1、1第 3章 应 变 分 析(Strain Analysis) 本 章 在 讨 论 物 体 的 应 力 之 后 ， 研 究 受 力 物 体的 变 形 和 应 变 。 在 外 力 (External Force)作 用下 ， 物 体 各 点 的 位 置 要 发 生 变 化 ， 即 发 生 位 移(Displacement)。 物 体 内 一 点 的 位 移 由 刚 性 位 移（ 平 动 加 转 动 ） 和 变 形 位 移 （ 又 含 平 动 和 转 动 及纯 变 形 ） 组 成 。 在 此 主 要 讨 论 物 体 的 变 形 位 移3.1 变 形 与 应 变 的 概 念The Concept of
2、 Deformation and Strain如 图 3 . 1 所 示 的 一 弹 性 体 受 力 后 发 生 图 示 变 形 ， 其 中 任 意 一 点的 位 移 分 量 为 坐 标 的 函 数 ， 即A x yzo),(zyxuv),(zyxw如 果 知 道 了 物 体 内 一 点 的 位 移 分 量 ， 根 据 几 何 方 程 ， 该 点 的 变形 也 就 确 定 了为 此 首 先 研 究 物 体 中 任 意 微 段 的 变 形 状 态 ， 进 一 步 引 出 应 变 的 概 念 。如 图 3.2 所 示 ， 、oxy、p0(x0,y0)、p(x,y)、p0p=so xy ),(0yx
3、P),(),(P),(0yss0s、 、,P)(、s 、x,y、sx,sys、 xx yys2o xy ),(0yxP),(),(yx,0ssP0、(Displacement Components)、0xu0yv（ 3.1）P、(Displacement Components)、（ 3.2）、u 、v、Taylor、(Taylor series expansion for u and v)2020000 (,),(), yu 2020000 ),(, xyvxyxvvuvo xy ),(0yxP),(yxs 0xsx0ysy、 、u、v、Taylor、20,yxxyss、 xuu0ysvv（
4、3.3）20000 )(,)()(),(, oyuuvvo xy ),(0yxP),(x),(yxP),(0ss、P0、3.1、P、3.2、3.3、 yxsux)()0 vyy、s、s、 xxss yys)()00=xx= )()0x=yy yy= = =、 、 、xs、 、3jiu,、(relative displacement tensor)、(Asymetric Tensor)、(rigid rotation)、(pure deformation)、o xy ),(0yP),(xs、(rigid rotation)、 、ss、 、 222)()( yx222 yxyxyx sss、 )(
5、2yx(deformation)， 、(Strain Analysis)、Elimination 4、 )(21)(, ijiijiji uu、ijijji,、 0021yvuxvij 021yuxvxvij应 变 张 量 （ 纯 变 形 ） 转 动 张 量52 、 、 、ox、oy、1s2yxo 1s21is2js、 2sxs1y1x2 = )(ix+ yj1s+ )(2s2、 、 、cos211syxo 1s2sx2ys1、 21s)()(21 jsijsiyxyx= 2、 y1y x2x yxss12212)()(、S1、S2、S、yxss121211s2、 、 cos21s122121
6、co yxyxs、 ， 、 ，、 、 、 yxcos2coin、 yx， 、x、3.16、6、 、 变 形 前 与 坐 标 轴 x , y正 方 向 一 致 的 两正 交 线 段 在 变 形 后 的 夹 角 减 小 量 之 半 ， 即 21O xy 、Ox、Oy、 、xy、， xyxy21、当 两 个 正 向 （ 或 负 向 ） 坐 标 轴 间 的 直 角 减 小 时 为 正 ， 反 之 为 负yuxv vu、 、剪 应 变、xuyvxux、Cauchy、)(21,ijiiju、 zyxj,、3.19、i = j 、正 应 变 、 )(21,ijiiju、 、 、 ij、切 应 变、 jiij（ 3.20）、Cauchy、zyzxxzxij 21（ 3.21）
