1、1.如图，已知：四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 在边 BA 的延长线上，CE 交 AD 于点F，ECA = D （1）求证： EAC ECB；（2）若 DF = AF，求 ACBC 的值2.如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在边 BC、AB 上，且 DEAB， DEF=A（1）求证：BE=AF；（2）设 BD 与 EF 交于点 M，联结 AE 交 BD 于点 N，求证：BNMD=BDND 3. 已知：如图，梯形 ABCD 中，DCAB， AD=BC=DC，AC、BD 是对角线，E 是 AB 延长线上一点，且BCE=ACD，联结 CE（1）求证：四边形 DBEC 是平行
2、四边形；（2）求证： 2ACDE4.已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E 在边 CD 上，点 F 在 BC 的延长线上，CFDE ，AE 的延长线与 DF 相交于点 G （1）求证：CDFDAE；（2）如果 DECE，求证：AE3EGED CB AEDCGFAB5.如图，已知在矩形 ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作 AC 的垂线，分别交射线 AD 和 CB于点 E、 F，交边 DC 于点 G，交边 AB 于点 H联结 AF，CE （1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）如果 OF = 2GO，求证： 2ODGC6.如图 7，已知在四边形 ABCD中， B，对角线 AC、
3、 BD相交于点 O， B平分ABC，过点 作 F 分别交 、 于点 E、 F（1）求证：四边形 是菱形；（2）设 ，求证： OE A BCDEFGOHOFEDCBA图 77.已知正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，CAB 的平分线分别交 BD、BC 于点 E、F，作BHAF，垂足为 H，BH 的延长线分别交 AC、CD 于点 G、P（1）求证：AE=BG；（2）求证：GO AG=CGAO8.如图 7， 在 中， ，点 在边 上， ，联结 ，ABCDACDEBB2DEABC（1）联结 ，求证： ； E（2）分别延长 、 交于点 ，求证：四边形 是菱形 FFE图 7A BCD E9. 如图，在
4、直角梯形纸片 中， ， ， ，将纸片沿过点ABCDABCDA90的直线翻折，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ，联结 并展开纸片；DEFE（1）求证：四边形 为正方形；EF（2）取线段 的中点 ，联结 ，当 时，GG求证：四边形 为等腰梯形；BC10.如图，已知等腰ABC 中，AB=AC ,ADBC,CEAB,垂足分别为 D、E.（1）求证：CAD=ECB ；（2）点 F 是 AC 的中点，联结 DF，求证：BD 2=FCBECBADE F11.如图 6，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，若DBC=45，DE BC 于 E，BFCD 于 F，DE与 BF 相交于 H，BF 与 AD 的延
5、长线相交于 G求证：（1）CD= BH；（2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项12.如图 5，在 中，D、 E 分别是 AC、BC 边上的点，AE 与 BD 交于点 O，且 CD=CE，ABC12（1）求证：四边形 ABED 是等腰梯形；（2）若 EC=2， BE=1， ，求 AB 的长.21OHFBEDA CG图 6图 5ABCDE1213.如图，在四边形 中， ， 、 为对角线 上两点，且 ， ABCDEFBDDFEAEC（1）求证：四边形 是平行四边形；（2）延长 ，交边 于点 ，交边 的延长线于点 ，求证： FGBCHGBHCA14.如图，直角梯形 ABCD 中，B=90 ，ADBC ，BC=2AD，点 E 为边 BC 的中点（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）在 CD 边上取一点 F，联结 AF、 AC、 EF，设 AC 与 EF 交于点 G，且EAF=CAD求证：AECADF；（3）在（2）的条件下，当ECA=45时求：FG:EG 的比值AB CEDFG
