1、1第 12 课时 动力学和能量守恒的综合应用一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图 1 所示，一个质量为 m 的物块从 A 点竖直向上抛出，以速度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( )图 1A由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和保持不变B由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能之和逐渐增大C由 A 到 C 的过程中，物块 m 的机械能守恒D由 B 到 C 的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒解析 对物块由 A 到
2、C 的过程中，除重力做功外还有弹簧弹力做功，物块机械能不守恒，A、C 错误；对物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即重力势能、弹性势能和动能之和不变，上升过程中，重力势能增加，故弹性势能和动能之和逐渐减小，B 错误，D正确。答案 D22013 年 2 月 15 日中午 12 时 30 分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。根据俄紧急情况部的说法，坠落的是一颗陨石。这颗陨石重量接近 1 万吨，进入地球大气层的速度约为 4 万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空 12 至 15 英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变
3、，则( )A该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量2B该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量C该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量D该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量解析 陨石在空中下落过程中，陨石与空气之间的摩擦力对陨石做负功，由动能定理有： WG Wf Ek，故 WG Ek，A、B 错误；陨石碎片在陷入地下的过程中，阻力同样做负功， WG Ek，C 错误；对全过程，由能量守恒定律可知机械能转化为内能，机械能减少，内能增大，由功能原理可知该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量，D 正确。答案 D3运动员跳伞将经历加速下降和减速下降
4、两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )A阻力对系统始终做负功B系统受到的合外力始终向下 C重力做功使系统的重力势能增加D任意相等的时间内重力做的功相等解析 运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项 A 正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项 B 错误；由 WG Ep知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项 C 错误；运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项 D 错误。答案
5、 A4(20168 月温州选考模拟)抽水蓄能电站的工作原理是：在用电低谷时，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。渐江天荒坪抽水蓄能电站是亚洲第一大高山蓄能水电站，堪称世纪之作。山顶水库面积达2.8105 m2(水库近似为长方体)，已知上、下水库落差 H600 m，如图 2 所示。蓄水后一昼夜连续发电，山顶水库水位降低 30 m，若水的重力势能 80%转化为电能，水的密度为 1.0103 kg/m3。则一个昼夜连续发电所产生的电能约为( )3图 2A410 10 J B410 11 J C410 12 J D410 13 J解析 山顶水库水位降 30
6、m 的水的体积 V Sh2.810 530 m38.410 6 m3，其质量 m V 8.410 9 kg，水减少的重力势能 Ep mgH8.410 910600 J5.0410 13 J，转化的电能 E 电 80% Ep4.0310 13 J，所以应选 D。答案 D5如图 3 所示，两物块 A、 B 通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时 A 和 B均静止。现同时对 A、 B 施加等大反向的水平恒力 F1和 F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度。在两物块开始运动以后的整个过程中，对 A、 B 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图 3A由于 F1、 F2等大
7、反向，系统机械能守恒B当弹簧弹力与 F1、 F2大小相等时， A、 B 两物块的动能最大C当弹簧伸长量达到最大后， A、 B 两物块将保持静止状态D在整个过程中系统机械能不断增加解析 在弹簧一直拉伸的时间内，由于 F1与 A 的速度方向均向左而做正功， F2与 B的速度方向均向右而做正功，即 F1、 F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项 A错误；当弹簧对 A 的弹力与 F1平衡时 A 的动能最大，此时弹簧对 B 的弹力也与 F2平衡，B 的动能也最大，选项 B 正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于 F1、 F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态， F1、 F2对
