1、最新高中物理竞赛讲义（完整版）1 / 144高中物理竞赛讲义最新高中物理竞赛讲义（完整版）2 / 144目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） 1第 0 部分 绪言 .3一、高中物理奥赛概况 .3二、知识体系 .3第一部分 力物体的平衡 .4第一讲 力的处理 .4第二讲 物体的平衡 .6第三讲 习题课 .7第四讲 摩擦角及其它 .10第二部分 牛顿运动定律 13第一讲 牛顿三定律 .13第二讲 牛顿定律的应用 .14第二讲 配套例题选讲 .22第三部分 运动学 .22第一讲 基本知识介绍 .22第二讲 运动的合成与分解、相对运动 24第四部分 曲线运动 万有引力 .26第一讲 基本知识介绍 .26
2、第二讲 重要模型与专题 .27最新高中物理竞赛讲义（完整版）3 / 144第三讲 典型例题解析 .36第五部分 动量和能量 .36第一讲 基本知识介绍 .36第二讲 重要模型与专题 .38第三讲 典型例题解析 .50第六部分 振动和波 .51第一讲 基本知识介绍 .51第二讲 重要模型与专题 .55第三讲 典型例题解析 .63第七部分 热学 .64一、分子动理论 .64二、热现象和基本热力学定律 66三、理想气体 .68四、相变 .74五、固体和液体 .78第八部分 静电场 .79第一讲 基本知识介绍 .79第二讲 重要模型与专题 .82第九部分 稳恒电流 .92第一讲 基本知识介绍 .92第
3、二讲 重要模型和专题 .96第十部分 磁场 .105最新高中物理竞赛讲义（完整版）4 / 144第一讲 基本知识介绍 .105第二讲 典型例题解析 .109第十一部分 电磁感应 .115第一讲、基本定律 .115第二讲 感生电动势 .118第三讲 自感、互感及其它 .122第十二部分 量子论 .125第一节 黑体辐射 .125第二节 光电效应 .128第三节 波粒二象性 .134第四节 测不准关系 .137最新高中物理竞赛讲义（完整版）5 / 144第 0 部分 绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称 IPhO） 1967 年第一届
4、， （波兰）华沙，只有五国参加。 几乎每年一届，参赛国逐年增加，每国代表不超过 5 人。 中国参赛始于 1986 年的第十七届，此后未间断，成绩一直辉煌。 1994 年第二十五届，首次在中国（北京）承办。 考试内容：笔试和试验各 5 小时，分两天进行，满分各为 30 分和 20 分。成绩最佳者记 100% ，积分在 90%以上者获金奖，78%89 者获银奖，6577%者获铜奖。2、国家（Chinese Physics Olympiad 简称 CPhO）1984 年以前，中学物理竞赛经常举行，但被冠以各种名称，无论是组织，还是考纲、知识体系都谈不上规范。 1984 年开始第一届 CPhO，此后每
5、学年举办一届。 初赛：每年九月第一个星期天考试。全国命题，各市、县组考，市统一阅卷，选前 30 名（左右）参加（全省）复赛。复赛：九月下旬考试。全省命题，各省组织。理论考试前 20 名参加试验考试，取理论、试验考试总分前 10 名者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐 37 名参加（全国）决赛。决赛：全国统一组织。按成绩挑选 1525 名参加国家集训队，到有关大学强化训练，最后从中选拔 5 名优秀队员参加 IPhO 。 满分 140 分。除初赛外，均含理论和试验两部分（试验满分 60 分） 。3、湖南省奥赛简况 至 1998 年，湖南选手获 CPhO 决赛一等奖 29 人次，占全国的 18
6、.24% ；在 IPhO 中获金牌 5 枚、银牌 2 枚、铜牌 2 枚，居各省之首。 题型与风格：初赛第十一届（1992 年）开始统一，只有天空和计算。复赛第十三届（1994 年）开始统一，只有计算题六个，考试时量均为 3 小时。二、知识体系1、高中物理的三档要求：一般要求（会考）高考要求竞赛要求。竞赛知识的特点：初赛对高中物理基础融会贯通，更注重物理方法的运用；复赛知识点更多，对数学工具的运用更深入。2、教法贯彻 高一：针对“高考要求” ，进度尽量超前高一新课，知识点只做有限添加。目标瞄准初赛过关。 高二：针对“竞赛要求” ，瞄准复赛难度。高二知识一步到位，高一知识做短暂的回顾与加深。 复赛
7、对象在约 15 天的时间内模拟考试，进行考法训练。最新高中物理竞赛讲义（完整版）6 / 1443、教材范本：龚霞玲主编奥林匹克物理思维训练教材 ，知识出版社，2002年 8 月第一版。推荐典型参考书目 孙尚礼 毛 瑾主编 高中物理奥林匹克基础知识及题解 （上、下册） ，科学技术出版社，1994 年 10 月第一版； 张大同主编通向金牌之路 ，陕西师范大学出版社（版本逐年更新） ； 湖南省奥林匹克竞赛委员会物理分会编物理奥林匹克竞赛教程 ，湖南师范大学出版社，1993 年 6 月第一版； 湖南省奥林匹克委员会物理分会、湖南省物理奥林匹克培训基地编新编物理奥林匹克教程 ，湖南师范大学出版社，199
8、9 年 5 月第一版； 舒幼生主编奥林匹克物理 （分 1、2、3 多册出版） ，湖南教育出版社，第一册 1993 年 8 月第一版。第一部分 力物体的平衡第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达： + = 。abc名词： 为“和矢量” 。法则：平行四边形法则。如图 1 所示。和矢量大小：c = ，cosab22其中 为 和 的夹角。ab和矢量方向： 在 、 之间，和 夹角 = arcsincaba cosab2in22、减法表达： = 。ac名词： 为“被减数矢量” ， 为“减数矢量” ， 为“差ba矢量” 。法则：三角形法则。如图 2 所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连
9、接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：a = ，其中 为 和 的夹角。cosb2 cb差矢量的方向可以用正弦定理求得。最新高中物理竞赛讲义（完整版）7 / 144一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为 R ，周期为 T ，求它在 T 内41和在 T 内的平均加速度大小。21解说：如图 3 所示，A 到 B 点对应 T 的过程，A 到 C 点对应 T 的过程。412这三点的速度矢量分别设为 、 和 。AvC根据加速度的定义 = 得： = at0ABa， = ABtvCaAtv由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = 1v
10、， = ，根据三角形法则，它BvA2vCA们在图 3 中的大小、方向已绘出（ 的“三角形”2v已被拉伸成一条直线） 。本题只关心各矢量的大小，显然：= = = ，且： = = ， = 2 = AvBCvTR21v2ATRvATR4所以： = = = ， = = = ABa1tv4T22R8ACa2tvT42R8。（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 叉乘表达： = abc名词： 称“矢量的叉积” ，它是一个新最新高中物理竞赛讲义（完整版）8 / 144的矢量。叉积的大小：c
11、= absin ，其中 为 和 的夹角。意义： 的大小abc对应由 和 作成的平行四边形的面积。ab叉积的方向：垂直 和 确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如ab图 4 所示。显然， ，但有： = aaba 点乘表达： = cb名词：c 称“矢量的点积” ，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c = abcos，其中 为 和 的夹角。ab二、共点力的合成1、平行四边形法则与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理（或分割成 Rt）解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二讲 物体的平衡一、共点力平衡1、特征：质心无加速度。2、条件： =
