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类型2008年高考数学全国一卷试题和答案.doc

  • 上传人:tangtianxu1
  • 文档编号:2990132
  • 上传时间:2018-10-01
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    2008年高考数学全国一卷试题和答案.doc
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    1、2008 年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(全国)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第 I 卷 1 至 2 页,第 II卷 3 至 9 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意:1答题前,考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后,用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的参考公

    2、式:如果事件 互斥,那么 球的表面积公式AB,()()PP 24SR如果事件 相互独立,那么 其中 表示球的半径,球的体积公式()()A如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么 34V次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR()(1)(01,2)knnPCPn, , ,一、选择题1函数 的定义域为( )(1)yxA B|0 |1xC D|x |0 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数,其图像可能是( )ststOAstOstOstOB C D3在 中, , 若点 满足 ,则 ( )C cAb2BCAA B C

    3、 D213bc523cb213bc123bc4设 ,且 为正实数,则 ( )aR2()iaA2 B1 C0 D5已知等差数列 满足 , ,则它的前 10 项的和 ( )n24351010SA138 B135 C95 D236若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称,则(1)yfxlnyxyx( )()fxA B C D21e2xe21xe2xe7设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 ( )y(3), 10ayaA2 B C D228为得到函数 的图像,只需将函数 的图像( )cos3yxsin2yxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位51251C向左平移 个长度单位 D向右平移

    4、个长度单位669设奇函数 在 上为增函数,且 ,则不等式 的解()fx0), ()0f()0fx集为( )A B(1), , (1)(, ,C D(, , 0, ,10若直线 通过点 ,则( )xyab(cosin)M,A B C D21 21ab 21ab 21ab11已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 内的射影为1CA1ABC的中心,则 与底面 所成角的正弦值等于( )BA B C D13233212如图,一环形花坛分成 四块,现有 4 种不同的花供选种,要求在每块AB, , ,里种 1 种花,且相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为( )A96 B84 C60 D4820

    5、08 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修 选修)第卷注意事项:1答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 7 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效3本卷共 10 小题,共 90 分二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上(注意:在试题卷上作答无效)13若 满足约束条件 则 的最大值为 xy, 03xy, , 2zxy14已知抛物线 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为

    6、顶点21ax的三角形面积为 15在 中, , 若以 为焦点的椭圆经过点 ,则该ABC 7cos18BAB, C椭圆的离心率 e16等边三角形 与正方形 有一公共边 ,二面角 的余弦值为ADED, 分别是 的中点,则 所成角的余弦值等于 3MN, , MN,三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)设 的内角 所对的边长分别为 ,且 ABC , , abc, , 3osc5BbA()求 的值;tancotDB CA()求 的最大值tan()AB18(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)四

    7、棱锥 中,底面 为矩形,侧面 底面 , ,ABCDEBEABCDE2BC, 2()证明: ;()设 与平面 所成的角为 ,求二面角 的大小45C DEAB19(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数 , 32()1fxaxR()讨论函数 的单调区间;()设函数 在区间 内是减函数,求 的取值范围()fx23, a20(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止方案乙:先任取 3 只,将它

    8、们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1 只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验()求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;() 表示依方案乙所需化验次数,求 的期望21(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效)双曲线的中心为原点 ,焦点在 轴上,两条渐近线分别为 ,经过右焦点 垂直于Ox12l, F的直线分别交 于 两点已知 成等差数列,且 与 同1l12l, AB, OAB、 、 BA向()求双曲线的离心率;()设 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程22(本小题满分 12 分)

    9、(注意:在试题卷上作答无效)设函数 数列 满足 , ()lnfxxna101()nnaf()证明:函数 在区间 是增函数;()f(),()证明: ;1na()设 ,整数 证明: 1()b, 1lnabk 1kab2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修 +选修)参考答案1. C.2. A3. A.4. D.5. C.6. B.7.D.8.A.9.D 10.D11.B12.B.13.答案:914. 答案:2.15.答案: .16.答案: .3816三、17.解:()由正弦定理得 ,sin,siCBcbcacAA)osinos(o,1cottan)(sinsi)(ciBAc依题设得:

    10、 .4cottan.53)(t解 得()由()得 tanA=4tanB,故 A、B 都是锐角,于是 tanB0.,43tan1tat)t(2BA且当 tanB= 时,上式取等号。因此 tan(A-B)的最大值为 .2 43(18)解法一:()作 AOBC ,垂足为 O,连接 OD,由题设知,AO底面 BCDE,且 O 为 BC 中点,由 知,Rt OCDRtCDE,从而ODC=CED,于是 CEOD.21DECO由三垂线定理知,ADCE.()由题意,BEBC ,所以 BE侧面 ABC,又 BE 侧面 ABE,所以侧面 ABE侧面 ABC.作 CF AB,垂足为 F,连接 FE,则 CF平面 A

