1、x学年x长宁区、嘉定x三年级x次质量调研数学试卷（理）一、填空题（本大题有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1.已知集合 , ,则 _,2|RxA,012RxxBBA【答案】 或1x【解析】试题分析：因为 ,|2,=|2AxxR,所以 或210|1B或 BA12x.考点：集合的运算.2.抛物线 的焦点到准线的距离是_28xy【答案】4【解析】试题分析：抛物线 的焦点是 28xy0,2,准线方程是 ,所以焦点到准线的距离是4.考点：抛物线性质.3.若 ,其中 、 , 是虚数单位,则 _(1i)2iabaRi|i|ab【答案】 5【解
2、析】试题分析：由 得 , ,所以(1i)2iab2a1b.|i|=5ab考点：复数相等、复数的模.4.已知函数 xg2)(,若 , 且 2)(bga,则 a的取值范围是_0ab【答案】 41,0【解析】试题分析：由 ,又, , 12124ab abga 0a,所以 .0b14ab考点：1.指数运算；2.基本不等式.5.设等差数列 满足 , , 的前 项和 的最大值为 ,则 =_n5312annSMlg_【答案】 2【解析】试题分析：由 , 得公差 ,所以15a323125d故,n n,所以 ,2290102S10M.lgM考点：等差数列的通项及前 n项和.6.若 （ ）,且 56a,则8210
3、8)( xaxaxaR8210._【答案】 56【解析】试题分析：由 , 中取538C61aa82801().xaxax得 .1x8012.256考点：二项式定理7.已知对任意 ,向量 都是直线 的方向向量,设数列*Nnnnad211,4xy的前 项和为 ,若 ,则 _nanSanSlim【答案】 2【解析】试题分析：,向量 都是直线 的方向向量,则nnad211,4xy, 是公比为 的等比数列,所22111042nn naaa12以 1lim2.nS考点：1.直线的方向向量；2等比数列前 n项和的极限.8.已知定义在 上的单调函数 的图像经过点 、 ,若函数 ()fx的R)(xf )2,3(
4、A)(B反函数为 ,则不等式 的解集为 )(1xf 5121【答案】 40【解析】试题分析： 的图像经过点 、 ,则 所以)(xf )2,3(A)(B32,ff, ,又 是单调函数且 ,所以 是减函数,123f12xf )(x故 也是减函数,所以()1 1 15322fxfffxf ,所以 ,即不等式 的解集为 .204x5)(1 )4,0(考点：1.函数单调性；2.反函数；3.不等式.9.已知方程 在 上有两个不相等的实数解,则实数 的取1cos3sinmx0m值范围是_【答案】 )1,【解析】试题分析：因为 ,所以方程 在sin3cos2in3xx 1cos3sinmx上有两个不相等的实数
5、解,即直线 0x1ym与 在 的图像有两个不同交点,结合图像可得 ,故2sin3yx0312实数 的取值范围是 .m)1,考点：1.三角变换；2.三角函数的图像.10.随机变量 的分布列如下表所示,其中 , , 成等差数列,若 ,则 的值abc31ED是_x101Pabc【答案】 95【解析】试题分析：依题意可得 , , ,解得 ,所2acb1c3a1,632abc以 .2 2115036339D考点：随机变量的分布列、期望、方差.x.现有 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 张.从中任取 张,要求这43张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 张则不同取法的种数为_1【答案】 47
6、2【解析】试题分析：若红色卡片有 张则不同取法的种数为 ；若不取红色卡1124C64片则不同取法的种数为 ,故不同取法的种数为324C08.264087考点：分类计数原理与组合x.在平面直角坐标系 中,点 和点 满足 按此xOy),(Pyx),(Qyx,Pyx规则由点 得到点 ,称为直角坐标平面的一个“点变换”在此变换下,若PQ,mOQ|向量 与 的夹角为 ,其中 为坐标原点,则 的值为_Osinm【答案】 21【解析】试题分析：依题意可得 2 22| PPpppxyxymOQ)(x, ,所以cosOPQ22 12PppPxyxyxyO.故 .421sinsi4m考点：1.数量积坐标运算；2.