12、 0 ，或 = 0 ， = 0FxFy例题：如图 5 所示，长为 L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。答案：距棒的左端 L/4 处。（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？解：将各处的支持力归纳成一个 N ，则长方体受三个力（G 、 f 、N）必共点，由此推知， N 不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图 6 所示（通常的最新高中物理竞赛讲义（完整版）9 / 144受力图是将受力物体看成一个点，这时，N 就过重心了） 。答：不会。
13、二、转动平衡1、特征：物体无转动加速度。2、条件： = 0 ，或 M + =M - M如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。3、非共点力的合成大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。第三讲 习题课1、如图 7 所示，在固定的、倾角为 斜面上，有一块可以转动的夹板（ 不定） ，夹板和斜面夹着一个质量为 m 的光滑均质球体，试求： 取何值时，夹板对球的弹力最小。解说：法一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量 G 和 N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图 8 的左图和中图
14、所示。由于 G 的大小和方向均不变，而 N1的方向不可变，当 增大导致 N2的方向改变时，N 2的变化和 N1的方向变化如图 8 的右图所示。显然，随着 增大，N 1单调减小，而 N2的大小先减小后增大，当 N2垂直 N1时，N 2取极小值，且 N2min = Gsin。法二，函数法。看图 8 的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：= ，即：N 2 = ， 在 0 到 180之间取值，N 2的极值sin2iGsin讨论是很容易的。答案：当 = 90时，甲板的弹力最小。2、把一个重为 G 的物体用一个水平推力 F 压在竖直的足够高的墙壁上，F 随时间 t 的变化规律如图 9 所示，则在 t =
15、0 开始物体所受的摩擦力 f 的变化图线是图 10 中的哪一个？最新高中物理竞赛讲义（完整版）10 / 144解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。水平方向合力为零，得：支持力 N 持续增大。物体在运动时，滑动摩擦力 f = N ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力 f G ，与 N 没有关系。对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f G ，而在减速时 f G 。答案：B 。3、如图 11 所示，一
16、个重量为 G 的小球套在竖直放置的、半径为 R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为 k ，自由长度为 L（L2R） ，一端固定在大圆环的顶点 A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的 B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角 。解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：分割成直角三角形（或本来就是直角三角形） ；利用正、余弦定理； 利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力矢量平移，如图 12 所示，其中 F 表示弹簧弹力，N 表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力 N 可不可以沿图 12 中的反方向？（正
17、交分解看水平方向平衡不可以。 ）容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形AOB 是相似的，所以：RABGF由胡克定律：F = k（ - R） B几何关系： = 2Rcos 解以上三式即可。最新高中物理竞赛讲义（完整版）11 / 144答案：arccos 。)GkR(2L（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数 k较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心 O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图 13 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力 T 和球面支持力 N
18、 怎样变化？解：和上题完全相同。答：T 变小，N 不变。4、如图 14 所示，一个半径为 R 的非均质圆球，其重心不在球心 O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的 A 点和地面接触；再将它置于倾角为 30的粗糙斜面上，平衡时球面上的 B 点与斜面接触，已知 A 到 B 的圆心角也为 30。试求球体的重心 C 到球心 O 的距离。解说：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心 C 在 OA 连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。答案： R 。3（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为 a 、厚为b 的砖块码在倾角为 的斜面
19、上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答： 。ctga4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点 O 上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为 m1和 m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为 45 和30，如图 15 所示。则 m1 : m2为多少？解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图 16所示。最新高中物理竞赛讲义（完整版）12 / 144首先注意，图 16 中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为 。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为 F 。对左边的矢量三角形用正弦定理
20、，有：= singm145sin同理，对右边的矢量三角形，有： = sing2 30siF解两式即可。答案：1 ： 。2（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？答：有将模型看成用轻杆连成的两小球，而将 O 点看成转轴，两球的重力对 O 的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是 l1 ：l 2 = 3 ：2 ，其它条件不变，m 1与m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程） ，而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。5、如图 17 所示，一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙
21、壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为 ） ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为 F 的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。以球和杆为对象，研究其对转轴 O 的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为 f ，支持力为 N ，重力为 G ，力矩平衡方程为：f R + N（R + L）= G（R + L） 球和板已相对滑动，故：f = N 最新高中物理竞赛讲义（完整版）13 / 144解可得：f = RL)(G再看木板的平衡，F = f 。同理，木
22、板插进去时，球体和木板之间的摩擦 f= = F。RL)(G答案： 。FRL第四讲 摩擦角及其它一、摩擦角1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用 R 表示，亦称接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用 m表示。此时，要么物体已经滑动，必有： m = arctg（ 为动摩擦因素） ，称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有： ms = arctg s（ s为静摩擦因素） ，称静摩擦角。通常处理为 m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。二、隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击
23、破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。应用整体法时应注意“系统” 、 “内力”和“外力”的涵义。三、应用1、物体放在水平面上，用与水平方向成 30的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素 。解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。法一，正交分解。 （学生分析受力列方程得结果。 ）法二，用摩擦角解题。
24、引进全反力 R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18 中的左图和中间图（注意：重力 G 是不变的，而全反力 R 的方向不变、F 的大小不变） ， m指摩擦角。再将两图重叠成图 18 的右图。由于灰最新高中物理竞赛讲义（完整版）14 / 144色的三角形是一个顶角为 30的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有： m = 15。最后，= tg m 。答案：0.268 。（学生活动）思考：如果 F 的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小 F 值是多少？解：见图 18，右图中虚线的长度即 Fmin ，所以，F min = Gsin m 。答：Gsin15（其中
25、G 为物体的重量） 。2、如图 19 所示，质量 m = 5kg 的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小 F = 30N 的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量 M = 10kg ，倾角为 30，重力加速度 g = 10m/s2 ，求地面对斜面体的摩擦力大小。解说：本题旨在显示整体法的解题的优越性。法一，隔离法。简要介绍法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：26.0N 。（学生活动）地面给斜面体
26、的支持力是多少？解：略。答：135N 。应用：如图 20 所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为 。另一质量为 m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力 F 作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为 P = 4mgsincos 的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个 F 的大小和方向。解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。法一：隔离法。由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素 = tg对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将 F 沿斜面、垂直斜面分解成 Fx和 Fy ，滑块与斜面之间的两对相
27、互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f 表示摩擦力） ，如图 21 所示。对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡Fx = f + mgsin最新高中物理竞赛讲义（完整版）15 / 144Fy + mgcos= N且 f = N = Ntg综合以上三式得到：Fx = Fytg+ 2mgsin 对斜面体，只看水平方向平衡就行了P = fcos+ Nsin即：4mgsincos=Ncos+ Nsin代入 值，化简得：F y = mgcos 代入可得：F x = 3mgsin最后由 F = 解 F 的大小，由 tg= 解 F 的方向（设 为 F 和2yxy斜面的夹角） 。答案：大
28、小为 F = mg ，方向和斜面夹角 = arctg( )指2sin81 ctg31向斜面内部。法二：引入摩擦角和整体法观念。仍然沿用“法一”中关于 F 的方向设置（见图 21 中的 角） 。先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(- ) = P 再隔离滑块，分析受力时引进全反力 R 和摩擦角 ，由于简化后只有三个力（R、mg 和 F） ，可以将矢量平移后构成一个三角形，如图 22 所示。在图 22 右边的矢量三角形中，有： = = )sin(F)(90sinmg)cos(mg注意：= arctg= arctg(tg) = 解式可得 F 和 的值。最新高中物理竞赛讲义（完整版）16 / 144第
29、二部分 牛顿运动定律第一讲 牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：F a ，F x a x c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变） ；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段” ） 。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲 牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的
