1、第五章 投影与视图1.投影(一)教学目标：1、经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2、了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。3、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4、通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；重点与难点重点：了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用难点：能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影教学过程：一 综合调查，创设资源成影现象调查（提前一周布置）以 4 人合作小组为单位，开展调查活动：（1）尽所能
2、收集生活中各类成影现象、 （用电子图片形式呈现）.（2）小组长整理所收集图片，统一规格要求，交给数学教师要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等） ，得到有关成影图片资源，收集的资源尽量多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性. 二. 情境引入、对比分类分析成影的光线特点（讲解太阳光线可以看成是平行光线）.使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.三.合作学习，深入研究结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习.例题：确定下
3、图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置.生动手探究，师走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导四.练习巩固，拓展提高活动 1.在例题学习的基础上，要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解教师巡视，订正个别学生的第一问中错问，参与学生第二问中的相互讲解.活动 2.请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.进一步引导，一个广场中央有一盏灯，高矮相同的两个人在这盏灯下的影一定子一定一样长
4、吗？如果不一定，那么什么情况下一样长？高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？请与同伴交流画出相应的图象（提示：可以用线段表示人的高度）五.归纳总结，感悟收获今天我我最大的收获是 （从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）6.布置作业习题第 3 题，第 2 题；教学反思1多媒体的合理应用，可极大地激发学生的学习兴趣，提高教学效果在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中，通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课
5、堂教学效果2通过富有附有挑战性的“问题（或活动） ”激发学生的探索欲望，培养创新精神，拓展思维能力在本节课“合作学习，深入研究” “练习巩固，拓展提高”教学环节中活动设计，由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大，不断激发学生的探索欲望，引人入胜，培养创新精神，拓展能力1投影（二）教学目标：经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关
6、系；通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.重点与难点重点：了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；难点：发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子 的大小和方向确定时刻的先后顺序教学过程一. 综合调查，创设资源太阳光成影现象调查（提前一周布置，利用周末时间完成）以 4 人合作小组为单位，开展调查活动.1学生观测一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向，组长带领同学设计活动记录，分工如下：组内一人作为参照物体，两人负责量出参照物体影子的长
7、度，将方向和学生影子长度的数据记录在设计好的活动记录单上，组长负责组织并用数码相机拍摄这一同学一天中不同时刻的影子情况，数码照片选择有代表性的 4-5 张，附在活动单上，分析统计数据，将一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的变化写在活动单上，并将思考的成因写在分析结果后.2 学生观测一天中同一时刻，不同物体的影子的长短，组长带领同学设计活动记录单，分工如下：组内一人竖直摆放小棒，两人负责量出参照物体影子的长度，将小棒和影子长度的数据对应记录在设计好的活动记录单上，组长负责组织并用数码相机拍摄不同小棒和影子情况，数码照片选择有代表性的 1-2 张，附在活动单上，通过对数据的分析，思考影子的长
8、度与小棒的长度之间是否存在某种必然关系，将猜想及可能的原因写在活动记录单上二. 因势利导、学习新知多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：特点，点光源的找取方法，影长与物体和点光源之间距离的关系） ，结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1 投影平行投影.一天当中影子的变化方向为“西西偏北北北偏东东”，影子的长度变化为上午：“长短”；下午“短长”；一天变化为“长短长”.巩固练习：下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列.
9、同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在 “物高 A：影长 A=物高 B：影长 B，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释三.例题讲解，深入研究例题 2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5m.（1） 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（2） 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3） 如果此时测得甲、乙木杆的影子长为 1.24 和 1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？四.对比提升，拓展提高如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)(3)表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图(2)(
10、3)补充完整.五.归纳总结，感悟收获今天我我最大的收获是 （从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）六.布置作业1随堂练习 2习题 (1)2.视图（一）教学目标：经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。重点与难点重点：探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系难点：会判断简单物体的三视图教学过程一.情境问
11、题引入1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 ”一句中蕴含着怎样的数学道理？2 小明昨天买了一本字典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？二.活动探究（获取信息，体会特点）1 如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？2 假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来。附物体的正投影称为物体的视图，由此自然引出主视图、左视图、俯视图的定义，随之准确给出上述三种图形的名称。三.合作学习（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？.（ 2）你能在下列图形中找出上面几何体对应的 主视图吗？（3）你能想象出它们的左视图和俯视
12、图吗？与同伴交流，请你试着画出来。（4）你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？四.练习提高1 找出图中每一个物品所对应的主视图2 如图是一个蒙古包的照片，你认为它可以看成是那些几何体的组合？你能画出该蒙古包的三种视图吗？附答案：主视图 左视图俯视图3.课本随堂练习五.课堂小结学生互相交流总结三视图的特点，主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系，及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等。六.布置作业习题第 1 题。（第 3 题）2视图（二）教学目标： 使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程； 引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系； 能根据几
