1、 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 1 页 /共 88 页小升初数学衔接讲义人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 2 页 /共 88 页目 录课题 1 思法前言第一章 丰富的图形世界课题 2 生活中的立体图形课题 3 展开与折叠人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 3 页 /共 88 页课题 4 截一个几何体课题 5 平面图形与基本的推理课题 6 直线、线段、射线、角第二章 有理数课题 7 负数课题 8 数轴课题 9 绝对值课题 10 有理数的加法课题 11 有理数的减法课题 12 有理数的加减混合运算课题 13 有理数的乘法课题 14 有理数的除法课题 15 有理
2、数的乘方课题 16 有理数的混合运算人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 4 页 /共 88 页课题 1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即 7
3、.9 千米/ 秒、11.2 千米/秒、16.7 千米 /秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 5 页 /共 88 页（ 1）（ 2）及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。4.人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。5.数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式 C=2R 就是其中一例。司空见惯的图形圆，内含的周长与半径有着异常
4、简洁、和谐的关系，一个传奇的数 把她们紧紧相连。6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为 c 的线段分为 a（较长） 、b（较短）两段，使之符合 ab0.618。这 0.618 是最美、最巧妙的比例，人们称之为 “黄金分割” 。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。二、回顾历程数学伴我们成长1现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生学前小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。2进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？3数
5、学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题：例 1计算并观察下列三组算式：已知 2525=625，则 2426= （不要计算）你能举出一个类似的例子吗？更一般地，若 aa=m，则(a+1)(a1)= 。例 2如图（1）和图（2） ，毎个小正方形的边长都为 1，我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形，请你在图中画岀分割线，并分别画出拼接成的大正方形。人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 6 页 /共 88 页例 3.设定期储蓄 1 年期，2 年期，3 年期，5 年期的年利率分别为 2.25%，2.43%，
6、2.7%，和 2.88%试计算 1000 元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从 1999 年 11 月 1 日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%） 分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金年利率储存年数）例 4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8 位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分评委 1 2 3 4 5 6 7 8评分 9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8例 5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅
7、游甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠” 乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠” （即按票价的 60%收费） 现在全票价为 240 元，学生人数为 5 人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？例 6.已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？为什么？ 例 7.某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款 120 元，其中甲种衣服盈利 20%，乙种衣服亏损 20%，问这两次买卖盈亏情况人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 7 页 /共 88 页例 8.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出
8、售，仍可获利 20%， （进价的 20%） ，已知该品牌彩电每台进价为1998 元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？例 9.宏达百货商店 2011 年全年营业额如下：第一季度 40 万元，第二季度 35 万元，第三季度 45 万元，第四季度 60 万元，回答下面问题(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？ (2)这一年平均每个月营业额是多少万元？(3)第四季度比第一季度增加百分之几？ (4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？ 通过刚才的解题，可以看出我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有
