成都七中初升高自主招生考试试题集.doc

1、数学试题第 1 页 （共 36 页） 1成都七中初升高自主招生考试试题 数学试题卷 I（选择题，共 36分）一 选择题：本大题共 12个小题，每小题 3 分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算 3(2) 的结果是 ( )A 5 B 5 C 6 D 62如 图 1， 在 ABC 中 ， D 是 BC 延 长 线 上 一 点 ， B = 40， ACD = 120，则 A 等于 ( )A 60 B 70C 80 D 903下列计算中，正确的是 ( )A 02 B 623a C 93 D 2a 4如图 2，在 ABCD中， AC平分 DAB， AB = 3， 则 AB

2、CD的周长为 ( )A 6 B 9 C 12 D 155把不等式 2xv2v 3 B v1P 丙 C P 甲 P 乙 P 丙20. 下面是教材中的几幅图，对图中所示的情景，下列说法正确的是（ ）A踢出去的足球虽然会继续 “飞行 ”，但它总会停下来，说明物体的运动必须有力维持B跳远运动员助跑可以提高成绩，是利用了身体的惯性C男孩水平用力推车但没推动，是因为他的推力小于车所受的阻力D蹦蹦杆跃到最高点时，动能最大，速度最大21如图所示是电阻甲和乙的 I-U图像，下列说法中正确的是 （ ）A电阻甲和乙都是阻值不变的电阻B当乙两端电压为 2V时， R 乙 =5C甲、乙串联在电路中，当电路电流为 0.2A

3、时，电源电压约为 6VD甲、乙并联在电路中，当电源电压为 2V时，电路总功率约为 1.4W22 如图所示的四个图的装置可以用来演示物理现象，则下列表述正确的是（ ）甲 乙 丙 丁A图甲可用来演示电磁感应现象B图乙可用来演示磁场对电流的作用C图丙可用来演示电流的磁效应D图丁可用来演示电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系二、选择题 （每小题 3 分，共 15分。每小题有两个或以上选项是最符合题目要求的）23某同学在探究凸透镜成像的规律时，在光屏上得到了一个清晰的缩小的烛焰的像（如图所示） ，为使光屏上清晰的像变大些，下列调节方法可行的是（ ）A将蜡烛适当远离透镜，光屏适当靠近透镜B将蜡烛适当靠近透镜，

4、光屏适当远离透镜C将透镜适当靠近蜡烛D将透镜适当靠近光屏24如图所示，电压为 U 的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关 S1，三个灯泡都能正常发数学试题第 5 页 （共 36 页） 5光。如果再合上开关 S2，则下列表述正确的是（ ）A电源输出功率减小 B L1上消耗的功率增大C通过 R1上的电流增大 D通过 L3的电流减小25华人科学家高锟以 “涉及光纤传输的突破性成就 ”获 2009年诺贝尔物理学奖。关于光纤通信，下列说法正确的是 （ ）A光在光纤中经过内壁的多次反射从一端传递到另一端B光纤通信中传播的物质 电磁波C光纤通信中使用的 “导线 ”是 “光导纤维 ”D光纤通信与有线通信一

5、样，都需要金属导线26. 如图所示，在水平地面上，一条形磁铁附近的一铁块处于静止状态。下列说法正确的是（ ）A地面对铁块的支持力和铁块受到的重力是一对平衡力B铁块受到的重力和铁块对地面的压力是一对平衡力C磁铁对铁块的吸引力跟地面对铁块的摩擦力是一对平衡力D铁块受到磁铁的吸引力跟磁铁受到铁块的吸引力是一对平衡力27. 如图所示，过山车从斜轨上的最高点 A 由静止经最低点 B 运动到圆形轨道的最高点 C 的过程中，忽略空气阻力和摩擦力，仅有动能和势能互相转化 (取B 处的重力势能为零 )则（ ）A小球在 A 处的机械能等于在 C 处的动能B小球在 A 处的重力势能大于在 C 处的动能C小球在 B

6、处的机械能小于在 C 处的机械能D小球在 B 处的机械能等于在 C 处的机械能第 卷 （ 非选择题，共 119分 ）三、填空与解答题28 （每空 2 分，共 20分）（ 1）北京时间 3 月 11日 13时 46分，日本东北地区宫城县北部发生里氏 9.0级强震并爆发海啸，导致日本福岛核电站发生 5 级核泄漏事故。 原子弹和核电站都是利用链式反应释放核能，两者的本质区别是：原子弹爆炸时发生的链式反应是 ，核反应堆中发生的链式反应是 。（ 2）如图所示是被水环抱的国家大剧院的照片。从远处观看大剧院和水中的倒影形成一个完整的 “鸭蛋 ”，产生这种视觉效果的原因是_，漂亮的 “蛋壳 ”闪着耀眼的光芒，