13、何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图； 在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。重点与难点重点：想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图难点：能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图教学过程一.知识回顾1、 请你找出下列物体所对应的主视图（1） （2） （3） （4）（a） (b) (c) (d) 2、画出下列几何体的三种视图：第二环节：探索实践如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）1.提问：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？2.小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？3.你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分
14、对应相等？左视图与俯视图呢？午餐肉最后学生动手完善画出上述三棱柱的正确的三种视图。三.延伸提高1.如右图，出示一个四棱柱（最好有实物模型） ；2.先由学生想象，然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图。3.以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。（1） 看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；（2） 主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；（3） 左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；（4） 在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。四.巩固练习1、将上面画过的直三棱柱和
15、直四棱柱翻放（平面朝里） ，由学生画出三种视图，与刚才所画进行对比，加深对本节课所学内容的认识。2、做一做下图是底面为等腰直角三角形的俯视图，画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。五.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容？六.布置作业习题第 1、2 题。教学反思1.本节课关注的是学生能否利用已学过的视图知识进一步画出较复杂的三棱柱、四棱柱的视图。其中不少问题需要学生讨论解决，但在讨论的过程中要注意实效性，使学生学会利用别人的思维启发自己的思维。教师应搜集学生的有价值的错误资源，让学生有讨论的内容和方向，关注他们的参与意识，适时适度加以引导，力求发展学生分析问题、解决问题的能力。教师应尽可
16、能给学生创造一个展示平台，并鼓励他们大胆走上讲台，阐述自己的观点、做法及其合理性，激发左视图主视图俯视图学生的学习兴趣，从而达到使学生更扎实地掌握知识的目的。为了使学生更易理解知识，可让学生在画图时利用彩色笔等工具，增强视觉效果。2.视图（三）教学目标：（1）能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图。（2）能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其它较复杂几何体的三视图。（3）进一步理解三视图与几何体之间的联系。（4）在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识，发展空间想象能力。重点与难点重点：能由三视图想象出简单几何体的形状难点：能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其它较复
17、杂几何体的三视图教学过程一.知识回顾1提问：如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）2三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽3如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）.（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球二.探索实践观察图 4-24 的三种视图，你能在图 4-25 找到与之对应的几何体吗？三.延伸提高根据图 4-26 的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再小组交流。四.巩固练习练习 1：根据物体的三视图(如下图)描述物体的
18、形状.（画出草图）练习 2：画出如图所示几何体的三视图：五.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容？六.布置作业习题第 1、2、3、4 题。教学反思1.本节课关注的是学生能否运用逆向思维，从画几何体的三视图转变为由三视图画几何体，因为学生缺少立体几何知识基础，因此画几何体的草图要求不能过高，学生只要能基本描述清楚就可以。由三视图想象几何体过于抽象，需要有实物模型配合教学，学生在遇到困难时能够对照模型纠正自己的错误。2.本节课有些问题需要学生讨论解决，但在讨论的过程中要注意实效性，使学生学会利用别人的思维启发自己的思维，避免讨论流于形式。教师应根据学生的实际情况，关注他们的参与意识，适时适度加以引
19、导，力求发展学生分析问题、解决问题的能力。3.本章的重点是借助视图发展学生的空间观念，在学生思考和讨论时要多给学生时间和空间，不易急于追求统一的答案，而是要关注学生参与思考讨论的过程，不要让一部分学生的思考代替了其他学生的思考。回顾与思考教学目标：1、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。2.通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。教学过程一.课前准备-构建知识结构在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理
20、清各板块内容间的联系。此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备。上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏。同时，教师展示本章的知识框架：二.基础知识重现-典型例题及练习模块一：投影例 1、 （1）确定图（1）中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路灯下的影子；（2）画出图（2）中旗杆在阳光下的影子。随堂练习：1、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列为-_2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当球的位置变化时，阴影的大小会怎样变化？3、在太阳光的照射下，球在地面上的阴
21、影是什么形状？当球的位置变化时，阴影的大小会发生变化吗？4、高 4 米的旗杆在水平地面上的影子长 6 米，此时测得附近一个建筑物的影子长 30 米，则此建筑物的高度为_.议一议：某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长为 1.5 米。在同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，请你帮忙计算该旗杆的高度？模块二：视图例 2、画出如图所示几何体的三种视图随堂练习：1、补全下列几何体的三种视图2、底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画出它们的主视图和左视图例 3、根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的形
22、状吗？（画出几何体的草图）随堂练习：1. 一个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：想一想，这是一个什么样的几何体？请画出它的草图.三.合作交流 -能力提升试一试：根据如图所示的两种视图，你能想象出几何体的形状吗？请画出几何体的草图。主视图 左视图四.知识拓展如图，在同一时间，身高为 的小明 的影1.6m()AB子 长是 ，而小颖 刚好在路灯灯泡的正下方 点，并测得 BC3()EHH6mB（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置 ；G（2）求路灯灯泡的垂直高度 ；G（3）如果小明沿线段 向小颖（点 ）走去，当小明走到 中点 处时，其影子 的长B 11BC为_m；当小明继续走剩下
23、路程的 到 处时，其影子 的长为_m；当小明继续走剩下132B2BC路程的 到 处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 处时，其影子 的长143 1nnn为 m（直接用 的代数式表示） n五.课堂小结-畅谈收获师生共同总结本节课的收获，内容主要涉及以下几个方面：（1）整节课的感悟：如在画三视图时，要使用刻度尺，画图尽可能精确；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（2）对于某个知识点的困惑；（3）通过本节课的学习，自己的最大收获。六.达标检测A 组：1、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）2、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己
24、的影长和楼房的影长分别是 0.5 米和 15 米，已知小华的身高为 1.6 米，那么他所住的楼房的高度为_米B 组：3、画出下列几何体的三种视图。EHA1BCDCBAC 组：4、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A、0.36m 2 B、0.81m 2 C、2m 2 D、3.24m 2教学反思本章内容在九年级上册中，属于难度较低的一章，比较贴近于学生的生活，而且与前面所学知识联系不大，学生仅在七年级上册第一章中接触过。因此对于部分学困生来说，即便没有较好的计算基础，没有严谨的逻辑思维证明能力，通过本章的认真学习，同样能够掌握本章的重点，因此在学习本章内容时，学生非常感兴趣，基于让人人在数学中获得不同程度的发展的理念，本节课的教学设计，面向全体学生，难度设置层层递进，但是不足之处在于针对学有余力的学生，拓展题设置较少，在教学时可根据学情适当增加。