9、用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。三、过关精练1.猜谜语：（1）各打数学中常用字： 千人分在北上下； 1 人立在口上边.（2）打一成语：2、4、6、8、10、2.下列图形中，小正方形的边长都为 1cm，则图中阴影部分的面积相等的是 3.三个连续奇数的和是 21，它们的积为 4.计算：7+27+377+4777= 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 8 页 /共 88 页5. 找规律，在括号里填上合适的数(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( )6.只允许添两个“-” 、一个“+”和一个“（ ） ”，
10、不改变数字顺序，把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字连成结果为 100 的算式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1007.有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，请在图中直接标出。8.在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的 ，再加上班上学生的 ，最后连你也算过去，就该有 1004141个了 ”那么小冯班上有多少学生？9. 传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快
11、地.他问：“价钱如何？”卖主答：“一天 1000 卢布。”意思是如果你愿出 1000 卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就白花了。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人 1000 卢布。第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上狂奔起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的 1000 卢布白费，他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A 点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向前一扑，再也站不起来了。计算其面积.若周长不变 ,你能围住更大的面积吗？ 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 9 页 /共
12、88 页10.计算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）= .11.计算：1+2+3+2003+2004+2003+3+2+1= 12.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的 4 部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案 （只需画简图）13.已知等式（1）aab=23， （2）bab=25。如果 a 和 b 分别代表一个数，那么 ab 是（ ）A.2 B.16 C.18 D.1414.用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形15.计算： 33311
13、124546916汽车上有男乘客 45 人，若女乘客人数减少 10，恰好与男乘客人数的 相等,汽车上女乘客有多少人？35人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 10 页 /共 88 页17在一个停车场，共有 24 辆车，其中汽车是 4 个轮子，摩托车是 3 个轮子，这些车共有 86 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？18自然数如下表的规则排列：（1）求上起第 10 行，左起第 13 列的数；（2）数 127 应排在上起第几行，左起第几列？第一章 丰富的图形世界课题 2 生活中的立体图形一、 【学习目标】1.能从现实世界中抽象出立体图形； 2.能区分常见的立体图形，并说明它们的特征；3.理解
14、点、线、面体之间的关系.1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 11 页 /共 88 页二、 【知识梳理】1.几种常见的几何体:（1）说岀下列几何体的名称； （2）面和面相交得到 ，线与线相交得到 .（3）点动成 ，线动成 ，面动成 .2.有关概念：（1）柱体 棱柱体：如图（1)(2） ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱正方体
15、是特殊的长方体 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面点拨：棱柱和圆柱统称柱体（2）锥体 圆锥：如图（4） 图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点 棱锥：如图（5） 图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面点拨：棱锥和圆锥统称锥体（3）台体 圆台：如图（6） 图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面 棱台：如图（7） 图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面 （4）球体：如图（8） 图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面三、 【典例精析】例 1.下
16、列说法中，正确的是（ ）.柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；正棱柱的侧面一定是长方形.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个（ 9）人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 12 页 /共 88 页例 2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ） A B C D例 3.一个长方形的长为 4 ，宽为 3 ，分别以它的长、宽所在直线为轴，把长方形旋转一周后，得到不同cmc的圆柱体，分别求出它们的体积.例 4.用数学知识解释：.一只蚂蚁行走的路线； .汽车雨刮器的运动； .一个圆沿着它的一条直径旋转.例 5.生活中
17、的物体：足球、铅笔、挂衣橱、漏斗、砖块、魔方、西瓜、苹果、六角螺母等类似于哪些几何体？小结：1.几何体是由点、线、面构成的；2.生活中的点动成线，线动成面，面动成体；3.生活中的几何体很多，我们可以把几种常见的几何体进行如下分类： 圆 柱柱 体 直 棱 柱 （ 如 长 方 体 、 正 方 体 、 直 三 棱 柱 ）棱 柱 斜 棱 柱常 见 几 何 体 圆 锥锥 体 棱 锥 （ 如 三 棱 锥 、 四 棱 锥 ）球 体四、 【过关精练】1.判断正误：人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 13 页 /共 88 页（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（ ）（2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）