7、信息迁移题13.设定义域为 的函数 若关于 的函数R,0,2|lg)(xxf x有 个不同的零点,则实数 的取值范围是_12)(bfxfy8b【答案】 ,3【解析】试题分析：由 可知,设 ,当且仅当 时对应的 x0,2|lg)(xxf tfx0,1t值有4个,因此问题可转化为 在 上有两个不同实根,结合二次1tbt0函数图像可得 .20134820bgb考点：函数与方程。14.把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数x的奇数和第奇数x的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若 ,则 _na2015n【答案】 103【解析】试题分析：图乙中第
8、n行有 n个数,且第 n行最后一个数为 ,前 n行共有 个数,由2122240154,可知x在第45行,第45行x个数为 ,又该行的数从小到大构成公差为2的等差241937数列,因此 ,所以 .9370245013n考点：1. 三角形数阵；2.等差数列.二选择题（本大题共有4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15.在 中,“ ”是“ ”的（ ）ABC21sin6AA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B 考点：1.解三角形；2. 充分条件与必要条件16.已知平面直角坐标系
9、内的两个向量 , ,且平面内的任一向)21(a)23,(mb量 都可以唯一的表示成 为实数）,则实数 的取值范围是（ cc）A B C D(,2)(2,)(,)(,2)(,)【答案】D【解析】试题分析：平面内的任一向量 都可以唯一的表示成 为实数）的充要cbac,(条件是 , 不共线,即 ,故选D.)21(a)23,(mb13202mm考点：平面向量的基底及向量共线17.极坐标方程 （ ）表示的图形是（ 0)(1）A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线【答案】C【解析】试题分析： , 表示一个圆, 表示一条(1)01=或 1=0射线,故选C.考点：极坐标方程18.在四棱锥
10、 中, , 分别为侧棱 , 的中点,则四面体 的体积ABCDV1VBD1CDAB与四棱锥 的体积之比为（ ）A B C D6:15:4:13:【答案】C【解析】试题分析：由题意可得 平面 ,1A1D所以 ,故选C.111124ABCDBCABCABCDVABCDVV考点：等积法求棱锥的体积三、解答题（本大题共有5题,满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分x分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分在 中,已知 ,外接圆半径 ABC12cossin2CBA2R（1）求角 的大小；（2）若角 ,求 面积的大小. 6【答案】（1） ；（2
11、）3考点：1.诱导公式及三角变换；2.解三角形.20.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图,四棱锥 的底面 为菱形, 平面 , ,ABCDPPDABC2DP, 为 的中点0E（1）求证： 平面 ；（2）求平面 与平面 所成的锐二面角大小的余弦值P【答案】（1）见试题解析；（2） 72【解析】（1）要证明 平面 ,可证明 , ；（2）求平面DEPAADEEP与平面 所成的锐二面角大小的余弦值,有两种方法：一是以 为原点, ,PABC DA, 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系利用空间向量来求,二是DExyz在平面 上,过 作 且 ,连结 ,可以
12、证明 就是平面FBFEPACDB与平面 所成二面角的平面角,在 中, PADBCRtPDE所以平面 与平面 所成的锐二面角大小的余72cosEABC弦值为 .72试题分析：试题解析：（1）连结 ,由已知得 与 都是正三角形,BDABCD所以, , , （1分）2CE因为 ,所以 ,（2分）A又 平面 ,所以 ,（4分）PEP因为 ,所以 平面 （6分）A（2）以 为原点, , , 所在直线DAD分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系xyz由（1）知平面 的一个法向量为 ,P)01(n又 , , , ,)03,(B)03,1(C2P3E所以 , ,（2分）2)E设平面 的一个法向量为 ,(2z
13、yxn由 得,02Pn,03,zyx取 ,则 ,故 , （4分）yz)32(n设 与 的夹角为 ,12则 （7分）71cos21n所以,平面 与平面 所成的锐二面角大小的余弦值为 （8分）。PADBC72（2）解法二（图略）在平面 上,过 作 且 ,连结 ,则四边形 是平行四边形,FADPBFPCBF即直线 是平面 与平面 的交线（2分）因为 , ,所以 平面 ,故 ,DEBCBCE所以 ,又 ,所以 就是平面 与平面 所成二面角的平面PAEPACDBEPACDBzxy角 （5分）在 中, , ,（6分）RtPDE372DEP （7分）72cos所以,平面 与平面 所成的锐二面角大小的余弦值为