7、这是 _反射（选填 “镜面 ”或 “漫 ”） 。（ 3）我国家庭照明电路的火线和零线之间的正常电压为 ，为了保障用电安全，统一规定三孔插座的左孔应接 （火线、零线、地线） 。（ 4） 成 绵 高 速 公 路 是 国 道 主 干 线 京 昆 公 路 的 一 段 ， 也 是 四 川 省 规 划 实 施 的 “一 条 线 ”经 济 的 交通 干 线 ， 全 长 90 公 里 ， 全程最高时速限定为 120km/h，一辆小汽车走完这段公路最少需要 h；若遇雨雪天气，车轮与路面间的 较小，车辆必须减速慢行；在高速公路上行车两车间必须保持一定的距离，且驾乘车辆的人员都必须系好安全带，这都是为了防止刹车时

8、给人带来危害；高速公路经过村庄时，往往在两旁安装较高的墙板，其主要作用是减小 。29.（每空 2 分，作图 2 分，共 26分）（ 1） 观 看 了 电 视 播 放 的 飞 机 在 空 中 水 平 飞 行 投 弹 攻 击 地 面 目 标 的 军 事 演 习 后 ， 小 军 迷 鹏 鹏 对 炮 弹 离 开磁铁铁块ABC数学试题第 6 页 （共 36 页） 6飞 机 后 影 响 其 水 平 飞 行 距 离 大 小 的 因 素 产 生 了 两 个 猜 想 ： 飞 机 水 平 飞 行 的 速 度 越 大 ， 炮 弹 离 开飞 机 后 飞 行 的 水 平 距 离 越 远 ； 炮 弹 离 开 飞 机 后

9、飞 行 的 水 平 距 离 跟 飞 机 飞 行 高 度 有 关 。 为 了 验 证猜 想 ， 小 兵 在 老 师 的 指 导 下 进 行 了 如 图 所 示 的 实 验 ：a让小球从光滑斜槽上的 A 点自由滑下，经 C 点后沿水平方向运动离开斜槽，最后落在地面上的P1点。b保持斜槽的高度不变，让小球从斜槽上的 B 点自由滑下，经 C 点离开斜槽，最后落在地面上的 P2点。此时小球经过 C 点的速度 （选填 “大于 ”、 “等于 ”或“小于 ”）上一步中小球经过 C 点的速度，由此可证明猜想 是 （选填 “正确 ”或 “错误 ”）的。c为了验证猜想 ，应控制小球离开 C 点时 的大小 不变。小鹏

10、增加 h 的高度，仍让小球从A 点自由滑下，此时小球落在地面上的 P3点，比较 OP3和 （选填 “OP1” 或 “OP2”）可得结论：飞机飞行的高度越高，炮弹离开飞机后飞行的水平距离越（选填 “大 ”或 “小 ”（ 2）小明同学利用相同质量的海波和松香进行了固体熔化过程的实验探究，在加热条件相同的情况下小明测出了多组数据，并绘制出了海波和松香的温度 时间变化图象，如下图所示。 20 5 10 时 间 /min 30 40 60 50 70 温 度 / 松 香 的 温 度 时 间 变 化 图 象 20 5 10 时 间 /min 30 40 60 50 70 温 度 / 海 波 的 温 度 时

11、 间 变 化 图 象 由图象可知，在海波和松香这两种物质中，属于晶体的是 ；它的熔点约是 -_ 在第 6 分钟时海波处于 状态。 （选填 “固体 ”、 “液体 ”或 “固液共存 ”）（ 3）在 “测定小灯泡的电阻 ”实验中，有如下器材：电压表、电流表、开关、电压为 6V的电源、“3.8V、 1.5W”的小灯泡、标有 “20， 1.5A”的滑动变阻器，导线若干。甲 乙 请用笔画线代替导线，按照图甲所示的电路图，将图乙的实物电路连接完整（要求连线不得交叉，电流表的量程选择要恰当） ； 甲组同学连接好最后一根导线，灯泡立即发出明亮耀眼的光并很快熄灭。检查后，发现连线正确，请你找出实验中两个操作不当之