18、（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体. （ ）2.长方体共有（ ）个面.A.8 B.6 C.5 D .43.六棱柱共有（ ）条棱.A.16 B.17 C.18 D.204.下列说法，不正确的是（ ）A、圆锥和圆柱的底面都是圆 .B、棱锥底面边数与侧棱数相等.C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 .5.下面的几何体是棱柱的是（ ）A B C D6.（1）正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的长度 （填相同或不同） ，棱长为 的正方体的表面积为 .acmcm2（2）长方体有 个顶点， 条棱， 个面.（3）五棱柱是由 个面
19、围成的，它有 个顶点，有 条棱.（4）一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是 2 ，侧棱长都是cm4 ，cm那么它所有棱长的和是 .cm（5）如图所示的几何体是由一个正方体截去 后而形成的，这个几何体是由 个面围 41成的，其中正方形有 个，长方形有 个.7.将下面的几何体进行分类，并写出简单理由。人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 14 页 /共 88 页 8.至少找出下列几何体的 4 个共同点。9.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？10.如图，
20、已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是 16，19 和 20，求这 6 个整数的和.11.画出下列图形绕着虚线旋转一周所得到的几何体.（1） （2） （3） （4） （5） 12.已知一个五棱柱，请填空： （1）这个棱柱的上下底面是_边形，有_个侧面； （2）这个棱柱有_条侧棱，共有_条棱；（3）这个棱柱共有_个顶点13. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数（V） 、面数（F）和棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请观察下列几种简单多面体模型，并解答下列问题：人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！
21、 第 15 页 /共 88 页（1）完成下表中的空格：多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）正四面体正六面体正八面体 正十二面体 20 12 30正二十面体 12 20 30你发现顶点数（V） 、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式是 （2）通过以下多面体检验你发现的关系式是否正确？（3）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，求这个多面体的面数.（4）某个玻璃钸品的外形是简单多面体，它的外壳表面是由三角形和八边形垪接而成，且有 24 个顶点，毎个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表面三角形的个数为 个，八边形个数为 个，求 的值.xyxy课题 3 展开与折叠一、 【学习目标
22、】1.能进行图形的分割组合；2.会判断正方体的相对面；3.能区分几何体的表面展开图，会判断最短路线.人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 16 页 /共 88 页二、 【知识梳理】1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图： （1）设法将一个正方体 展开，需要剪开几条棱？几条棱没剪开?（2）你能将正方体展开成下列形式吗？（3）正方体的展开图有哪些？（用边长为 1 厘米的正方形画）最多 4 个面 连在一起的情况最多 3 个面连在一起的情况最多 2 个面连在一起的情况3.总结：正方体的展开图如下：人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第
23、17 页 /共 88 页三、 【典例精析】例 1.常见几何体的展开图问题（1）下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）.D.C.B.A.（2）下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A B C D例 2.正方体的展开图问题如下图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F 表示前面,R 表示右面,D 表示下面, 试判断另外三个面 A,B,C 在正方体中的位置 .例 3.最短距离问题如图 1 的正方体盒子中，一只蚂蚁从 B 点沿正方体的表面爬到 D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.共有几条最短路线？人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 18 页 /共 88 页图 1 图
24、2 图 3 例 4.如图：正五棱柱底面边长都是 5，侧棱长为 6，回答下列问题： 它有多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ 它有多少条棱？长度分别是多少？ 沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，画出示意图，并计算其面积.四、 【过关精练】1.如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A奥 B运 C圣 D火迎接 奥 运 圣火图 1迎接 奥12 3图 22如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 19 页 /共 88 页A B C D3.如下左图
