1、工程力学专升本辅导第二阶段精讲讲练一、受力分析与受力图二、平面汇交力系三、平面力偶系四、平面任意力系五、空间力系六、轴向拉伸与压缩七、剪切与挤压八、扭转九、弯曲内力十、弯曲应力及弯曲强度计算十一、刚度问题十二、应力状态及强度理论十三、组合变形构件的强度计算十四、压杆稳定十五、力学实验十六、各章节需要记忆公式一、受力分析与受力图一、约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。二、约束力（约束反力、反力）：约束对非自由体的作用力。大小待定方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。作用点接触处三、常见约束及约束反力1、光滑接触面约束2、柔性约束3、滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定 铰链支座等）4、可动铰链
2、支座5、二力杆6、固定端四、受力分析与受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：1、选研究物体为研究对象2、取分离体并画出其简图3、画出所有主动力4、按约束性质画出所有约束力（几处几个）五、受力图绘制中常见错误1、不按要求选取研究对象；2、不取隔离体，直接在原题中绘制受力图；3、集中力 F 不加箭头 ；4、重、漏、错；5、一个图中重复出现同种约束时，约束力不加下标区分；6、内力出现在整体受力图中；7、作用力反作用力标示错误；8、分力、合力同时出现在受力图中。六、典型类题1、图示三角拱桥，由左、右两拱 铰接而成。设各拱自重不计，在左拱上作用有载荷 F。试分别画出左、右拱
3、及整体的受力图。BAFC2、试分别画出下图中每个物体及整体的受力图。AB CD EHF3、如图所示的组合梁由 AC 和 CD 在 C 处铰接而成。梁的 A 端插入墙内， B 处为滚动 支座。已知： F20kN，均布载荷 q=10kN/m , M=20kNm , l=1m 。试绘制梁 CD 和整体的受力图。二、平面汇交力系一、平面汇交力系合成与平衡的几何法（图解法）1、平面汇交力系合成的结果为一个合力，合力的作用线多力系的汇交点，其大小和方向可用力多边形的封闭边表示。2、平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。二、平面汇交力
4、系合成与平衡的解析法（坐标法）1、力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在轴上的投影式代数量，力沿轴的分解是矢量。2、合力投影定理平面汇交力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。3、平面汇交力系合成的解析法4、平面汇交力系的平衡方程0xF三、解题思路1、选择研究对象；2、画其受力图；3、列其平衡方程；4、求解未知量。四、典型例题1、已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；求：CD 杆及铰链 A 的22RRxyFFyF0受力。2、已知： G=10kN,各杆自重不计；求：两杆受力。30,6,CAF28.kNF2.4k3、系统如图，不 计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN
5、；求：系统平衡时，杆 AB、BC 受力。4、一拔桩装置，在木 桩的 A 点上系一绳， 绳的另一端固定在 C点，绳的 B 点系另一绳 ，并且将 绳固定在 E 点，然后在 D 点向下施加5,8.6ACBCFFkNkNBAF7.321kNBCF27.3kN一个力 F=400N,此时 AB 铅垂，BD 水平，求：图示位置作用在木桩上的拉力。81.BAFKN204BAF三、平面力偶系一、平面力对点之矩（力矩）1、定义：为量度力使物体绕某点转动的效应，将力的大小与力臂的乘积并冠以正负号称为力对点之矩，简称力矩。记作2、力对点之矩的性质（1）力的作用线通过矩心，力对点之矩为零（2）力沿作用线移动，力对点之矩
6、不变。3、三要素：大小、转向、作用面。二、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。即：三、力偶与力偶矩1、定义：作用在物体上的两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作2、力偶中两力所在平面称为力偶作用面；力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂；力偶中一力的大小与力偶臂的成绩 Fd 并冠以正负号称为力偶矩。3、三个要素：大小、转向、作用面。4、力矩的符号： ； 力偶矩的符号： M5、力偶与力偶矩的性质（1）力偶在任意坐标轴上的投影等于零；（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变0MFd0R0iMFFF,0MF（3）力偶不能与
7、力等效，也不能用力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素，力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。四、平面力偶的等效条件只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。五、平面力偶系的合成和平衡条件1、在同一平面内的各力偶所组成的力偶系，可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶力偶矩的代数和。即：2、平面力偶系平衡的充要条件 M=0，即：六、解题思路1、力对点之矩：定义法和合力矩定理。2、平面力偶系：（1）、 选择研究对象；（2）、画其受力图；（3）、列其平衡方程；（4）、求解未知量。七、典型例题1、如图所示圆柱直齿轮，受到啮
