1、磁场部分典型题一、选择题1、如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀 强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、b、c，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）Aa 粒子动能最大 Bc 粒子速率最大Cc 粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期 Ta0 的区域，图中 。要使油滴在 x0 的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿 弧垂直于 x 轴通过了轴上的 N 点，求：（1）油滴运动速率的大小；（2）在 x0 的区域内所加电场的场强大小和方向；（3）油滴从 x 轴上的 M
2、 点经 P 点运动到 N 点所用的时间。13、如图，在直角坐标系的第象限和第象限中的等腰直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里质量为 m6.6410 27 kg电荷量为q3.210 -19C 的 粒子（不计 粒子重力） ，由静止开始经加速电压为 U1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点 M（4， ）处平行于 x 轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域（1）请你求出 粒子在磁场中的运动半径；（2）请你在图中用铅笔画出 粒子从直线 x4 到直线 x4 之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线 x4 交点的坐标；（3）求出 粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间
3、14、在如图所示的坐标系中，第一象限 y 轴至 bP 虚线的范围内有竖直向下的匀强电场；第四象限 y 轴至 bQ 虚线的范围内有水平向里的匀强磁场， PQ 与 y 轴间距为 3L。现有一个质量为 m，电量为+ q 的带电粒子，从坐标为（0、 L）的 a 点以沿 x 轴正向的速度 v0射入电场，最终恰从 b 点沿与 x 轴成 45角的方向射出。已知在 Ob 间粒子只穿过 x 轴一次，不计带电粒子的重力。（1）定性地画出带电粒子的运动轨迹，并求出从 b 点射出时的速度大小；（2）计算电场强度 E 的大小；（3）求粒子进入磁场的位置离 O 点的距离；（4）计算磁感应强度 B 的大小。15、如图所示，
4、在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域、中， A2A4与 A1A3的夹角为 60。一质量为 m、带电量为+ q 的粒子以某一速度从区的边缘点 A1处沿与 A1A3成 30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心 O 进入区，最后再从 A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力） 。16、在水平面上有一沿 y 轴放置的长为 L=1m 的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球。在第一象限中存在磁感应强度为 B1T 的匀强磁场，方向如图所示。已知管沿 x 轴以
5、 v1m/s 的速度平动，带电小球的荷质比为 。求：（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？（2）带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？（3）带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？17、串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U， a、 c 两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从 a 端输入，当离子到达 b 处时，可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离，成为 n 价正离子，而不改变其速度大小，这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为 B 的
6、匀强磁场中，在磁场中做半径为 R 的圆周运动.已知碳离子的质量m2.010 26 kg， U7.510 5V， B0.5T， n2，基元电荷 e1.610 19 C，求 R.18、如图（a）所示，在真空中，半径为 b 的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，在磁场右侧有一对平行金属板 M 和 N，两板间距离也为 b，板长为 2b，两板的中心线 O1O2与磁场区域的圆心 O 在同一直线上，两板左端与 O1也在同一直线上。有一电荷量为+q、质量为 m 的带电粒子，以速率 v0从圆周上的 P 点沿垂直于半径OO1并指向圆心 O 的方向进入磁场，当从圆周上的 O1点飞出磁场时，给 M、
7、N 板加上如图（b）所示电压 u，最后粒子刚好以平行于 N 板的速度，从 N 板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。（1）求磁场的磁感应强度 B；（2）求交变电压的周期 T 和电压 U0的值；（3）若 时，将该粒子从 MN 板右侧沿板的中心线 O2O1，仍以速率 v0射入 M、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到 P 点的距离。19、在如图所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强方向跟 y 轴正方向成 60，大小为 ；y 轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=0.20T有一质子以速度 v=2.0 m/s，由 x 轴上的 A 点（10cm，0）沿与 x 轴正