    11、BE.故CEF 为 CE 与平面 ABE 所成的角,CEF=45 .由 CE= ,得 CF= 。63又 BC=2,因而ABC=60。所以ABC 为等边三角形。作 CGAD,垂足为 G,连接 GE。由()知,CEAD,又 CE CG=C,故 AD平面 CGE,ADGE,CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。).10arcos(,1032642cos ,31052)1(,36222为所 以 二 面 角 EADCGCEADEEGC解法二:()作 AOBC ,垂足为 O。则 AO底面 BCDE,且 O 为 BC 的中点。以 O 为坐标原点,射线 OC 为 x 轴正向,建立如图所示的直角坐标系 O-

    12、xyz.设 A(0,0,t),由已知条件有C(1,0,0), D(1, ,0),E(-1, ,0),2DCEt0).,21(),( 所 以得 ADCE.()作 CFAB,垂足为 F,连接 FE.设 F(x,0,z),则 ),1(zx).3,0(.626.450),02,(AABCFBECEFEABABCB因 此为 等 边 三 角 形所 以又 得由 所 成 的 角与 平 面是 平 面所 以又故 作 CGAD,垂足为 G,连接 GE,在 RtACD 中,求得|AG|= .|32AD故 ),32,( ),3,25(),1( EGCAD(32又 .0所以 与 的夹角等于二面角 C-AD-E 的平面角.

    13、GCE10|,cosGEC由知二面角 C-AD-E 为 arccos( ).10(19)解:() 3).a4(,23)( 2判 别 式axxf (f(x)0,f(-,)1( 是 增 函 数上则 在或若 a .)(,0)((,3a- )(,3a-,22是 增 函 数上在 是 减 函 数内在 xff ff(2)若 ,则对所有 都有 ,故此时 在 R 上是增函数.R0f)(xf(3)若 ,3,0)3(, axafa 都 有且 对 所 有 的则 .上 是 增 函 数在时故 当 x()由()知,只有当 a时或 (.23|132.),()222aaaxf的 取 值 范 围 是因 此 由 上 式 解 得时当

    14、且因 此 内 是 减 函 数在(20)解:记 A1、A 2 分别表示依方案甲需化验 1 次、2 次,B1、B 2 分别表示依方案乙需化验 2 次、3 次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数.依题意知 A2 与 B2 独立.720518)()(.2571)()( .52)(,51)(,51)(21 13524242 APBPACBPCBA).(425132,52)( )(53).,1235241 次所 以 的 可 能 取 值 为 EBPBPC(21)解:()设双曲线方程为 ),0,12bayx.),0(,2baccF则右 焦 点不妨设 l1:bx-ay=0,l2:bx+ay=

    15、0, |,|2|,|.| ,|0| 222 OABOBABaFObcb且因 为则所以 ,|)|(| A.25.,21).(2tan,tan.34t21.34|tan2acebbAOFAFBBAO双 曲 线 的 离 心 率 为因 此 舍 去或解 得所 以 故同 向与又于 是 得()由 a=2b 知,双曲线的方程可化为x2-4y2=4b2.由 l1 的斜率为 知,直线 AB 的方程为bc5,Y=-2(x- ).将代入并化简,得 .08453212bx设 AB 与双曲线的两交点的坐标分别为(x 1,y1),(x 2,y2),则.5,2121AB 被双曲线所截得的线段长.4)(|)( 2121212

    16、xxxl 将代入,并化简得 ,而由已知 l=4,故 b=3,a=6.34bl所以双曲线的方程为 .1962yx(22)解:()当 00,)(f所以函数 f(x)在区间( 0,1)是增函数 .()当 0x.又由()及 f(x)在 x=1 处连续加,当 0x1 时,f(x)f(1)=1.因此,当 0x1 时,0x f(x)1 下面用数学归纳法证明: .10na(1) 得应 用 式由 afa),(,10120a1a21,即当 n=1 时,不等式成立.(2)假设 n=k 时,不等式成立,即 .10ka则由可得 ,1)(0211kkaf即故当 n=k+1 时,不等式也成立.综合(1)(2)证得: .1n.)(|ln|),(l lnl.0llln )(1),(. ,)(111111 11babkaabakmbakmbakkmkkkkmk mn于 是 知由 知则 由若否 则则 使 得故 若 存 在 正 整 数逐 项 递 增知由

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