8、合力 F 作用， F=1400N, 压力角 ，齿轮 的节圆半径 ，试计算力 F 对轴心 O 点的力矩。02r60mniii1MiM0OtOrMFFcosr78.93Nm2、已知： 求：光滑螺柱 AB1230Nm,M20,l;所受水平力。123ABMF0Nl四、平面任意力系一、力线平移定理作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体内的任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。二、平面任意力系的简化及简化结果的讨论1、简化结果：平面任意力系向作用面内一点简化，一般可以得到一个力和力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心，这个力偶等于该力系的对简化中心的主矩。显然，主矢与
9、简化中心的选择无关，而主矩一般与简化中心的选择有关，故必须指明力系是对哪一点的主矩。主矢大小：22RixiyF()(F)主矩大小： OiM2、结果讨论（1）主矢为零，主矩不为零；（2）主矢不为零，主矩不为零；（3）主矢不为零，主矩为零；（4）主矢为零，主矩不为零；因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程1、平衡条件：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。2、平衡方程：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。二矩式（x 轴不得垂
10、直于 A、B 连线）三矩式（A、B 、C 三点不得共 线）几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。四、平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直； A、B 两点连线不得与各力平行。五、物体系的平衡静定和超静定问题当物体系统平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态。静定体系：未知量数目少于或等于独立平衡方程数目。超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目。0()xyoiFMxABF0MABC0yAF0MABM0对于物体系统的平衡问题其静定性的判
11、断要复杂一些，但原理是一样的。 设物体系统中有 n1 个物体受平面任意力系作用，n2 个物体受平面汇交力系或平面平行力系作用，n3 个物体受平面力偶系作用，则物体系 统可能有的独立方程数目 S 在一般情况下为S3n1 十 2n2 十 n3设系统中未知量的总数为 k，则有kS 时 静定 问题kS 时 静不定 问题必须指出，静不定问题并不是不能求解的，而只是不能仅用静力学平衡方程来求解。六、各种平面力系的平衡方程如下：力 系 名 称 独立方程的数目共线力系共线力系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系i0FiMxiyiF0()Oi1122平面任意力系平面任意力系0()
12、xiyOiFM3七、解题思路（1）、选择研究对象；（含已知和未知；按载荷传递方向选；未知量的个数少于或等于独立方程的数目）（2）、画其受力图；（“ 三大纪律，八项注意”）（3）、列其平衡方程；（坐标轴尽量垂直与较多未知力，简化中心让尽量多未知力通过）（4）、求解未知量。 （消元求解未知量）八、典型例题1、图 317a 所示的组合梁由 AC 和 CD 在 C 处铰接而成。梁的A 端插入墙内，B 处为滚动支座。已知： F20kN，均布载荷q=10kN/m , M=20kNm , l=1m 。试求插入端 A 处及滚动支座 B 的约束反力。FB=45.77kNF =32.89kN F =2.32kN
13、M =10.37kNmAxAyA2、齿轮传动机构如图 3-18a 所示。齿轮的半径为 r，自重 W 。1齿轮的半径为 R2r，其上固结一半径为 r 的塔轮，轮与共重 W 20 W 。齿轮压 力角为 ，被提升的物体 C 重为 W=20 21 20W 。求（1）保持物体 C 匀速上升时，作用于轮上力偶的矩 M；（2）光滑轴承 A、B 处的约束反力。F =F r=3.64 W , F = W F =9 W ，M= F r=10 W rAxt 1Ay1t1t13、已知：P , a ,各杆重不计；求：B 铰处约束反力。0ByFBxF五、空间力系一、力在空间直角坐标轴上的投影及分解1、直接投影法2、二次投
14、影法3、投影是标量，分解是矢量二、力对点的矩和力对轴的矩1、定义：力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。其大小等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。2、性质：当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。3、符号：沿轴的正向看入，逆时针转动为正，反之为负。4、力对点的矩与力对轴的矩的关系：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。三、空间任意力系的简化结果分析空间任意力系向一点简化，一般可得到一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，它的大小和方向等于原力系的主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心之矩的矢量和。cosxyzFsincossxyzF结果分析同
15、平面任意力系。四、空间任意力系的平衡方程及应用 00()()0()xyzxyzFFMF平衡方程:五、解题思路（1）、选择研究对象；（含已知和未知；按载荷传递方向选；未知量的个数少于或等于独立方程的数目）（2）、画其受力图；（“ 三大纪律，八项注意”）（3）、列其平衡方程；（坐标轴尽量垂直与较多未知力，简化中心让尽量多未知力通过）（4）、求解未知量。 （消元求解未知量）六、平行力系的中心及物体的重心1、中心：平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。2、均质物体的重心就是几何中心，通常称形心3、 确定物体重心的方法（1）几何
