1、- 1 -20162017 学年度第一学期麻涌中学第二次月考试题高 三 数 学（文科）本试卷共 8 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟不准使用计算器一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合 ， ，则 2|4Ax1,023BABIA B C D0, ,11,022已知复数 （ 为虚数单位） ，则 123zizA B C D 2333命题“ ”的否定是 ,10xReA B,10xReC D,x4在 中，若 ， ， ，则 B13AC20ACA1 B2 C3 D4 5各项均为正数的等差数列 中， ，则
2、 na2678a7aA2 B4 C6 D86某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B40402C D37阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为 SA2 B4C6 D8高三文科数学 第 1 页，共 4 页1 1221正视图 侧视图2俯视图第 6 题图是否开始结束n = n + 1输出 S3?S4n1 6?S = S - 6是S2S否第 7 题图- 2 -8在平面直角坐标系中，已知点 和坐标满足 的动点 ，则目2,1A1yx,Mxy标函数的最大值为 zOAMA B C D45679若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴2sin6yx12方程为 A B2
3、1kxZ28kxZC D10已知四边形 为正方形， ， 与 交于点 ，若BD3PCAE，PEmn则 A B C D2313132311若抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线开口内，点 为抛物线上(0)ypxF(,2)AP的点，当 的周长最小时， 的面积为 ，则 PAFP1PA B C D13225212数列 满足 ， ，则使得 的最大正na1110nnaa106ka整数 k为 A7 B8 C9 D10二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13曲线 在 处的切线方程为 3xye014已知 ，则 的值为 2sin5sin215已知 ，且 ，则 与 的夹角大小为 ab3ab- 3
4、 -16点 是圆 上任意一点，则点 在第一象限的概率为 P230xyP三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分请写出必要的文字说明和解答过程17 （本小题满分 12 分）在公差不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列na121a24（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 的前 项和 *1()nbN nbnT18 （本小题满分 12 分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高现对 10 名成年人的脚掌 与身高xy进行测量，得到数据（单位：cm）作为一个样本如下表示：（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标， “身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“
5、身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；ybxa（2）若某人的脚掌长为 26.5cm，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高 180cm 以上的 4 人中随机抽取 2 人作进一步的分析，求所抽取的2 人中至少有 1 人身高在 190cm 以上的概率附：线性回归方程 中， ， ，其中 , 为样本ybxa12niiiiixyaybxy平均值参考数据： ， 10()57.iiixy102()8.5iix19.（本小题满分 12 分）脚掌长（ ）x20 21 22 23 24 25 26 27 28 29身高（ ）y141 146 154 160 169 176 181 188 197 203高三文科
6、数学 第 2 页，共 4 页- 4 -如图，三棱柱 的底面是边长 2 的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为1ABC，3是 的中点D（1）求证： 平面 ；1/BC1AD（2）求点 到平面 的距离20 （本小题满分 12 分）已知曲线 ( )和曲线 有相同的焦点，21:xyCab0,b2:153xyC曲线 的离心率是曲线 的离心率的 倍12（1）求曲线 的方程；（2）设点 是曲线 的右支上一点， 为右焦点，连 交曲线 的右支于点 ，A1CFAF1CB作 垂直于定直线 ，垂足为 ，求证：直线 恒过 轴上一定B2:lxCx点21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） 2()ln(1)fxaxxaR（