12、处：A、 _； B、 _。实验次数 1 2 3电压 U/V 2.00 3.00 3.80电流 I/A 0.33 0.34 0.40电阻 R/ 6.0 8.8 9.5数学试题第 7 页 （共 36 页） 7 乙组同学闭合开关后，发现小灯泡不亮，但电流表有示数。接下来应进行的操作是_。A更换小灯泡 B检查电路是否断路C移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光 上面表格是按正确的操作测得的数据，从表中计算出三次小灯泡的阻值不相等，其原因是_。30.（本题 2 小题，共 23分。解答过程中必须写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位

13、）（ 1）某小汽车的 “经济耗油量（ 90 km/h） 8 L/100 km”，是指这辆汽车以 90 km/h的速度行驶100 km，消耗汽油 8 L。 如图所示，这辆流线型汽车高速行驶时对水平地面的压力 （选填 “增大 ”、 “减小 ”或 “不变 ”） ，在图中 O 点画出汽车所受重力的示意图。 该汽车在经济耗油量下沿直线匀速行驶 25 km，汽车的效率为31.25%。求：汽车消耗多少升汽油及汽车的功率。 （汽油热值3.2107 J/L）（ 2） 教室里的电热饮水机，有加热和保温两种工作状态，饮水机热水箱内水温达到 92 时开关 S1自动断开，处于保温状态；当水温降至一定温度 t 时， S1

14、又闭合重新加热饮水机的铭牌数据与电路原理图如下：热水箱水量 额定电压 加热时功率 保温时功率2kg 220V 440W 40W 求电阻 R1的阻值； 求正常加热时通过饮水机的电流； 在无人取水情况下，饮水机每隔 10min钟重新加热一次，而每次加热时间为 5min加热一次消耗的电能是多少？重新加热前的水温 t0是多少？ 不计电生热时的能量损失， c 水=4.2103J/(kg ) 放学后，生活委员将饮水机电源断开，按每天断电 12h计，一台饮水机每月节约用电多少度？O220VSR1S1R2数学试题第 8 页 （共 36 页） 831.（ 共 2 小题，满分 10分 ）（ 1）铝是地壳中含量最大

15、的 元素。金属铝具有很好的抗腐蚀性能，原因是铝在空气中 。铝的原子结构示意图为 ，则 Al3+的原子核内有 个质子，核外电子数为 。+1362 8 3（ 2）右图为氯化钠、碳酸钠在水中的溶解度曲线。请回答下列问题： 10 时，碳酸钠的溶解度为 g； 30 时，氯化钠的溶解度 碳酸钠的溶解度（填写 “ ”、 “ ”或 “ ”） 。 10 时，向两只盛有 100 g 水的烧杯中，分别加入氯化钠、碳酸钠两种物质，至不再溶解为止，所得溶液的溶质质量分数大的是 溶液（填化学式） 。 如右图所示， 20 时，将盛有饱和碳酸钠溶液的小试管放入盛水的烧杯中，向水中加入某物质后，试管中有晶体析出。加入的物质可能

16、是 _（填字母序号） 。A氢氧化钠 B生石灰C浓硫酸 D 硝酸铵32.（共 2 小题，满分 11分）（ 1）某同学在学完 “碳和碳的氧化物 ”单元后，对 CO2的用途、制取等进行了简要总结，请你帮助他填写完成相关内容： 二氧化碳在生产、生活中具有广泛用途，如可用作 、 、工业原料等。 已知生成 CO2的反应有多种，请用化学方程式表示出其中的 4 种，要求这 4 个反应分属不同的基本反应类型： ， ， ， 。（ 2）海水是一种重要的自然资源（海水中含 NaCl、 MgCl2等物质） ，被誉为 “国防金属 ”的镁主要是从海水中提取的，下面是从海水中提取金属镁的简单流程。海水溶液Mg(OH)2 Mg

17、Cl2溶液 无水 MgCl2 Mg试剂 A试剂 B 通电 从海水中获得淡水，常用的方法是 。 从海水中获得粗盐，可将海水进行 。 试剂 A 最好选用 。 试剂 B 与 Mg(OH)2发生反应的化学方程式为 。33.（共 2 小题，满分 22分）（ 1）实验室有带橡胶管的玻璃导管和下列仪器、装置可供选择，请填空： 用过氧化氢和二氧化锰制取并收集 O2，所用仪器或装置有 （填序号） 。数学试题第 9 页 （共 36 页） 9 用氯酸钾和二氧化锰制取 O2，反应的化学方程式是 。 要配制 400 g 5 % 的 NaOH溶液，所需 NaOH固体的质量为 g，若称取 NaOH固体所用小烧杯的质量为 1