30、应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a 可以突变而 v、s 不可突变。1、如图 1 所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端 A 点轻轻放下，则在此后的过程中（ ）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动最新高中物理竞赛讲义（完整版）17 / 144B、当工件的速度等于 v 时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上 A 点右侧的某一点D、工件
31、在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B 选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D 选项用到牛顿第二定律。较难突破的是 A 选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t 0 ，a ，则 F x ，必然会出现 “供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体” ）此外，本题的 D 选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当 L 时（其中 为工件与皮带之间的动摩擦因素） ，才有相对g2v静止的过程，否则没有。答案：A、D思考：令 L = 10m ，v = 2 m/s ，= 0.
32、2 ，g 取 10 m/s2 ，试求工件到达皮带右端的时间 t（过程略，答案为 5.5s）进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速 v0 ，其它条件不变，再求 t（学生分以下三组进行） v 0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) v 0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) v 0 = 1m/s (答：1.55s)2、质量均为 m 的两只钩码 A 和 B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图 2 所示。试问： 如果在 P 处剪断细绳，在剪断瞬时，B 的加速度是多少？ 如果在 Q 处剪断弹簧，在剪断瞬时，B 的加速度又是多少？解说：
33、第问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变” ，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时 B 钩码的加速度为零（ A 的加速度则为 2g） 。第问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是 A、B 两物的惯性，且速度 v 和位移 s 不能突变。但在 Q 点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量） ，遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。在难度方面， “瞬时性”问题相对较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为
34、 的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受力分析 根据 “矢量性”定合力方向 牛顿第二定律应用答案：gsin。最新高中物理竞赛讲义（完整版）18 / 144思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为 ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtg。 ）进阶练习 1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图 3 所示的稳定状态，试求车厢的加速度。 （和“思考”题同理，答： gtg。 ）进阶练习 2、如图 4 所示，小车在倾角为 的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角
35、 。试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形） 。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图 5 所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力 T 与斜面方向的夹角为 ，则=（90+ ）- = 90-（-） （1）对灰色三角形用正弦定理，有= sinF sinG（2）解（1） （2）两式得：F = )cos(inmg最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答： 。g)cos(in2、如图 6 所示，光滑斜面倾角为 ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为 m 的小球，当斜面加速度为 a 时（actg） ，小球能够保
36、持相对斜面静止。试求此时绳子的张力 T 。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度 a 方向建 x 轴，与 a 垂直的方向上建 y 轴，如图 7 所示（N 为斜面支持力） 。于是可得两方程F x = ma ，即 Tx N x = maF y = 0 ， 即 Ty + Ny = mg代入方位角 ，以上两式成为T cos N sin = ma （1）最新高中物理竞赛讲义（完整版）19 / 144T sin + Ncos = mg （2）这是一个关于 T
37、 和 N 的方程组，解（1） （2）两式得：T = mgsin + ma cos解法二：下面尝试一下能否独立地解张力 T 。将正交分解的坐标选择为： x斜面方向，y和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力 G就行了，但值得注意，加速度 a 不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图 8 所示。根据独立作用性原理，F x = max即：T G x = max即：T mg sin = m acos显然，独立解 T 值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgsin + ma cos思考：当 actg 时，张力 T 的结果会变化吗？（从支持力的结果 N = mgcosma sin看小球
38、脱离斜面的条件，求脱离斜面后， 条件已没有意义。答：T = m 。 ）2ag学生活动：用正交分解法解本节第 2 题“进阶练习 2”进阶练习：如图 9 所示，自动扶梯与地面的夹角为 30，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以 a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为 60kg 的人相对扶梯静止。重力加速度 g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力 f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿 a 方向和垂直 a 方向，另一种是水平和竖直方向） ，对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N 。3、如图 10 所示，甲图系着小球