25、是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC、BC、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）A B C DDCBA4如下图，哪个是正方体的展开图（ 5.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）来源:Zxxk.Com6.将图（1）中的图形折叠起来围成一个 正方 体，应该得到图（2）中的（ )来源:Z+xx+k.Com7.从棱柱的折叠过程可以知道：人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 20 页 /共 88 页（1）棱柱的表面展开图是两个_的多边形作底面，几个_作侧面；(2) 棱柱的底面边数与侧面数_；(3) 棱柱的两个底面要分别在 侧面展开图的_8.部
26、分几何体的平面展开图：（1）圆 柱的表面展开图是_作底面；和_作侧面（2）圆锥的表面展开图是_作底面；和_ _作侧面9.下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？10.在 44 的方格中，取适当的相连的 5 个小正方形可折叠成无盖的正方体盒子，请你在图由中画岀这样的相连的 5 个正方形，在图中最多能剪折多少个？11.小华用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，则符合胶滚涂出的一个正确图案是（ ） 13.如下图是一食品包装盒侧面展开图. （1）指出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）计算出这个多面体的侧面积（单位： ）cm人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 21 页
27、/共 88 页14.如下图是一张铁皮.（1）计算铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体的盒子？若能，求出它的体积；若不能，请说明理由.课题 4 截一个几何体人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 22 页 /共 88 页一、 【学习目标】1.了解用平面截几何体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力；2.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图；3.会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。二、 【知识梳理】1.用平面截一个几何体出现的截面形状（1）用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形点拨：用平面去截几何体，所得
28、的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面结论：正方体的截面可能是 圆柱的截面可能是 圆锥的截面可能是 球的截面是 2识别物体的三视图（1）主视图、左视图、俯视图的定义人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 23 页 /共
29、88 页从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主（正）视图，从左面看图叫左（侧）视图，从上面看图叫做俯视图（2）几种几何体的三视图正方体：三视图都是 球 体：三视图都是 圆柱体：主视图是 ；左视图是 ；俯视图是 。圆锥体：主视图是 ；左视图是 ；俯视图是 。点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆三、 【典例精析】例 1用平面截下列几何体，找出相应的截面形状来源:学科网例2用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。（1）（2）（3）人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！
30、 第 24 页 /共 88 页A B C D E1 2 3 4 5 6A（ ） ；B（ ） ；C（ ） ；D（ ） ；E（ ）.思考：用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是 。例 3画出下列立方体的三视图：点拨：注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同. 四、 【过关精练】1.一个正方体的截面不可能是（ ）A.三角形 B.梯形 C.五边形 D.七边形2.有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5 ）圆锥；（6）长方体。 则这些几何体中截 面可能是圆的有（ ）A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种3.如图：用一个平面
31、去截一个圆柱，则截面形状是（ ）人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 25 页 /共 88 页4.正方体被一个平面所截，所得 边数最多的多边形是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形5.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ） 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，这堆货物的三种视图如下这些正方体货箱的个数为（ ） 主视图 左视图 俯视图A、5 B、6 C、7 D、87.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_ _形8.如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是_ _.9.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_ _人之所以能，
32、是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 26 页 /共 88 页课题 5 平面图形与基本的推理一、 【学习目标】1.能从现实生活中抽象岀平面图形； 2.能利用多边形进行拼图；3.会判断多边形及扇形，并能进行简单的计算； 4.掌握基本的推理、论证的方法.二、 【知识梳理】1多边形的定义：定义 1：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形多边形可分为凸多边形与凹多边形两类，若无特别说明均指凸多边形.定义 2：边长与角都相等的多边形叫正多边形定义 3：把多边形的一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线.2多边形的分割：提问：