8、系统做负功，系统机械能减少，选项 C、D 均错误。答案 B6某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的拉力作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能 E 与其位移 x 的关系图象如图 44所示，其中 0 x1过程的图线为曲线， x1 x2过程的图线为直线。根据图象可知( )图 4A0 x1过程中钢绳的拉力逐渐增大B0 x1过程中箱子的动能一直增加C x1 x2过程中钢绳的拉力一直不变D x1 x2过程中起重机的输出功率一直增大解析 由功能关系可知， E Fx，故 E x 图象的斜率表示拉力 F，0 x1过程中图象斜率逐渐减小，钢绳的拉力逐渐减小， x1 x2过
9、程中图象斜率恒定，钢绳的拉力不变，选项 A 错误，C 正确；0 x1过程中箱子刚开始做加速运动，拉力大于重力，随着拉力减小，箱子做加速度减小的加速运动，当加速度减为 0 后，可能做加速度增大的减速运动，选项 B 错误；若 x1 x2过程中箱子做匀速运动，则起重机的输出功率 P Fv 保持不变，选项 D 错误。答案 C二、选择题(在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的)7如图 5 所示，小球从 A 点以初速度 v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点 B 后返回 A 点，C 为 AB 的中点。下列说法中正确的是( )图 5A小球从 A 出发到返回 A 的过程中，位移为零，外力做功为零
10、B小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，减少的动能相等C小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，速度的变化率相等D小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，损失的机械能相等解析 小球从 A 出发到返回 A 的过程中，位移为零，重力做功为零，但有摩擦力做负功，选项 A 错误；因为 C 为 AB 的中点，小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程合外力恒定、加速度恒定、速度的变化率相等，选项 C 正确；又因为重力做功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故减少的动能相等，损失的机械能相等，选项 B、D 正确。5答案 BCD8如图 6 所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m
11、的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，已知杆与水平面之间的夹角 45，当小球位于 B 点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自 C 点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )图 6A小球的动能与重力势能之和保持不变B小球的动能与重力势能之和先增大后减小C小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变解析 由题意知，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，D 项正确；弹簧的形变量越大，弹性势能越大，小球到 B 点时，弹簧为原长，故小球由 C 滑到杆底端过程中，
12、弹簧的弹性势能先减小后增大，因此小球的机械能先增大后减小，A 项错，B 项正确；整个过程中，小球的重力势能不断减小，故动能与弹性势能之和不断增大，C 项错。答案 BD9一个质量为 m 的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角 30的斜面，其加速度为 g，如果此物体在斜面上上升的最大高度为 h，则此过程中正确的是( )34A物体动能增加了 mgh32B物体克服重力做功 mghC物体机械能损失了 mgh12D物体克服摩擦力做功 mgh12解析 假设物体受到的摩擦力为 Ff，根据牛顿第二定律可得 Ff mgsin 30 ma，将a g 代入求得 Ff mg。当物体在斜面上上升的最大高度为 h 时，根据
13、动能定理可得，34 14物体动能增加为负值，选项 A 错误；物体竖直上升高度 h 时，重力做负功 mgh，选项6B 正确；机械能的损失等于物体克服摩擦力做的功，为 mgh，选项 C 错误，选项 D 正12确。答案 BD三、非选择题10如图 7 为某生产流水线工作原理示意图。足够长的工作平台上有一小孔 A，一定长度的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件(可视为质点)无初速度地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到 A 孔的右侧(忽略小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到 A 孔时速度恰好为零，并由 A 孔下落进入下一道工序。已知零件与操