14、 （8分）ABC2考点：1.线面垂直的证明；2二面角的求法.21.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数 与时刻 （时）的关系为 , ,其中 是与)(xf 4321)(2axf )20xa气象有关的参数,且 若用每天 的最大值为当天的综合污染指数,并记作21,0af)(aM（1）令 , ,求 的取值范围；12xt)4t（2）求 的表达式,并规定当 时为综合污染指数不超标,求当 在什么)( 2(aMa范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标【答案】（1） ；（2） , .1,0.214
15、,305)(aa5,0【解析】试题分析：（1）当 时, ,当 时,由 ,可得0xt0x02x,所以 的取值范围是 ；（2）先得出20xt1 432|)(atgf,再根据 在 时是关于 的减函数,在 时21,430tat )(tga,0t21,t是增函数,可得 ,再由 ,解得 .214,305)(aM2)(aM1250a试题解析：（1）当 时, ； （2分）0xt当 时,因为 ,所以 , （4分）240x2110x即 的取值范围是 （5分）t,0（2）当 时,由（1）,令 ,则 , （1分）2a12xt20t所以 （3分）43|)(atgxf ,21,43tat于是, 在 时是关于 的减函数,在
16、 时是增函数,)(t,0tt因为 , ,由 ,43ag4521ag21)0(ag所以,当 时, ； 0)(M当 时, ,214a430ag即 （6分）.214,3,5)(a由 ,解得 （8分）2)(aM50所以,当 时,综合污染指数不超标 （9分）1考点：1.函数应用题；2.函数最值。22.(本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 、 ,点 ,过点1:2byaxC0a1F2B)0(b且与 垂直的直线交 轴负半轴于点 ,且 2BFD0221（1）求证： 是等边三角形；21（2）若过 、 、 三点的圆恰好与直线 ：
17、相切,求椭圆 的方Fl3yxC程；（3）设过（2）中椭圆 的右焦点 且不与坐标轴垂直的直线 与 交于 、 两C2FlCPQ点, 是点 关于 轴的对称点在 轴上是否存在一个定点 ,使得 、 、 三点MPxxNMN共线,若存在,求出点 的坐标；若不存在,请说明理由N【答案】（1）见试题解析；（2） ；（3）存在点 ,使得 、 、142y)04(三点共线【解析】试题分析：（1）先由 及 解得 ,所以,BDF2 021F23cb, ,即 是等边三角形；（2）由 得点3tan12cbB601 cb3的坐标为 ,由 是直角三角形得, , , , , D)0(2 c|12a所求椭圆 的方程为 ；（3）设出直
18、线 方程： , ,则由C142yxl)(xky0得 ,再设 , ,可得直,134)(2yxk 0248)(22kxk )(1P)(2yQ线 的方程为 ,令 得 ,故存在点 ,使得 、 、QM1212yx)04(NM三点共线 N试题解析：（1）设 （ ）,由 , ,故 ,)0,(D)0(2cF)(bB)(2bcF,)(0bxB因为 ,所以 , （1分）F2 20bcx,故 ,（2分）cx0,2又 ,故由 得 ,所以, （3分）)(21F021DF032cb2cb所以, , ,即 是等边三角形（4分）3tan12cbB612B21FB（2）由（1）知, ,故 ,此时,点 的坐标为 ,（1分）ca)
19、0,3(c又 是直角三角形,故其外接圆圆心为 ,半径为 ,（3分）2DF)(1c所以, , , , , （5分）c2|3|13b2a所求椭圆 的方程为 （6分）C42yx（3）由（2）得 ,因为直线 过 且不与坐标轴垂直,故可设直线 的方程为：)01(2Fl2Fl, （1分）)(xky由 得 , （2分）,1342 048)4(22kxk设 , ,则有 , ,（3分）)(1yxP)(2Q2213k2143kx由题意, ,故直线 的方向向量为 ,1M ),(1yd所以直线 的方程为 , （4分）1212yx令 ,得0y )1()()( 2211212 xkxkyx（5分kxk)(221)(21x
20、43822k46）即直线 与 轴交于定点 QMx）0,4(所以,存在点 ,使得 、 、 三点共线 （6分）)(NQN（注：若设 ,由 、 、 三点共线,得 ,)0(x 01021xy得 ）210y考点：1.曲线方程的求法；2.直线与椭圆；3.定点问题23.（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分已知数列 中, , , 的前 项和为 ,且满足na152annS（ ）12nnS3（1）试求数列 的通项公式；a（2）令 , 是数列 的前 项和,证明： ；1nnbTnb61nT（3）证明：对任意给定的 ,均存在 ,使得当 时,（2）中的610mN00恒成
21、立mTn【答案】（1） ；（2）见试题解析；（3）见试题解析.1na【解析】试题分析：（1）由 得 相减得12nnS121nnS（ ）,再用叠加法可得 ；（2）先裂项得12nna3nab,从而可得 ；（3）先通过作差证明 随1n1236nnTnT着 的增大而增大 再由 ,得 ,化简得 ,所以 ,mTnmn123 12n 16321mn,当 ,即 时,取 即可 61log2163log2 50m0当 ,即 时,记 的整数部分为 ,取13l25163log2p即可 10pn试题解析：（1）由 （ ）,得 （12nnS121nnnSS）,3所以 （ ）, 即 （ ） （2分）1nna312nna3又