18、8.5 g，托盘天平的标尺最大刻度为 5 g，砝码有 5 g、 10 g、 20 g、 50 g 几种规格，则称量时放在天平右盘的砝码质量为 g；配制过程所需仪器除 e、 f、 h 和小烧杯、试剂瓶外，还需要 （填仪器名称） 。（ 2）某兴趣小组同学将 CO2分别通入澄清石灰水和氢氧化钠溶液中，观察到前者变浑浊，后者无明显现象。为探究 CO2和 NaOH是否发生了化学反应，王强设计了如图所示的 A、 B 实验，验证 CO2与 NaOH溶液发生了化学反应。实验现象为： A 中试管内液面上升； B 中气球胀大。 王强认为上述实验是可行的，其共同原理是 。 李莉提出质疑，她认为上述实验不严谨，其理由

19、是 。要得到科学严谨的结论，仍利用该装置，补做的对比实验是 。 杨红通过检验生成物：向 B 实验后的溶液中加入 ，观察到 现象，从而也证明 CO2与 NaOH发生了反应。 你认为两实验中存在安全隐患的是 （填代号） ，理由是 。34.（共 1 小题，满分 7 分）取 10.0 g 硝酸铵化肥样品与过量的 NaOH溶液混合，微热后收集到 1.7 g 气体，反应的化学方程式为 NH4NO3 NaOH NaNO3 NH3 H2O。微 热 = = = =若化肥中的杂质不发生反应，试计算（必须写出计算过程）：（ 1） 这种化肥的纯度（ NH4NO3的质量分数） 。 （ 2）这种化肥的含氮量。2011年成

20、都石室中学实验学校自主招生考试试题理化参考答案和评分标准第 卷 （ 选择题，共 81分 ）一、选择题 （每小题 3 分，共 66分。每小题只有一个选项是最符合题目要求的）1.B 2. A 3.D 4. A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D11.C 12.A 13.C 14.A 15.B 16.C 17.D 18.B 19.D 20.B 21.D 22.C二、选择题 （每小题 3 分，共 15分。每小题有两个或以上选项是最符合题目要求的）23.BC 24.CD 25.ABC 26.AC 27.BD第 卷 （ 非选择题，共 119分 ）三、填空与解答题28.（每空 2 分，共 20

21、分）（ 1）不加控制的 可以控制的（ 2）平面镜成像（或光的反射） 镜面（ 3） 220；零线（ 4） 0.75；摩擦；惯性；噪声 29.（每空 2 分，作图 2 分，共 26分）数学试题第 10 页 （共 36 页） 10（ 1） b、大于；正确； c、速度； OP1；大（或长）（ 2） 海波 48（ 4749均正确） 固液共存（ 3） 如图 A、连接电路时没断开开关； B、滑动变阻器没调到最大阻值 C 灯丝电阻与温度有关30.（本题 2 小题，共 23分。解答过程中必须写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）（ 1）

22、 减小 如右图 解：汽车在经济耗油量下行驶 25 km实际用油8L25km10V2 L 汽油完全燃烧放出热量773.2J/6.410JQq放汽车所做的功776.410J.5%W放汽车的速度 90km/h25/sv汽车行驶的时间4.s/st汽车功率率741J20spt（ 2）解： P1= = =1210保U24W(V) I= = =2A加 20 W=P加 t=440W560s=1.32105J由 W=cm(t-t0)得： t0= =92- =76.3cmkgCJ2)/(102.435 放学后若不断开电源， 12 h 内的加热时间及保温时间分别为：t 加 =12h =4h， t 保 =12h- t

23、 加 =8hin15W 加 =P 加 t 加 =0.44 kW4h =1.76 kWhW 保 =P 保 t 保 =0.04 kW8h =0.32 kWh一个月节电 W 总 =（ W 加 +W保 ） t 总 =（ 1.76 kWh+0.32 kWh） 30=62.4 kWh31.（共 2 小题，满分 10分）（ 1）金属 易与氧气反应，其表面生成一层致密的氧化铝薄膜，从而阻止铝进一步氧化13 10 （每空 1 分，共 4 分）OG数学试题第 11 页 （共 36 页） 11（ 2） 10（ 1 分） =（ 1 分） NaCl（ 2 分） D（ 2 分）32.（共 2 小题，满分 11分）（ 1）

