1、1宁夏石嘴山市第三中学 201 届高三数学上学期第二次考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。1. 已知全集 ，则 等于（ ）2,|0,1,02UZAxxZB()UCABA B C D12， 1， ， 12，2.设复数 满足 ，则 （ ）z()25izA B C D3i32i32i3.某公司过去五个月的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有下列对应数据：xyx2 4 5 6 8y40 60 50
2、 70工作人员不慎将表格 中 的第一个数据丢失已知 对 呈线性相关关系，且回归方程为yx，则下列说法：销售额 与广告费支出 正相关；丢失的数据（表中 处）为6.517.x30；该公司广告费支出每增加 1 万元，销售额一定增加 万元；若该公司下月广告投入 8 万6.5元，则销售额为 70 万元其中，正确说法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. 若幂函数 的图像 经过点 ，则它在点 处的切线方程是（ ）amxf)( 1(,)2AAA. B. C. D.02yx02y014yx 014yx5. 若从 3 个海滨城市和两个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么概率是 的事件是7A.至少选一
3、个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C. 两个都选海滨城市 D.至多选一个海滨城市6.已知圆 截直线 所得的弦的长度为 ，则 等于（ ）24xay4yx2aA2 B2 或 6 C6 D7.公差不为零的等差数列 n的前 项和为 nS，若 4a是 37与 的等比中项, 832S,则 0等于2（ ）A.18 B.24 C.60 D.908设 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）,xyzA B21 312xxC D |xyzy |y9.一个几何体的三视图如图（1） 它的各个顶点都在球 O的球面上，球 的体积为（ ）A 823B 423 C 23 D 1023（图 1） （图 2） 10.
4、公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了 圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率.如图（2）是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ）参考数据： ， ， .31.7sin50.28sin7.5013A.12 B.24 C.48 D.96 11. 已知抛物线 的焦点 与双曲线 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交xy42F2byax点为 ，且 与 轴垂直， 则此双曲线的离心率为（ ） TFA. B2 C D231312. 定义域为 的偶函数 满足对 ，有
5、，且当 时，R)(xfR)1()2(fxf3,2x，若函数 在 上至少有三个零点，则 的取182)(xf 1|log)(xfya,0a值范围是（ ）A B C D )2,0()6,0( )5,0()3,(第卷二填空题：共 4 小题，每小题 5 分.13.设向量 ， ，且 ，则锐角 为_(sin,3)a(2,cos)b/ab14.在区域 内随机撒一把黄豆,落在区域 的 概率是0,|4xMy4,|0xyN_.15.在 中，已知 ， 是 边上的一点， ， ， ，则ABC045DBC5AD7C3. 16.已知函数 的定义域是 ，若存在常数 ，对任意 ，有 ，则称()fxR0mxR()fxm为 函数。给
6、出下列函数： ； ； ；()fxF()fx2()fsinco； 是定义在 上的奇函数，且满足对一切实数 均有21()fx 12,x，其中是 函数的序号为_ 12()fxfF三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： ， ，其前 项和为 .na47109annS(1）求数列 的通项公式 及 ；nS(2）若等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，求 .nbT12b4nT18.（本小题满分 12 分）为了了解某学段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13秒与 18 秒之间，将成绩按右图方式分成五组：4第一
7、组13,14)；第二组14,15)；.；第五组17,18.按上述分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 3 个组的频率之比为 3:8:19，且第二组的频数为 8.（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到 0.01 秒） ；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 秒的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 为正三角形， 平面PABCD,ABDCPAABC（1）若 为棱 的中点，求证： 平面 ；EPE（2）若 ，求点 到平面 的距离320.（本小题满分 12 分
8、）已知函数 ， .2()ln(1)fxaxx0a（1）设 ，求 的单调区间；gg（2）若 在 处取得极大值，求实数 的取值范围.()fx121.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的 倍x 2（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 ，过椭圆 左焦点 的直线 交 于 、 两点，若对满足条件的任意直线 ，(,0)PFlABl不等式 （ ）恒成立，求 的最小值ABR请考生在 22 题，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数） ， 以该xOytyxl3: sin1co:yxC直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为25sin32co（1）分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）设直线 交曲线 于 两点，直线 交曲线 于 两点 ， 求 的长lAO,l2BO,A23.（本小题满分 10 分）不等式选讲已知 ， 为不等式 的解集 .|12|)(xxf M0)(xf（1）求 ；M（2）求证：当 时， y, 15|y6789