22、 ,所以212 1211 )()()()( aaan （4分）22 nnn（2） ,（2分）1nnab 12)1(nnn所以, 195322 nnnnbT （5分）123n所以, 6nT（3）由（2）, ,因为 ,所以 随123nn )12)(11nnnT0nT着 的增大而增大 （1分）若 ,则 ,化简得 , （2分）mTnmn1361n因为 ,所以 ,所以 ,60021n, （4分）13log2n当 ,即 时,取 即可 （5分）61l2m150m10n当 ,即 时,记 的整数部分为 ,3log2 6163log2mp取 即可 （7分）10pn综上可知,对任意给定的 ,均存在 ,使得当 时,（
23、2）中的610mN0n0nmTn恒成立 （8分）考点：1.叠加法求通项；2裂项求和；3.数列中的恒成立问题. x年x市长宁x考数学一模试卷一.填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1不等式|x 3|5的解集是 2方程9 x+3x2=0的解是 3若复数z满足z 2z+1=0，则|z|= 4设等差数列a n的前n项和为 Sn，若a 6+a14=20，则S 19= 5若 ，则sin2的值是 6若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）0的x的取值范围是 7（文）设函数y=f（x
24、）的反函数是y=f 1（x），且函数y=f（x）过点P （2，1），则f 1（1）= 8设常数a0， 展开式中x 3的系数为 ，则 = 9某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有 种（以数字作答）10已知数列a n和b n的通项公式分别是 ， ，其中a、b是实常数，若 ，且a，b，c成等差数列，则c的值是 x已知函数f（x）=x 2+2x+1，如果使f （x）kx对任意实数x（1，m都成立的m 的最大值是5，则实数k= x在ABC中，点M满足 + + = ，若 + +m = ，则实数m 的值为 13设命题p：函数 的值域为R；命题q：不等式3
25、 x9xa对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是 14定义：关于x的两个不等式f（x）0和g（x）0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式如果不等式 与不等式2x 2+4xsin2+10为对偶不等式，且（0，），则 = 二.选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一从此正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15已知集合P=0，a，Q=1，2 ，若PQ，则a 等于（ ）A1 B2 C1或2 D316（理）已知数列a n的前 n项和S n=n28n，第k项满足4a k7，则k=（ ）A6 B
26、7 C8 D917（文）设点 是角 终边上一点，当 最小时，cos 的值是（ ）A B C D18已知函数 （a0），有下列四个命题：f（x）的值域是（，0）（0，+）；f（x）是奇函数；f（x）在（，0）（0，+）上单调递增；方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（ ）A仅 B仅 C仅 D仅三.解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19关于x的不等式| 0的解集为（ 1，b）（1）求实数a，b的值；（2）若z 1=a+bi，z 2=cos+isin，且z 1z2为纯虚数，求tan的值20直三棱柱ABC A1B1C1中，BA
27、C=90，AB=AC=2 ， AA1=2 ，E，F分别是CC 1，BC的中点，求：（1）异面直线EF和A 1B所成的角；（2）直三棱柱ABC A1B1C1的体积21在ABC中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，向量， ，若 （1）求角A、B、C的值；（2）若 ，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值22已知函数y=f（x），xD，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（ x+T）mf（x）成立，则称函数f（x）是D 上的m 级类增周期函数，周期为T，若恒有f（ x+T）=mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期
28、函数，周期为T（1）已知函数f（x）= x2+ax是3 ，+）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知T=1，y=f（x）是0，+）上的m 级类周期函数，且 y=f（x）是0，+）上的单调增函数，当x0，1）时，f（x）=2 x，求实数m的取值范围23已知点P 1（a 1，b 1），P 2（a 2，b 2），P n（a n，b n），（n为正整数）都在函数y=（） x的图象上（1）若数列a n是等差数列，证明：数列 bn是等比数列；（2）设a n=n，（nN +），过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为c n，试求最小的实数t，使c nt对一切正整数
29、n恒成立；（3）对（2）中的数列a n，对每个正整数 k，在a k与a k+1之间插入3 k1个3，得到一个新的数列d n，设S n是数列d n的前n项和，试探究x是否是数列S n中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明x年x市长宁x考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1不等式|x 3|5的解集是 （2，8） 【考点】绝对值不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|x 3|5 5x35，从而可得答案【解答】解：|x 3|5，5
