1、立体几何平行证明题常见模型及方法证明空间线面平行需注意以下几点：由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。平行转化：线线平行 线面平行 面面平行；类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法）（1） 方法一：中位线法 以锥体为载体例 1：如图，在底面为平行四 边形的四棱锥 中，PABCD点 是 的中点. 求证： 平面 ；EPDBE变式 1：若点 M是 PC 的中点， 求证：PA| 平面 BD
2、M；变式 2：若点 M 是 PA 的中点，求证：PC|平面 BDM。变式 3 如图，在四棱锥 SABCD中，底面 AB是菱形，, 点 是 D的中点， 求证： /平面 M _A _B_CSPABCDE(2) 以柱体为载体例 2 在直三棱柱 ,D 为 BC 的中点，求证： |平面1ABC1AC1BD变式 1 在正方体 中，若 E 是 的中点，求证： |平面1ABCDCD1BD1CE变式 2 在正方体 中，若 E 是 的中点，求证： |平面变式 3 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1= 5，AC=BC=2，C=90，点 D 是 A1C1 的中点. 求证：BC1/平面 AB1D；方法 2
3、：构造平行四边形法例 1 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 、 分别为 的中SABCDEFABSC,点证明 平面 平面1EF D2 F SE变式 1：若 、 分别为 的中点 证明 平面EFADSB,EF SCD变式 2 若 、 分别为 的中点 证明 平面, B例 2 如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，AB=4, 11BC=CD=2, AA =2, E、E 分别是棱 AD、AA 的中点 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1FESA BCDEA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 设 F 是棱 AB 的中点 ,证明：直线
4、 EE /平面 FCC11方法 3：面面平行法 （略）举一反三1 如图，已知 平面 ， 平面 ， 为等边三角形，ABCDEACD， 为 的中点.2ADEF(1) 求证： 平面 ；/E(2) 求证：平面 平面 ；C2 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直) 被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左) 视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，侧( 左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)若 N 是 BC 的中点，求证： AN平面 CME；(3)求证：平面 BDE平面 BCD.3 直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是等腰梯形，ABDC，AB2AD2DC 2，E 为 BD1 的中点，F 为 AB 中点(1)求证 EF平面 ADD1A1；（2）求几何体 DD1AA1EF 的体积。ABC DEF