39、的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角 已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律） 。最新高中物理竞赛讲义（完整版）20 / 144第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推） 。知识点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a 甲 = gsin ；a 乙 = gtg 。应用：如图 11 所示，吊篮 P 挂在天
40、花板上，与吊篮质量相等的物体 Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q 的加速度分别是多少？解：略。答：2g ；0 。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统” 、 “内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法” 。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对 N 个对象，有 N 个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解
41、题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程” ，可以不受这个局限（可以介绍推导过程） = m1 + m2 + m3 + + mn中Faaa其中 只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。中1、如图 12 所示，光滑水平面上放着一个长为 L 的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为 F 的水平恒力作用，则棒中各部位的张力 T 随图中 x 的关系怎样？解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好） 。答案：N = x 。L思考：如果水平面粗糙，结论又如何？解：分两种情况， （1）能拉动；（2）不能拉动。第（1）情况的计算和
42、原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第（2）情况可设棒的总质量为 M ，和水平面的摩擦因素为 ，而 F = Mg ，其中 lL ，则 x(L-l)的右段没有张力，x(L-l)的左端才有张力。l答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且 F = Mg 时（ 为棒与平面的摩擦因素，l 为小Ll于 L 的某一值，M 为棒的总质量） ，当 x(L-l)，N0 ；当 x(L-l)，N = 最新高中物理竞赛讲义（完整版）21 / 144x -L-l 。lF应用：如图 13 所示，在倾角为 的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为 m1和 m2 ，它们之间的摩擦因
43、素、和斜面的摩擦因素分别为 1和 2 ，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：A、 1 m1gcos ； B、 2 m1gcos ；C、 1 m2gcos ； D、 1 m2gcos ；解：略。答：B 。 （方向沿斜面向上。 ）思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度 v0一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14 所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度 v0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？解：略。答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2
44、、如图 15 所示，三个物体质量分别为 m1 、m 2和 m3 ，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力 F 应为多少？解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离 m2 ，竖直方向有一个平衡方程；隔离 m1 ，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案：F = 。12321g)(思考：若将质量为 m3物体右边挖成凹形，让 m2可以自由摆动（而不与 m3相碰） ，如图 16 所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的 F，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个 F的值。解：此时，m 2
45、的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为 T ，m 2的受力情况如图，隔离方程为：= m2a2)g(隔离 m1 ，仍有：T = m 1a解以上两式，可得：a = g21最新高中物理竞赛讲义（完整版）22 / 144最后用整体法解 F 即可。答：当 m1 m2时，没有适应题意的 F；当 m1 m2时，适应题意的F= 。213g)(3、一根质量为 M 的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为 m 的猫，如图 17 所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力 f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组
46、即可。法二， “新整体法” 。据 = m1 + m2 + m3 + + mn ，猫和棒的系统外力中Faaa只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度 a1 = 0 ，所以：（ M + m ）g = m0 + M a 1 解棒的加速度 a1十分容易。答案： g 。四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上， “新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易） 。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。 、1、如图 18 所示，一质量为 M 、倾角为 的光滑
47、斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为 m 的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图 19 所示。根据运动学规律，加速度矢量 a1和 a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建 x 、y 坐标，可得：a1y = a2y 且：a 1y = a2sin 隔离滑块和斜面，受力图如图 20 所示。对滑块，列 y 方向隔最新高中物理竞赛讲义（完整版）23 / 144离方程，有：mgcos- N = ma 1y 对斜面，仍沿合加速度 a2方向列方程，有：Nsin= Ma 2 解式即可得 a2 。答案：a 2 = 。gsinmMco（学生活动）思考：如何求 a1的值？解：a 1y已可以通过解上面的方程组求出；a 1x只要看滑块的受力图，列 x 方向的隔离方程即可，显然有 mgsin= ma1x ，得:a 1x = gsin 。最后据 a1 = 求 a1 。2yx1答：a 1 = 。22sin)Mm(sing2、如图 21 所示，与水平