30、x35，解得：2x 8，故答案为：（2，8）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想，属于基础题2方程9 x+3x2=0的解是 0 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；一元二次不等式与一元二次方程【专题】计算题【分析】将原方程中的9 x看成是3 x的平方，对方程进行因式分解，求出x，化简成同底的指数方程，利用函数的单调性解指数方程即可【解答】解：9 x+3x2=0即（3 x） 2+3x2=0（ 3x+2）（3 x1）=03x=2（舍），3 x=1解得x=0故答案为0【点评】本题考查了指数函数的定义、解析式、定义域和值域、一元二次不等式与一元二次方程求解，属于基础题3若复数
31、z满足z 2z+1=0，则|z|= 1 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【专题】计算题【分析】由求根公式求出z 2z+1=0的虚根，再代入复数的模的公式进行求解【解答】解：z 2z+1=0，z= = = i，|z|= =1，故答案为：1【点评】本题考查了二次方程虚根的求法，以及复数的模公式应用4设等差数列a n的前n项和为 Sn，若a 6+a14=20，则S 19= 190 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【专题】计算题【分析】等差数列性质得出a 6+a14=a1+a19=20，代入S 19= 即可【解答】解：根据等差数列性质a 6+a14=a1+a19=20，S 19= =
32、190故答案为：190【点评】本题考查等差数列前n项和计算，利用有关性质，则能巧妙解决5若 ，则sin2的值是 【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦【分析】只需将已知式两边平方，化简即可【解答】解： 两边平方得： ，即 ，故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式计算能力是高考考查的能力之一，防止计算出错，是基础题6若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）0的x的取值范围是 （1，1） 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据f（x）在（，0上是单调递减的，f （ 1）= f（1）=0，得当
33、x0时，f（x）0的x的取值范围是（1，0 ），再根据函数为偶函数在（0，+）上为增函数，得到当f（x）0=f（1）时，0x1，最后结合f（0）= f（0）=0，得到x的取值范围【解答】解：首先，当x0时，根据f（x）在（，0上是单调递减的所以f（x）0=f（1），可得1x0又 偶函数图象关于y轴对称在（ ，0 上是单调递减的偶函数f （x）在（0，+）上为增函数因为f（1）=0 ，所以当f（x）0时，0x1而f（0）= f（0 ）=0所以使f（x）0的x的取值范围是 （1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题以函数奇偶性为例，考查了用函数的性质解不等式，属于基础题解题时应该注意函数单调性与奇
34、偶性的内在联系，是解决本题的关键7（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f 1（x），且函数y=f（x）过点P （2，1），则f 1（1）= 2 【考点】反函数【专题】计算题【分析】由函数y=f（x）的反函数是y=f 1（x），且函数y=f （x）过点P （2，1），我们可得函数y=f 1（x ）过点（ 1，2 ），进而得到答案【解答】解：函数y=f（x）过点P（2，1），函数 y=f1（x）过点（1，2 ）故f 1（1）=2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是反函数，其中原函数过（a，b）点，反函数必过（b，a）点的原则，是解答本题的关键8设常数a0， 展开式中x 3的系数为 ，则 = 1
35、 【考点】数列的极限；二项式系数的性质【专题】计算题【分析】先利用展开式中x 3的系数为 ，求出a的值，再利用无穷等比数列和的极限公式求解【解答】解：由题意，展开式的通项为令 ，则r=2 展开式中x 3的系数为 ，a0，故答案为：1【点评】本题以二项式为载体，考查数列的极限，关键是利用展开式中x 3的系数为 ，求出a的值，从而求极限9某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有 36 种（以数字作答）【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题【分析】本题是一个排列组合的实际应用，甲、乙两门课程至多只能选修一门则包括选一门和选两门两种情况x类甲和乙