8、方向成 30斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场已知质子质量近似为 m=1.6 kg，电荷 q=1.6 C，质子重力不计求：（计算结果保留 3 位有效数字） （1）质子在磁场中做圆周运动的半径（2）质子从开始运动到第二次到达 y 轴所经历的时间（3）质子第三次到达 y 轴的位置坐标20、如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L=1m，导轨平面与水平面夹角 ，导轨电阻不计。磁感应强度为 B1=2T 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为 L=1m 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为
9、 m1=2kg、电阻为 R1=1 。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为 d=0.5m，定值电阻为 R2=3 ，现闭合开关 S 并将金属棒由静止释放，重力加速度为 g=10m/s2，试求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率 P 为多少？（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场 B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为 m2=3104 kg、带电量为 q=110 -4C 的液滴以初速度 v 水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电
10、粒子能从金属板间射出，初速度 v 应满足什么条件？21、一匀强磁场，其方向垂直于 xOy 平面，在 xOy 平面上，磁场分布在以 O 为中心的一个圆形区域内.一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子由原点 O 开始运动，初速度为 v，方向沿 x 正方向，后来，粒子经过 y 轴上的 P 点，此时速度方向与 y 轴的夹角为 30，P 点到 O 点的距离为 L，如图 3 所示.不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B 的大小和 xOy 平面上磁场区域的半径 R.22、如图，在空间中有一坐标系 xoy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域 I 和 II，直线 OP 是它们的边界，区域I 中的磁感应强度为 B
11、，方向垂直纸面向外；区域 II 中的磁感应强度为 2B，方向垂直纸面向内，边界上的 P 点坐标为（4L，3L）。一质量为 m,电荷量为 q 的带正粒子从 P 点平行于 y 轴负方向射入区域 I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点 O,忽略粒子重力，已知 sin37=0.6，cos37=0.8.求：（1）粒子从 P 点运动到 O 点的时间至少为多少？（2）粒子的速度大小可能是多少？23、如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间 t 变化的电压 u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长 L=0.2m，板间距离 d=0.2m，在金属板右侧有一边界为 MN 的区域足够大的匀强
12、磁场，MN 与两板中线 OO垂直，磁感应强度 B=5103 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线 OO 连续射入电场中，已知每个粒子的速度 v0=105m/s，比荷 q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在 MN 上的入射点和出磁场时在 MN 上的出射点间的距离为定值。写出表达式并求出这个定值。（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。24、在平面直角坐标系 xOy 中，第
13、 1 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0垂直于 Y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 =60角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 Y 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求(1)M、N 两点间的电势差 UMN。(2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r；(3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t。25、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之
14、束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示，是一个截面为内径 R1=0.6m、外径 R2=1.2m 的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感强度 B0.4T。已知氦核的荷质比 =4.8107C/kg，不计重力。（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动的速度 v 与它在磁场中运动的轨道半径 r 有关。试导出 v与 r 的关系式。（2）若氦核以某一速率，从 A 点沿平行于截面、向各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界。这个速率应在什么范围内？26、一个质量 m0.1 g 的小滑块，带有 q510 4 C 的电荷量，放置在倾角 30的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜
15、面置于 B0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图 8229 所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？参考答案一、选择题1、B 2、AC 3、 二、计算题4、画其截面图，由受力平衡可得：沿水平方向： F1= f 沿竖直方向： F2+N= Mg即:BILsin =f BILcos+ N =mg解得摩擦力 f = BILsin 导轨对棒的支持力 N =mg- BILcos由牛顿第三定律棒对导轨的压力也为 mg- BILcos5、解析 (1)金属棒静止在金属