24、 灭火剂 致冷剂（或气体肥料） C O2 CO2 CaCO3点 燃 = = = =CaO CO2高 温 = = = =2CuO C 2Cu CO2 CaCO3 2HCl=CaCl2 CO2 H2O（每空 1 分，共高 温 = = = =6 分）（ 2） 蒸馏（ 1 分） 蒸发结晶（ 1 分） 熟石灰或氢氧化钙或 Ca(OH)2 （ 1 分） Mg(OH)2 2HCl=MgCl2 2H2O（ 2 分）33.（共 2 小题，满分 22分）（ 1） a d g i（只填 a g 也给满分） 2KClO3 2KCl 3O2 20 35 玻璃棒、药匙 （每空 2 分，共 10分）（ 2） （ 每空 2

25、分， 每空 1 分，共 12分） 氢氧化钠溶液与 CO2发生反应，使容器内气压降低 CO2能溶于水，也能使容器内气压降低 将氢氧化钠溶液换成等体积的水 稀盐酸 有气泡产生 (或加氯化钙溶液有沉淀生成，其他合理答案均可 ) A 氢氧化钠有腐蚀性，易伤到手34.（共 1 小题，满分 7 分）解：设化肥中 NH4NO3的质量分数为 x。NH4NO3 NaOH NaNO3 NH3 H2O微 热 = = = =80 17x 1.7 g x 8.0 g （ 2 分）1780g. 17.80（ 1）化肥的纯度为 100 % 80 % （ 2 分）.（ 2）化肥样品中含氮元素的质量为 8.0 g 8.0 g

26、2.8 g34NOH280142化肥的含氮量为 100 % 28 % （ 3 分）g10.28答：这种化肥的纯度为 80 %。 （ 2）这种化肥的含氮量为 28 %。6如图 3，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )MRQ图 3A BCPA-2 0BD20C0-220数学试题第 12 页 （共 36 页） 12A点 P B点 M C点 R D点 Q7若 ，则 的值为（ ）230xyxyA 或 B 或 C 或 D 或6650808已知 的大小关系是 （ ）yxabybaxb,0 则A B = C D与 、 的取值有关 yxx9如图 4,已

27、知边长为 1 的正方形 ABCD， E 为 CD边的中点，动点 P在正方形 ABCD边上沿 运动，设点 P 经过的路程A为 ， 的面积为 ，则 关于 的函数的图象大致为（ ）xPEyx10 如 图 5， 两 个 正 六 边 形 的 边 长 均 为 1， 其 中 一 个 正 六 边形一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 ( )A 7 B 8 C 9 D 1011 如图 6， 已知二次函数 的2yaxbc图像如图所示，则下列 6个代数式,abcbc中其值为正的式子个数为（ ）2A 1个 B 2个 C 3个 D 4个12将 正 方 体 骰 子 （ 相 对 面 上

28、的 点 数 分 别 为 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4） 放置于水平桌面上，如图 7-1在图 7-2中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一 次 变换 若 骰 子 的 初 始 位 置 为 图 7-1 所 示 的 状 态 ， 那 么 按 上 述 规 则 连 续 完 成 10 次 变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A 2 B 3 C 5 D 6卷 (非选择题 共 分 ),14二填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24分将答案直接填写在题中横线上图 7-1 图 7-2向右翻滚 90 逆时针旋转 90图 5x（ D）yO 2.5（ A）1（ B）x

29、yO 2.51（ C）xyO 2.51xyO 2.51A BCEPD图 4图 6O11yx数学试题第 13 页 （共 36 页） 1313 5的相反数是 14如图 8，矩形 ABCD的顶点 A， B 在数轴上， CD = 6，点 A 对应的数为 1，则点 B 所对应的数为 15如图 9，有五张点数分别为 2， 3， 7， 8， 9 的扑克牌， 从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 16已知 x = 1 是一元二次方程 02nmx的一个根，则 22nm的值为 17把三张大小相同的正方形卡片 A， B， C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 10-1摆