14、作板间的动摩擦因数 10.05，零件与工作台间的动摩擦因数 20.025，不计操作板与工作台间的摩擦。重力加速度 g10 m/s 2。求：图 7(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；(2)若操作板长 L2 m，质量 M3 kg，零件的质量 m0.5 kg，则操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？ 解析 (1)设零件向右运动距离 x 时与操作板分离，此过程历经时间为 t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到 A 孔处速度减为零，设零件质量为 m，操作板长为 L，取水平向右为正方向，对零件，分离前： 1mg ma1分离后： 2mg ma2且 x a1t212以后做匀减速
15、运动的位移为： xL2 0 （ a1t） 2 2a2对操作板，有： x at2L2 12联立以上各式解得： a ，代入数据得： a2 m/s 2。(2)将 a2 m/s 2， L2 m 代入 a1t2 at2L2 12 127解得： t sLa a1 233操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量 Ek1 M( )212 J12 2aL零件在时间 t 内动能的增加量 Ek2 m( 1gt)2 J12 112零件在时间 t 内与操作板因摩擦产生的内能Q1 1mg 0.25 JL2根据能量守恒定律，电动机做功至少为W Ek1 Ek2 Q12 J J J12.33 J112 14答案
16、 (1)2 m/s 2 (2)12.33 J11某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图 8 所示，在 A 点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R0.1 m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B 点向 C 点运动， C 点右侧有一陷阱， C、 D 两点的竖直高度差 h0.2 m，水平距离 s0.6 m，水平轨道 AB 长为 L10.5 m， BC 长为L21.5 m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数 0.4，重力加速度 g10 m/s 2。图 8(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在 A 点弹射出的速度大小；(2)若游戏规则为小
17、滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在 A 点弹射出的速度 vA的大小范围。解析 (1)从 A 到 B 由动能定理： mgL 1 mv mv 12 2B 12 21从 B 到最高点，小滑块机械能守恒：mv 2 mgR mv212 2B 12小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为 v，由牛顿第二定律： mg m v2R由以上三式解得 A 点的速度为：8v13 m/s(2)若小滑块刚好停在 C 处，则从 A 到 C 由动能定理： mg (L1 L2)0 mv 12 2解得 A 点的速度为 v24 m/s若小滑块停在 BC 段，应满足3 m/s vA4 m/s若小滑块能
18、通过 C 点并恰好越过陷阱，在 C 点做平抛运动，设滑块到 C 点速度为 vC，由动能定理得： mg (L1 L2) mv mv 12 2C 12 23竖直方向： h gt212水平方向： s vCt解得： v35 m/s所以初速度的范围为：3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s答案 (1)3 m/s (2)3 m/s vA4 m/s 和 vA5 m/s12(2016杭州一模)如图 9 所示，在水平面上有一辆电动遥控车，其上表面 MN 与一条上端固定的长绳末端 P 点等高，遥控车始终以 v02 m/s 的恒定速度向右运动。质量m30 kg 的微型机器人(可看作质点)从绳上 O 点先沿绳
19、从静止开始无摩擦下滑一段距离后，突然握紧绳子，与绳子之间产生 900 N 的摩擦阻力，滑到绳子末端 P 时速度刚好为零，此时遥控车右端 M 恰好到达 P 点的正下方，已知 OP 的长度 l17.5 m，微型机器人与遥控车间动摩擦因数 0.2， g 取 10 m/s2。求：图 9(1)机器人从 O 点下滑至 P 点所用的时间 t；(2)为保证滑下后机器人能留在车厢上，则遥控车上表面 MN 至少多长；(3)机器人在沿绳向下运动和在车厢上运动的整个过程中系统产生的总热量 Q。解析 (1)微型机器人沿绳子下滑过程分为两个阶段，第一个阶段做自由落体运动，第二个阶段做匀减速直线运动，设第一个阶段运动的末速
20、度为 v，则：9第一个阶段下落的高度： h1v22g第二个阶段由牛顿第二定律得：Ff mg ma解得： a20 m/s 2下落的高度： h2v22a又有： h1 h2 l1解得： v10 m/s第一个阶段运动的时间：t1 1 svg第二个阶段运动的时间：t2 0.5 sva故： t t1 t21.5 s(2)机器人无初速度地落在遥控车上，而车匀速运动，则机器人在车上做匀加速直线运动，直至共速，则：对机器人由牛顿第二定律得：mg ma机器人加速到与车共速的过程有：v0 a t机器人的位移： x1 tv02遥控车的位移： x2 v0tMN 的长度至少为： l2 x2 x1解得： l21 m(3)由功能关系得： Q Ffh2 mgl 2解得： Q2 310 J答案 (1)1.5 s (2)1 m (3)2 310 J