16、导轨上受力平衡，如图所示F 安 mgsin 30，代入数据得 F 安 0.1 N.(2)由 F 安 BIL 得 I 0.5 A.(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为 R0，根据闭合电路欧姆定律得：E I(R0 r)解得 R0 r23 .答案 (1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 6、解： (1)根据左手定则可以判断，磁场竖直向上。(2) ，得由动量定理 ，得 7、(1) 由 d at2 a x=v0t 得： t= x= v0 (2) 在 y 方向上运动具有对称性,得: T=4t=4 (3)SX=2x=2 v0 8、要使粒子不从右边界飞出，则当速度达到最大时运动轨迹应与磁场右边界相切，由
17、几何知识可知半径 r 满足rrcosL解得 r由于粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，故有Bqv解得 v 9、 10、解：（1）小环刚好到达 P 点时速度 ，由动能定理得而 所以 （2）设小环在 A 点时的速度为 ，由动能定理得因此 设小环在 A 点时所受半圆环轨道的作用力大小为 N，由牛顿第二定律得所以得 （3）若 小环第一次到达 P 点右侧 s1距离处静止，由动能定理得而 设克服摩擦力所做功为 W，则 若 环经过来回往复运动，最后只能在 PD 之间往复运动，设克服摩擦力所做的功为 W，则解得 W=mgR 11、 （20 分）带电粒子在电场中做类平抛运动,进入磁场后做 匀速圆周运动,最终由
18、 Q 点射出。其运动轨迹如图所示(1)设粒子从 M 到 P 的时间为 t，电场强度的大小为 E， 粒子在电场中的加速度为 a，由牛顿第二定律及运动学公式有 qE ma v0t l l 解得 (2) 粒子进入磁场时的速度为 粒子进入磁场时速度方向与+ 方向的夹角为=45 设粒子在磁场中的运动半径为 r 由几何关系知 所以 Q 点的坐标为0， （3）粒子在电场中运动的时间为在磁场中从 P 到 Q 的圆周所对应的圆心角为 所以,粒子从 P 到 Q 的运动时间为粒子由 M 运动 Q 所用时间为 评分标准:（1）问 5 分；（2）问9 分；（3）问 6 分。 12、 13、 14、 （20 分） （1）
19、带电粒子先在电场中做类似平抛运动，由 c 点进入磁场后，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹如右图所示。 由于对称性，粒子过 c 点时的速度方向与 x 轴的夹角也为 45。（2 分）过 c 点速度沿 x 轴分解有 （1 分）解得 （1 分） （2）从 a 到 c 的过程中，运用动能定理有 （3 分） 解得 （2 分） （3）平抛在水平方向上做匀速直线运动： oc v0t （1 分） 平抛在竖直方向上做匀加速直线运动： （1 分） 过 c 点速度沿 y 轴分解有 （1 分） 解得 oc2 L （1 分） （4） bc ob oc3 L 2L L 由几何关系有 bc2 Rcos45 解得 （2
20、分）由洛仑兹力提供向心力，有 （2 分） 解得 （1 分） 15、设粒子的入射速度为 v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用 B1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场区磁感应强度、轨道半径和周期 设圆形区域的半径为 r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直 A3A4进入区磁场，连接 A1A2，A 1OA2为等边三角形，A 2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其半径 圆心角 ，带电粒子在区磁场中运动的时间为 带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即 R= r 在区磁场中运动时间为 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时
21、间 由以上各式可得 ， 16、小球在离开管之前随管向右以 v 平动，同时沿管壁做初速度为零的匀加速运动。（1）设小球的质量为 m，加速度为 a，受到的洛伦兹力为由牛顿第二定律有 而 小球飞出管口所有时间为 t，则 联立 并代入数据解得： t=2s （2）小球飞出管口时沿管壁方向的速度为 飞出时的合速度为 又设小球以 在磁场中作圆周运动的半径为 r，由牛顿第二定律有联立式并代入数据解得：又小球飞出管口时，在 x 方向上移动的距离为如图所示，由几何知识可知，小球在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为 135.所以，带电小球离开磁场时离坐标原点的距离为（3）小球在磁场中做匀速圆周运动的周期为代入数据解得
22、： T=4 S所以，带电小球从离开管口到离开磁场所用的时间是：17、解：设碳离子到达 处时的速度为 ，从 端射出时的速度为 ，由能量关系得 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得 由以上三式可得 由式及题给数值可解得18、（1）粒子自 P 点进入磁场，从 O1点水平飞出磁场，运动的半径必为 b，解得由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外 （2）粒子自 O1点进入磁场，最后恰好从 N 板的边缘平行飞出，设运动时间为 t，则解得 （3）当 时，粒子以速度 v0沿 O2O1射入电场时，则该料一阵子恰好从 M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度为 v0，运动的轨道半径为 b。设进入磁场的点为
23、 Q，离开磁场的点为 R，圆心为 O3，如图所示，四边形 OQO3R 是菱形，故 OR/QO3。所以 O、Q、R 三点共同，即 PQR 为圆的直径，直 PR 间的距离为 2b。19、（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，得质子做匀速圆周运动的半径为 ；（2）由于质子的初速度方向与 x 轴正方向夹角为 30，且 半径恰好等于 OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达 y 轴上的 C 点，如答图所示根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为 ，质子从出发运动到第一次到达 y 轴的时间 为 ， 质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反