30、放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 10-2摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 18南山中学高一年级举办数学竞赛， A、 B、 C、 D、 E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况 .A说： B第三名， C第五名；B说： E第四名， D第五名；C说： A第一名， E第四名；D说： C第一名， B第二名；E说： A第三名， D第四名 .老师说 :每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 .三、解答题 （本大题共 7 个小题，共 90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 (1)（本小题满分 8 分）解方程：

31、 12x.(2)（本小题满分 8 分）先化简再求值：，其中 .2214()aa2430a20 （本小题满分 12分） 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、 8 分、 9 分、 10分（满分为 10分） 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分 数 7 分 8 分 9 分 10 分甲校成绩统计表图 10-1ACBCBA图 10-2乙校成绩扇形统计图图 11-110分9 分8 分72547 分A 0图 8BCD图 9数学试题第 14 页 （共 36 页） 14图 13-2ADOBC21MN图 13-1ADBMN12图 13-3AD

32、OBC21MNO（ 1）在图 11-1中， “7 分 ”所在扇形的圆心角等于 （ 2）请你将图 11-2的统计图补充完整（ 3）经计算，乙校的平均分是 8.3分，中位数是 8 分， 请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（ 4）如 果 该 教 育 局 要 组 织 8 人 的 代 表 队 参 加 市 级团体 赛，为便管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？21 （本小题满分 12分）如图 12，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为（ 4， 2） 过点 D（ 0，

33、3）和 E（ 6， 0）的直线分别与 AB， BC交于点 M， N（ 1）求直线 DE的解析式和点 M 的坐标；（ 2）若反比例函数 xmy（ x 0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；（ 3）若 反 比 例 函 数 （ x 0） 的 图 象 与 MNB 有 公 共 点 ， 请 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 22 （本小题满分 12分）某仪器厂计划制造 A、 B两种型号的仪器共 80套，该公司所筹资金不少于 2090万元，但不超过 2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：A B成本（万元 /套） 2

34、5 28售价（万元 /套） 30 34（ 1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（ 2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（ 3）根据市场调查，每套 B型仪器的售价不会改变，每套 A型仪器的售价将会提高 万元（ 0） ，a且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？23 （本小题满分 12分）人 数 11 0 8xMNyDA BC EO图 12乙校成绩条形统计图28648 分 9 分 分数人数210分图 11-27 分084 5数学试题第 15 页 （共 36 页） 15在图 13-1至图 15-3中，直线 MN与线段 AB相交于点 O， 1 = 2 = 45（

35、 1）如 图 13-1， 若 AO = OB， 请 写 出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系；（ 2）将 图 13-1 中 的 MN 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 得到图 13-2，其中 AO = OB求证： AC = BD， AC BD；（ 3） 将 图 13-2 中 的 OB 拉 长 为 AO 的 k 倍 得 到图 13-3，求 ACD的值24 （本小题满分 12分）如图 14，在直角梯形 ABCD中， AD BC， 90B， AD = 6， BC = 8， 3AB，点 M是 BC的中点点 P 从点 M 出发沿 MB以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到达点 B 后立刻以

36、原速度沿 BM返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动在点P， Q 的运动过程中，以 PQ为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD在射线 BC的同侧点P， Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P， Q 运动的时间是 t 秒 (t 0)（ 1）设 PQ的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关系式（不必写 t 的取值范围） （ 2）当 BP = 1 时，求 EPQ与梯形 ABCD重叠部分的面积（ 3）随着时间 t 的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ覆盖，被覆盖线段的长度

37、在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由MA DCB P QE图 14A DCB（备用图）M数学试题第 16 页 （共 36 页） 1625 （本小题满分 14分）如图 15，抛物线 经过 轴上的两点 、 和 轴上的点2(0)yaxbcx1(,0)Ax2(,)By， 的圆心 在 轴上，且经过 、 两点，若 ， 3(0,)2CPAyBC3ba3求：（ 1）抛物线的解析式；（ 2） 在抛物线上，且 、 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线 是否经过圆心 ？DCDBDP并说明理由；（ 3）设直线 交 于另一点 ，求经过点 和 的切线的

38、解析式BPAEPACMByQxDEOAP图 15数学试题第 17 页 （共 36 页） 172011年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题（一）数学参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 D C B C A D B C A B B C二、填空题13. 5 14.5 15. 16.1 17. = 18. C、 B、 A、 E、 D.70三、解答题19 （ 1）解： )(2x， 3经检验知， 3x是原方程的解 8分（ 2）解：6分由已知得 ，代入上式的原式 8分23a2320解：（ 1） 144； 3分（ 2）如图 1； 6分（ 3）甲校的平均分为

