号的波形进行电平比较，再将此带通滤波器限幅器 判决器鉴频器12数据经过 CPLD 的处理，就可解调得到 NRZ 码。结 果图 4-1 原 NRZ 码图 4-2 解调 NRZ 码图 4-3 I 路成型波13图 4-4 I 路解调波图 4-5 Q 路成型波图 4-6 Q 路解调波这是将基带信号改成 20Hz 后的实验结果。14这个是 GMSK
16、 调制信号的频谱图，由图可知，该信号的频率在 20Hz60Hz。图 4-7这个是提取载波解调后的信号的频谱图。图 4-8这两个图中的数据为修改各个滤波器的参数的来源。15个人总结整个专业课程设计中遇到的最大问题就是 FFT 频谱仪的参数设置及仿真参数的设置，总是 solver options 得选择时出问题，把握不好固定步长和可变步长的选择，以及固定步长时连续求解器的选择。经实践证明，GMSK 的调制与解调因选择固定步长 Fixed-step,由于传输的是数字信号，所以选择离散求解器（discrete solver） 。设计中主要研究 GMSK 的调制特性，通过不同信噪比时的误码率绘制误码率曲
17、线分析与比较为信号选择合适的调制、解调方式。尽管本设计能完成调制信号频谱、眼图及波形观察以及误码率曲线的绘制，但由于频谱仪参数设置方面的问题，使得频谱图与理想形态有所差别，有待改进。二周的专业课程设计让人受益匪浅，在要感谢我的指导老师和搭档，有他们的帮助才能顺利完成设计。16参考文献1 李贺冰. Simulink 通信仿真教程. 北京： 国防工业出版社，2006 年2 樊昌信 曹丽娜 .通信原理. 北京： 国防工业出版社，2006 年3Stephen J.Chapman MATLAB 编程.北京： 科学出版社，2007 年 8 月4 邵玉斌 .Matlab/Simulink 通信系统建模与仿真实例. 北京： 清华大学出版社，2008 年5 移动通信实验指导书