16、形状对称的物体，其重心在对称轴上。（2）用组合法求重心：(a)分割法；(b)负面积法icxAicyA（3）用实验方法测定重心的位置：(a) 悬挂法；(b)称重法七、典型例题1、求：Z 形截面重心o xyC1C2C330 30301010（2,27）2、求：图示截面重心。六、轴向拉伸与压缩一、材料力学概念1、强度；2、刚度；3、稳 定性；4、材料力学的任务；5、变形固体基本假设：连续、均匀、各向同性、小 变形；6、基本 变形形式：轴向拉伸与压缩、剪切与 挤压、扭转、弯曲； 7、内力；8、截面法； 9、应力。二、轴向拉伸与压缩的概念外力：外力或其合力沿杆的轴线作用。变形：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
17、三、拉伸与压缩时横截面上的内力- 轴力1、表示： NF2、符号：拉正压负3、大小：要求某段上的轴力，则站在该段上向一侧看，看到所有外力的代数和，力拉自己为正，反之为负。4、轴力图为了形象地表示轴力沿杆件轴线的变化规律，可绘制出轴力沿轴线变化的图线轴力图四要素：大小、单位、正负号、 纵向线四、轴向拉伸与压缩时横截面上的应力平面假设：变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线。结论：内力沿横截面均匀分布。公式： FAN五、拉伸与压缩时斜截面上的应力 2cospini切应力互等定律六、拉伸与压缩时的变形1、纵向变形 :纵向应变 ;l2、横向变形 ; 横向应变 ;b3、泊松比: 4、
18、胡克定律: ； FllEANE式中 E 称为弹性模量 ，EA 称为抗拉（压）刚度。七、轴向拉伸与压缩时的强度计算1. 极限应力：材料的两个强度指标 s 和 b 称作极限应力或危险应力,并用 表示. 02. 许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力。 0n3、强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力（1）数学表达式：FAN（2）强度条件的应用：（a） 强度校核：NF（b）设计截面：A（c）确定许可荷 载： FAN八、应力集中的概念因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。九、解题步骤1、
19、外力分析；（通过选、作、列、求，将反力求出，并判定变形）2、内力分析；（利用口诀，做出轴力图，判定危险段）3、应力分析；（记住公式，写出最大工作正应力 ）4、强度条件。 （建立不等式，解决三 类问题）十、典型例题1、一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图CA B D600 300 500 400 E40kN 55kN 25kN 20kN2、作图示杆件的轴力图，并求 1-1、2-2、3-3 截面的应力30 20 3550kN60kN 40kN 30kN113322强度足够3N2F6019.5MPaA4.m11 322 2333 2F0A61419(0)F55A(1)NNN MPa，取24A36
20、.1md0.694d21m2510m4MPaF3.kN.6七、剪切与挤压一、剪切1、外力：作用于构件两侧面上的横向外力的合力，大小相等，方向相反，作用线相距很近。2、变形：位于两外力作用线间的截面发生相对错动。3、单剪、双剪、 圆 柱剪切面。二、剪切和挤压的实用计算1、剪切的实用计算：；QFAFQ - 剪力；A-剪切面的面积； 为材料的许用切应力。 2、挤压的实用计算 FAjyjjy（1）曲面接触挤压面积为投影面积 dh实际接实际接 触面触面直直径径投投影影面面（2）平面接触挤压面积为实际接触面积三、解题步骤1、外力分析；（通过选、作、列、求，将反力求出，并判定变形）2、内力分析；（求出剪力和
21、挤压力的大小）3、应力分析；（记住实用计算公式，写出最大工作应力）4、强度条件。 （建立不等式，解决三 类问题）四、典型例题1、齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径 d=100mm, 键的尺寸为bhL=2816 42mm,传递的扭转力偶矩 M0=1.5kNm,键的许用切应力为= 40MPa ,许用挤压应力为jy= 100MPa. 试校核键的强度。3F0125.MPaA48Q3jy jyj 9.6综上，键满足强度要求。2、运输矿石的矿车，其轨道与水平面夹角为 45，卷扬机的钢丝绳与矿车通过销钉联接。已知销钉直径 d=25mm ,销板厚度t=20mm,宽 度 b=60mm,许用切应力为 = 25MPa
22、 ,许用挤压应力为jy= 100MPa ,许用拉应力为= 40MPa 。矿车自重 G=4.5kN。求矿车最大载重 W 为多少？2dF4531(N)jyt0(bd)28()FGWsin45max30(N)八、扭转一、外力和变形1、外力：圆轴两端受两力偶作用，两力偶作用面与轴线垂直，且两力偶大小相等、方向相反。2、变形：任意两横截面间绕轴线产生相对转动，扭转角 表示。3、外力偶矩的计算： KWN.mr/minPM950(N)二、横截面上的内力扭矩1、表示： ;T2、正负号：面向截面，逆时针转向为正，反之为负。3、大小：截面法或口诀，要求某段上的扭矩，则站在该段上向一侧看，看到所有外力偶的代数和，伸出右手，四指弯曲的方向为外力偶的转向，大拇指拉自己为正，反之为负。4、轴力图为了形象地表示扭矩沿杆件轴线的变化规律，可绘制出扭矩沿轴线变化的图线扭矩图四要素：大小、单位、正负号、 纵向线三、圆轴扭转时横截面上的应力1、圆轴扭转变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。2、推论：横截面上有剪应力、无正应力。3、公式： ； 为截面的抗扭模量TMW