39、 8.3分，中位数为 7 分； 8分由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校 的 中 位 数 ， 所 以 从 平 均 分 和 中 位 数 角 度 上 判 断 ，乙校成绩条形统计图28648 分 9 分 分数人数210分图 17 分083 45222221()()44()41()aaaaa原 式数学试题第 18 页 （共 36 页） 18乙校的成绩较好 9分（ 4）因 为 选 8 名 学 生 参 加 市 级 口 语 团 体 赛 ， 甲 校 得10分的有 8 人，而乙校得 10分的只有 5 人，所以应选甲校 12分21解：（ 1）设直线 DE的解析式为 bkxy， 点 D ， E 的坐标为（

40、0， 3） 、 （ 6， 0） ， .60,3bk 解得 .3,21 321xy 2分 点 M 在 AB边上， B（ 4， 2） ，而四边形 OABC是矩形， 点 M 的纵坐标为 2又 点 M 在直线 31xy上， 2 = 31x x = 2 M（ 2， 2） 4分（ 2） my（ x 0）经过点 M（ 2， 2） ， 4 .5分又 点 N 在 BC边上， B（ 4， 2） ， 点 N 的横坐标为 4 点 N 在直线 31xy上， N（ 4， 1） 8分 当 x时， y = x= 1， 点 N 在函数 的图象上 9分（ 3） 4 m 8 12分22 解：（ 1） 设 A种型号的仪器造 x套 ,

41、则 B种型号的仪器造 (80-x)套 ,由题意得 : 20962509解之得 : 2分x所以 x=48、 49、 50 三种方案：即： A型 48套， B型 32套； A型 49套， B型 31套； A型 50套， B型 30套。 4分（ 2）该厂制造利润 （万元）由题意知：Wxx8065数学试题第 19 页 （共 36 页） 19所以当 x=48时， （万元） ， 432最 大W即： A型 48套， B型 32套获得利润最大； 7分（ 3）由题意知 9分xaxa148065所以： 当 时， x=48， 最大，即 A型 48套， B型 32套； 10分10 当 时， 三种制造方案获得利润相等；

42、 11分a 当 时， x=50， 最大，即 A型 50套， B型 30套 12分W23解：（ 1） AO = BD， AO BD； 4分（ 2）证明：如图 2，过点 B 作 BE CA交 DO于 E， ACO = BEO又 AO = OB， AOC = BOE， AOC BOE AC = BE 又 1 = 45， ACO = BEO = 135 DEB = 45 2 = 45， BE = BD， EBD = 90 AC = BD 延长 AC交 DB的延长线于 F，如图 4 BE AC， AFD = 90 AC BD 8分（ 3）如图 3，过点 B 作 BE CA交 DO于 E， BEO = A

43、CO又 BOE = AOC ， BOE AOC AOBCE 又 OB = kAO，由（ 2）的方法易得 BE = BD kACBD 12分24解：（ 1） y = 2t； 3分（ 2）当 BP = 1 时，有两种情形： 如图 4，若点 P 从点 M 向点 B 运动，有 MB = B21= 4， MP = MQ = 3， PQ = 6连接 EM， EPQ是等边三角形，A DCB P M QE图 4图 2ADOBC21MNEFA O BC1D2图 3MNE数学试题第 20 页 （共 36 页） 20 EM PQ 3EM AB = 3， 点 E 在 AD上 EPQ与梯形 ABCD重叠部分就是 EPQ

44、，其面积为 39 6分 若 点 P 从点 B 向点 M 运动，由题意得 5tPQ = BM + MQBP = 8， PC = 7 设 PE 与 AD 交 于 点 F， QE 与 AD 或 AD 的延 长 线 交 于 点 G， 过 点 P 作 PH AD 于 点 H， 则HP = 3， AH = 1在 Rt HPF中， HPF = 30， HF = 3， PF = 6 FG = FE = 2又 FD = 2， 点 G 与点 D 重合，如图 5此时 EPQ与梯形 ABCD的 重 叠 部 分 就 是 梯 形 FPCG， 其 面 积 为 37 9分（ 3）能 4 t 5 12分25 解：（ 1）由 过点 ，2yaxbc(0,)23ba得 2321212()4()4()1xxa3a4分23yx（ 2）由（ 1）得 时， ，20x132x3x， ，又 、 两点关于直线 对称3(,0)A3(,)BCD点的坐标