24、向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间 ，根据牛顿第二定律，得 因此，质子从开始运动到第二次到达 y 轴的时间 t 为 （3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达 y 轴的D 点根据几何关系，可以得出 C 点到 D 点的距离为 ；则质子第二次到达 y 轴的位置为 即质子第三次到达 y 轴的坐标为（0，34.6cm）20、（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为 vm，达到最大时则有 所以 解得最大速度（2）整个电路消耗的电功率 所以 P=100W （3）金属棒下滑稳定时，两板间电压 U=IR2=15V因为液滴在两板间有 所以该液滴在
25、两平行金属板间做匀速圆周运动，当液滴恰从上板左端边缘射出时：所以 当液滴恰从上板右侧边缘射出时：所以 初速度 v 应满足的条件是： 或21、见 试题分析【试题分析】（1）因带电粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图 4 实线圆弧 所示.（2）由题意可知，粒子在磁场中的轨迹圆心必在 y 轴上，且 P 点在磁场区之外.过 P 沿速度方向作反向延长线，它与 x 轴相交于 Q 点，作过 O 点与 x 轴相切且与 PQ 相切的圆弧 ，切点 A 即为粒子离开磁场的点，过 A 点作PQ 的垂线交 OP 于点即 O，O点即为圆弧轨迹的圆心.（3）由几何关系得 L=3r.（4）由向心力公式可知qvB=m解得 B=因图
26、4 中 OA 的长度即为圆形磁场区的半径 R，由图中的几何关系可得 R= L.22、（1）设粒子的入射速度为 v，用 R1，R 2，T 1，T 2分别表示粒子在磁场 I 区和 II 区中运动的轨道半径和周期。则 粒子先在磁场 I 区中做顺时针的圆周运动，后在磁场 II 区中做逆时针的圆周运动，然后从 O 点射出，这样料子从 P点运动到 O 点所用的时间最短.粒子运动轨迹如图所示.粒子在磁场 I 区和 II 区中的运动时间分别为粒子从 P 点运动到 O 点的时间至少为 t=t 1+t2 （2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场 I 区中运动，后在磁场 II 区中运动，然后又重复前面的运动
27、，直到经过原点 O.这样粒子经过 n 个周期性的运动到过 O 点，每个周期的运动情况相同， 粒子在一个周期内的位移为粒子每次在磁场 I 区中运动的位移为 由图中几何关系可知 由以上各式解得粒子的速度大小为 （n=1、2，3，） 23、（1）设两板间电压为 U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有；代入数据，解得： U1=100V在电压低于 100V 时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于 100V 时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为 v1，则有： ；解得： m/s=1.414105m/s（2） 设粒子进入磁场时速度方向与 OO的夹
28、角为 ，则速度大小 ，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 ，粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离 ，代入数据，解得 s=0.4m， s 与 无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与 OO的最大夹角为 ， ， =45。当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，=310 -6s=9.4210-6s；当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短=10 -6s=3.1410-6s24、（1）设粒子过 N 点时的速度为 v，有 （1）（2）
29、粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有 （3）（4）（2）粒子在磁场中以 为圆心做匀速圆周运动，半径为 ，有 （5）（6）（3）由几何关系得（7）设粒子在电场中运动的时间为 t1,有 （8）（9）粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期 （10）设粒子在磁场中运动的时间为 t2,有 （11）（12）(13)三、综合题25、 解：（1）氦核在磁场中以速度 v 做半径为 r 的匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力（3 分） 得出 （2）（2）当氦核以 vm的速度沿与内圆相切的方向射入磁场，且轨道与外圆相切时，则以 vm速度沿各方向射入磁场均不能穿出磁场的外边界。轨迹如图所示。 由图可知 （3 分）由 （1
30、分）求出 （3 分）所以，要使氦核从 A 点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，速率应满足 （3 分）26、解析 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力 mg、斜面支持力 FN和洛伦兹力 F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力 F 方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有 qvB FN mgcos 0.当 FN0 时，小滑块开始脱离斜面，此时， qvB mgcos ，得v m/s2 m/s.(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgxsin mv2，斜面的长度至少应是 x m1.2 m.答案 (1)负电荷 (2)2 m/s (3)1.2 m