36、两门课都不选，x类甲和乙中选一门，剩余6门课中选两门【解答】解：由题意知本题是一个排列组合的实际应用，甲、乙两门课程至多只能选修一门则包括选一门和选两门两种情况x类甲和乙两门课都不选，有C 65=6种方案；x类甲和乙中选一门，剩余6门课中选两门，有C 21C64=30种方案根据分类计数原理知共有6+30=36种方案故答案为：36【点评】本题考查排列组合的实际应用，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果10已知数列a n和b n的通项公式分别是 ， ，其中a、b是实常数，若 ，且a，b，c成等差数列，则c的值是 【考点】数列
37、递推式；极限及其运算【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】根据洛必达法则求出 an= = =3， bn= （b a）=b= ，再根据等差中项即可求出c 的值【解答】解： an= = =3， bn= （b a ） =b= ，a= ，a，b，c成等差数列，2b=a+c，c= （ ）= ，故答案为：【点评】本题考查了函数极限的求法和等差中项的性质，属于基础题x已知函数f（x）=x 2+2x+1，如果使f （x）kx对任意实数x（1，m都成立的m 的最大值是5，则实数k= 【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】计算题【分析】若f（x）kx对任意实数x（1，m都成
38、立，即x 2+（2 k）x+10对任意实数x（1，m都成立，即（1，m 是不等式x 2+（2k）x+1 0解集的一个子集，设不等式x 2+（2 k）x+10解集为axb，则a 1，b m，进而根据使f（x）kx对任意实数x（1，m 都成立的m的最大值是5，构造关于k的方程，解方程即可得到答案【解答】解：设g（x）=x 2+（2k）x+1 设不等式g（x） 0的解集为a xb则=（2k） 24=0 ，解得k4或k0 又 函数 f（x）=x 2+2x+1，且f（x）=kx对任意实数x属于（1，m恒成立； （ 1， ma，ba1，bm f（ 1）=4k0，解得k4 m的最大值为b，所以有b=5 即x
39、=5是方程g（x）=0 的一个根，代入x=5 我们可以解得k=故答案为：【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，其中将已知条件转化为（1，m是不等式x 2+（2k）x+10解集的一个子集，是解答本题的关键x在ABC中，点M满足 + + = ，若 + +m = ，则实数m 的值为 3 【考点】相等向量与相反向量【专题】计算题【分析】根据已知中在ABC中，点M满足 + + = ，我们可以判断出M点为ABC的重心，进而可得 = （ + ），结合 + +m = ，即可求出实数m的值【解答】解：ABC中，点M满足 + + = ，根据三角形重心的性质可得M为ABC 的重心则 =
40、 （ + ）又 + +m = ，m=3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是相等向量与相反向量，三角形重心的性质，其中熟练掌握三角形重心的性质：M为ABC的重心 + + = ，是解答本题的关键13设命题p：函数 的值域为R；命题q：不等式3 x9xa对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是 a2或a0 【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】先求出函数 的值域为R即取遍所有的正实数的a的范围求出y=3 x9x的最大值进一步求出不等式3 x9xa 对一切正实数x均成立的a的范围【解答】解：若命题p为真，当a=0时符合条件，故a=0可取；当a0时，= 0，解
41、得a2，故0a2，若q为真，令y=3 x9x则令3 x=t（t1）则所以a0所以命题p和q不全为真命题，a2或a0，故答案为：a2或a 0【点评】本题考查对数函数的值域为R的参数的求法；解决不等式恒成立问题常转换为求函数的最值来解决14定义：关于x的两个不等式f（x）0和g（x）0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式如果不等式 与不等式2x 2+4xsin2+10为对偶不等式，且（0，），则 = 或 【考点】函数与方程的综合运用；三角函数的化简求值【专题】新定义【分析】先设出不等式 的对应方程两个根为a、b，推出不等式的对应方程两个根为a、b，利用韦达定理，求得关于的三角方程
42、，根据的范围求解即可【解答】解：不等式 与不等式2x 2+4xsin2+10为对偶不等式，设不等式 的对应方程两个根为a、b，则不等式2x 2+4xsin2+10对应方程两个根为：所以 即：tan2= 因为 （0，），所以 = 或故答案为： 或【点评】本题是新定义的创新题，考查逻辑思维能力，考查韦达定理等有关知识，是中档题二.选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一从此正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15已知集合P=0，a，Q=1，2 ，若PQ，则a 等于（ ）A1 B2 C1或2 D3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】根据题意P Q，说明P、Q两个集合中必定有公共元素，由此说明只能PQ=1或2，所以a=1或2【解答】解：集合P=0，a，Q=1 ，2 ，且PQ ，PQ=1或PQ=2，说明集合P中有元素1或者2因此a=1或2故选C【点评】本题考查了集合关系中参数的取值问题，属于基础题牢记集合的定义和集合交集非空的含义，是解决好本题的关键16（理）已知数列a n的前 n项