7、1）令 ，求 的单调区间；gg（2）已知 在 处取得极大值，求实数 的取值范围()f122 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，xOy1C3cosinxy以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标2CABCDC1B1A1高三文科数学 第 3 页，共 4 页- 5 -方程为 sin42（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值PP高三文科数学 第 4 页，共 4 页- 6 -20162017 学年度第一学期麻涌中学第二次月考答案 2016.09.27高 三 数 学（
8、文科）一、选择题112 C B D A C B B B A C D D二、填空题13 ； 14 ； 15 ； 16 41yx152316三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分请写出必要的文字说明和解答过程17 （本小题满分 12 分）解：（1）设数列 na的公差 0d， 由题意知 2113adad， 2 分即 2+3d，即 2，又 0，所以 4 分数列 na的通项公式 1nan 6 分（2）由（1）得 ， 1 124nnb n 9 分 nT123=nbb 111=4234n 4数列 nb的前 项和 =41nT 12 分18 （本小题满分 12 分）解：（1）记样本中 10 人的“脚掌长
9、”为 ， “身高”为 ，1,20ix 1,20iy则 ， 1257.8niiiiixyb2 分- 7 -， ， 12104.5xx12107.5yy4 分 ， aybx5 分所求回归方程为 7yx6 分（2）由（1）知 ，当 时， ，yx26.5726.518.y故估计此人的身高为 18cm8 分（3）将身高为 181,188,197,203 的 人分别记为 , , , ， 4ABCD设“从身高 以上 4 人中随机抽取 2 人，所抽的 2 人中至少有 1 个身高在180c以上”为事件 ，则所有的基本事件有：9cmA, , , , , ，共 6 个， ABCDB10 分包含的基本事件有： , ,
10、 , , ，共 5 个，CBD11 分所求概率为 56PA12 分19 （本小题满分 12 分）解：（1）证明：连接 ，交 于点 ，连接 1ABMD1 分三棱柱 的侧棱与底面垂直，1C四边形 是矩形， 为 的中点M1AB 是 的中点， D 是 的中位线， 1C1/DMBC4 分 平面 ， 平面 ， 1AB11AA BCD C1B1A1M高三文科数学 第 1 页，共 4 页- 8 - 平面 1/BC1AD6 分（2）设点 到平面 的距离为 ，1h在等边 中， 是 的中点， ，且 ，ABCBDAC12AB 23D 平面 ，且 ， ，11A211又 ， ，217AB2ABD ， 19 分由 ，即 ，
11、11ABDABV113232DBABh得 ，2h即点 到平面 的距离为 A1BD3212 分20 （本小题满分 12 分）解：（1）由题知： ，曲线 的离心率为 ， 2ab2C251 分曲线 的离心率是曲线 的离心率的 倍，1C2 ，即 ，25abab ， 13 分曲线 的方程为 1C21xy4 分（2）证明：由直线 的斜率不能为零知可设直线 的方程为：ABAB，5 分xny高三文科数学 第 2 页，共 4 页- 9 -与双曲线方程 联立，可得 21xy2110nyn7 分设 ，则 ， ， 12,AxyB121yn21yn8 分由题可设点 ，2,Cy由点斜式得直线 的方程： A21yx9 分令
12、 ，可得 ， 0y 22113342yxnynx11 分直线 过定点 AC32,0412 分21 （本小题满分 12 分）解：（1）由 ，可得 ln2fxaxln2gxax0,若 ，当 时， ， 单调递增；0a,0若 ,当 时, ， 单调递增，当 时，12xaxx1,2xa单调递减gx所以当 时， 的单调增区间为 ；0g0,当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间ax1,2a为 4 分1,2（2）由（1）知， 10f 当 时， 单调递增，所以当 时， ， 单调递减；ax0,1x0fxfx高三文科数学 第 3 页，共 4 页- 10 -当 时， ， 单调递增1,x0fxfx所以 在 处取得极小值，
13、不合题意 f6 分 当 时， ，由（1）知 在 内单调递增，102afx10,2a可得当 时， ，当 时， ,x0fx,0fx所以 在 内单调递减，在 内单调递增，f0,11,2a所以 在 处取得极小值，不合题意 x8 分 当 时， ， 在 内单调递增，在 内单调递减，12afx0,11,所在当 ， ， 单调递减，不合题意 0,xf10 分 当 时， ，当 时， ， 单调递增，当12a1a,12xa0fxfx时， ， 单调递减所以 在 处取极大值，符,x0fxf 1合题意综上可知，实数 的取值范围为 a12a12 分22 （本小题满分 10 分）解：（1）由曲线 ： ， 得 ，1C3cosinxycos3inxy即：曲线 的普通方程为： 121x2 分由曲线 ： 得： ， 2Csin42(sinco)424 分即：曲线 的直角坐标方程为： 2 80xy5 分
