1、24.1.3 弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图中所示， AOB就是一个圆心角。,如图，将圆心角AO
2、B绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、探究,因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与AB重合,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,四、定理,证明：AB=AC, AB=AC,
3、 ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图在O中，AB=AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,1.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD ，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，,所
4、以 OE = OF.,六、练习,2.如图，AB是O的直径， , COD=35， 求AOE的度数,解：,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,（2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等,在两个圆中，分别有 , 若 的度数和 相等，则有,（1） 和 相等,判断,结束,试一试,例2：如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长,C,点此继续,知识延伸,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,学生练习,圆的旋转不变性,小结,
