1、1安庆市 20162017 学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（理科）第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 =210A， ， ， ， 20BxRCABA. ， B. ， ， C. 12， ， D. 201， ， ，2. 等差数列 中，若 ，则数列 的前 11 项和等于na3691anaA. 2B. C. 4D. 53. 若 ，其中 、 为实数，则 的值等于1ibbbA. 1 B. 2 C. 12D. 324. 己知 ，则)0(9432a3logaA. 1B. 1C. 3D. 35. 已知非零
2、向量 ， 满足 ，且 与 的夹角为 60，则“ ”是“ab2ab1m”的()ambA. 充分不必要条件C. 充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ， ，若曲线 上存在点 满足1F2P，则曲线 的离心率等于12:4:3PFA. 3或 B. 或2 C. 12或 2 D. 23或7. 已知 、 、 是圆 上的三个点， 的延长线与线段 的延长线交于圆外一点. ABCOCBA若 ，其中 ， . 则 的取值范围是mnmRnn2A. 01， B. 10， C. 1， D.1，8. 某几何体的三视图如图所示，其体积为A. 3B. 83C. 43D. 239.
3、 运行如图所示的算法框图，则输出的结果 S 为A. 12B. 0C. 1D. 3210. 设 是等比数列 的前 项和，公比 ，则 与 的大小关系是nSna0qna1nSA. 11B. 11nSaC. 1 D. 1naS11. 已知 ，A 是曲线 围成的区域，若向区()|xyy ， ， 22yx与域 上随机投一点 ，则点 落入区域 A 的概率为PA. 3B. 4C. 8D. 112. 设 是定义在 上的奇函数，其图象关于直线 对称，且当 时，xfRx0x. 记 在 上零点的个数为 ，方程 在3logfx10， mf上的实数根和为 ，则有10， nA. ，2m10C. ，B. ，21nD. ，第卷
4、二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.313. 设 ，若 展开式中的常数项为 ，则 0a52ax80a14. 已知 ， ，则 sinco30tn415. 若变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为 xy20xy ， 21yx16. 在正四面体 中， 为棱 的中点，过 作其外接球的截面，记 为最大的ABCDEBES截面面积， 为最小的截面面积，则 _TST三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）在 中，三内角 、 、 对应的边分别为 、 、 ，且 ， .ABCABCabc1a6A（）当 ，求角 的大小 ； 3b（）求 面积最大值.18.（本题满分 1
5、2 分）在如图所示的几何体中， 是直三棱柱，1ABC四边形 是梯形， ，且ABDC/D， ， 是 的中点 .1260E1（）求证： 平面 ；/E1B（）当 为何值时，平面 与平面 所成二面角的大小等于 ？1ACDAB4519. （本题满分 12 分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从 15-65 岁的人群中随机抽样了 人，得到如下的统计表和频率分布直方图.n4（）写出其中的 、 、 及 和 的值；abcxy（）若从第 1，2，3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，用 表示其中是第 3
6、 组的人数，求X的分布列和期望 .X20. （本题满分 12 分）已知定点 ，定直线 ，动点 到点 的距离与到直线 的距离之比(10)F， :4lxPFl等于 . 2（）求动点 的轨迹 的方程；PE（）设轨迹 与 轴负半轴交于点 ，过点 作不与 轴重合的直线交轨迹 于xAFxE两点 、 ，直线 、 分别交直线 于点 、 . 试问：在 轴上是否存在定点BCAlMN，使得 ？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由.Q0MNQ21.（本题满分 12 分）已知函数 . 1()ln2fxx（）讨论函数 的单调性；5（）设 . 若函数 有两个零点 ， （ ） ，证明：()gxfm()gx1x212
7、x.12x请考生在第 22 和第 23 题中任选一题作答，如果多做，则按第 22 题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，曲线 的方程为 . 以极点为平面直角坐标系的原6cos点，极轴为 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，x直线 的参数方程是 （ 为参数， ）. l4cos1inty， tR（）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（）设直线 交曲线 于 、 两点，过点 且与直线 垂直的直线 交曲lAC(41)， l0l线 于 、 两点. 求四边形 面积的最大值.BDBD623.（本题满分 10 分）选修 4-5：
8、不等式选讲已知实数 ， 满足 . ab1（）求证： ；34（）若至少存在一个实数 ，使得 成立，求实数 的取x5axb 23ab值范围. 7安庆市 20162017 学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C B B C A B A A A D B1.【解析】 ，所以 = .2020xxRCB201， ， ，2.【解析】由 ，得 ，所以 .3691a64a116()4aS3.【解析】由 ，得 ，所以 .ib2ii2bb2a4.【解析】由 ，得 ，所以 . )
9、0(9432a4log93a131loglog3aa5.【解析】由题意可知 ， ，又 ， 与 的夹角为 60，b2b所以 ()()0amaam2216.【解析】设 ， ， .14PFr123r2PFr当曲线 是椭圆时， ，所以 ；126a12Fea当曲线 是双曲线时， ，所以 . 12PFr1237.【解析】由 、 、 共线，得 ，其中 .CODOCmAnBR因为 、 、 共线，所以 ，所以 .AB1n1由于点 在圆外，且 、 方向相反，所以 故 .10，88.【解析】根据三视图可知，该几何体是直三棱柱被截面 截去一个三棱锥1ABCADC所得的一个多面体，如图所示，其中 ，D12A， ， .1
10、11B2所以其体积为.1 110233ABCDABCV9.【解析】 时， ； 时， ；ncos32SncosS时， ； 时， ；314412时， ； 时， ；55cs6cs0又 的周期为 ， ，所以 时 的值与 时cos3n620737nS1n的值相等.S10.【解析】当 ， ；1q2211()nnSaSa当 ， 11111)()nnnnqqa.2 21 211 1()()()0nnn naqaa 11.【解析】区域 是边长为 2 的正方形，面积等于 4. 区域 A 的面积等于.1312200d3xx所以点 落入区域 A 的概率为 .P41212.【解析】根据题设可得 是周期为 4 的周期函数
11、，且 ， ，fx0f10f，. ， ， ， ，所以 .10f2f0f2m9根据函数 的性质可作出其图象(部分)，如图所示. yfx由图象可知方程 在 上的两个实数根关于 对称，故其和等于1fx04， 1x. 根据周期性，可得方程 在 上的两个实数根和等于 ，在 上2 8， 081，的两个实数根和等于 ，在 上无实数，在 上的两个实数根和等于8， 4，在 上的两个实数根和等于 .所以 .140， 621086n二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13 14 15 1622133213.【解析】 展开式的通项公式为 .5ax 5102(5)1CCrrrraTxx由 ，得 . 所以 （ ） ，得 .102r44580a14.【解析】 .27sincosinco39因为 ，所以 ，所以 ，0is0所以 2 74sincosinco1inco1310因此 . 4tan1sico3tan 2415.【解析】作出可行域，如图所示. 因为 ，所以 表示可行域内122yx1yx的点 与点 连线的斜率的一半. 由图可知，当点 位于点Pxy， 10B， P时，斜率最大，故 的最大值为 .1A， 2yx12316.【解析】如图，设 ， 为 的中心，则 ， .BaGCDBGa63Aa由 ，可得 . 2OGAO64当截面经过球心时，面积最大，所以 .2Sa