33、从多边形的一个顶点出发的对角线有多少条？这些对角线将多边形分割成多少个三角形？定理：从 n 边形的一个顶点出发有 条对角线，这些对角线又把这个 n 边形分割成 个33n 2n三角形；n 边形共有 条对角线.32n3扇形与弧的定义及区别：(1)弧：圆上 叫弧(2)扇形：由 和经过 所组成的图形叫扇形(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面多边形 三角形 四边形 五边形 n 边形线段数三角形个数人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 27 页 /共 88 页4.推理的依据是学过的定义、公理和定理。推理时一定要做到言必有据.（1）定义：对于一个名词或术语的意义的说明就叫做定义。比如：
34、定义 1：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.这就是射线的定义；射线可由线段向一方无限延长而得.定义 2：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这就是角的定义。 （2）公理：被人类长久以来的实践所证实，作为推理依据的事实叫做公理。比如：公理 1：经过两点有且只有一条直线.公理 2：在所有连接两点的线中，线段最短。（3）命题：可以判断真假的语句叫命题. 命题分为“真命题”与“假命题” 两类.（4）定理：用逻辑推理的方法证明为正确的命题叫做定理。比如：定理 1：三角形内角和为 180。其证明需要用到平行线的相关性质.定理 2：三角形两边之和大于第三边。其证明需要用到以上公理 2.5.为何要推理、论证
35、？（1）请量一量、拼一拼，找出规律.提问：在测量三角形的内角和时，你真能测量得绝对精确、没有一点误差吗？在把三角形的内角拼接为一个平角时，你真的认为能拼成一个平角吗？会不会只是很接近平角呢？ （2）请摆一摆，找出规律.提问：在用三根小棍摆三角形时，你发现了两边之和必须要大于第三边。这个结论对所有长度的小棍都成立吗？你没有摆的其他长度也是这样吗？人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 28 页 /共 88 页（3）请看一看，你能得出什么结论：图（1）中，线段 AB、CD 哪一条长？ 图（2）中，线段 AB、AC 哪一条长？图（3）中，两个带阴影的椭圆哪一个大？ 图（4）中， 两条直线之间一
36、样宽吗？,ab提问：你相信“眼见为实”吗？再量一量看看.总结：测量有误差，观察不可靠，唯有推理、论证才信服于人。因此，在学习数学的过程中，一定要养成“讲道理”的习惯。6.三角形的外角（1）定义：三角形一条边的延长线与其相邻的一条边组成的角，叫做三角形的外角。（2）定理：关于三角形的外角有如下定理：定理 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。定理 2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。定理 3：三角形的外角和为 （每个顶点处的外角只取其中一个） 。360在中学学习中，同学们一定不能只注重结论，还必须弄清楚其来源和推理过程。三、 【典例精析】例 1正方形通过剪切可以拼成三角
37、形，方法如图（1）所示，仿照图示方法解答下列问题：（1）如图（2） ，对直角三角形，设计一种方案将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）如图（3） ，对任意三角形，设计一种方案将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（1）（2）（3）人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 29 页 /共 88 页例 2.已知：如图，D 是 AB 中点，E 是 AC 中点，且 ABAC。 求证：ADAE。例 3.已知：如图，在 中， ，BE 是 AC 边上的高，CF 是 AB 边上的 ABC75高，H 是 BE 和 CF 的交点。求 的度数。H点拨：有的同学认为只有证明题才需
38、要推理依据，计算题与证明题不同，只要算出得数即可。这个观念是极其错误的，计算题在计算过程中也存在着推理论证，也要求言必有据！四、 【过关精练】1.如图，图中三角形的个数为（ ）A. 2 B. 18 C. 19 D. 20来源:学科网第 1 题图 第 2 题图2.将两个完全相同的三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条相等的边完全重合，则能拼出不同的平 面图形（ ）种A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.下列说法中正确说法的个数是（ ）钝角三角形有两条高在三角形内部；三角形三条高至多有两条不在三角形内部；三角形三条高的交点不是在三角形内部，就是在三角形外部；钝角三角形三个内角的平分线的
39、交点一定不在三角形内部。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个人之所以能，是因为相信能！ 爱拼才会赢！ 第 30 页 /共 88 页4.如果三角形三边长分别为 、 、 ，则 的取值范围是（ ）1aaA. B. C. D.0a0221a5.一个等腰三角形的周长是 11，其中一边长是 3，则其他两边长是（ ）A.3 和 5 B.4 和 4 C.3 和 5 或 4 和 4 D.不能确定6.五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其中三条线段为边长可以构成的三角形的个数为（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个7.如图，如果 OA,OB,OC 是圆的三条半径，那么图中有 个扇形.
40、8.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成 2012 个三角形，那么此多边形的边数为 9.（1）若在 n 边形内部任意取一点 P，将 P 与各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形.（2）若点 P 取在多边形的一条边上（不是顶点）,在将 P 与 n 边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成 个三角形.10.如图，图中共有 个梯形。 11.平面内有 5 个点 ，过毎两个点作直线，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。12.平面内三条直线把平面分割成最少 块，最多 块。13已知扇 形弧上连同两个端点共有 4 个点，将这 4 点与圆心连接 ，则共可得 个扇形。14.已知：如下左图， 中，OA、OB 分别平分 、 ，若 ，则 ABCBAC10AOBC；15.已知：如上右图，AD、AE 分别是 的高和角平分线，若 ， ，则 ，ABC3B67C1， ； 2316.已知 中， ， ，垂足为 D、E， AD6，BC10，BE 8。则 AC 的长为ABCDE_；17.已知：如图， 中， ， ，AE 平分 。Rt 90ACBABCAB求证： 。FE
