1、1第 24 课时 法拉第电磁感应定律的综合运用一、选择题(在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的)1如图 1 所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在 t0 到 t t1的时间内，直导线中电流 i 发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流 i 正方向与图中箭头方向相同，则 i 随时间 t 变化的图线可能是图中的( )图 1解析 本题题设要求线框中感应电流顺时针方向，根据楞次定律，可知框内磁场要么向里减弱(载流直导线中电流正向减小)，要么向外增强(载流直导线中电
2、流负向增大)。线框受安培力向左时，载流直导线电流一定向上，线框受安培力向右时，载流直导线中电流一定向下。故本题答案选 A。答案 A2如图 2，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为 d(d L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。 t0 时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列 v t 图象中，可能正确描述上述过程的是( )2图 2解析 导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流
3、减小，安培力减小，导线框的加速度减小， v t 图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小。选项 A 表示匀速运动，不符合题意；选项 B表示先匀减速再匀速最后匀减速，也不符合题意，选项 C 表示加速度减小的减速运动，不符合题意，正确选项为 D。答案 D3法拉第圆盘发电机的示意图如图 3 所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、 Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中。圆盘旋转时，关于流过电阻 R 的电流，下列说法正确的是( )图 3A若圆
4、盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍，则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍解析 设圆盘的半径为 L，可认为圆盘由无数根辐条构成，则每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 E BL2 ，整个回路中的电源为无数个电动势为 E 的电源并联而成，电12源总内阻为零，故回路中电流 I ，由此可见 A 正确； R 上的热功率 P I2RER BL22R，由此可见， 变为原来的 2 倍时， P 变为原来的 4 倍，故 D 错；由右手定则B2L
5、4 24R可判知 B 正确；电流方向与导体切割磁感线的方向有关，而与切割的速度大小无关，故C 错。3答案 AB4如图 4 所示，间距为 L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的的匀强磁场中。现使金属棒以初速度 v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q。下列说法正确的是( )图 4A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD整个过程中金属棒克服安培力做
6、的功为解析 设某时刻的速度为 v，则此时的电动势 E BLv，安培力 F 安 ，由牛顿第B2L2v2R二定律有 F 安 ma，则金属棒做加速度减小的减速运动，选项 A 错误；由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热之和，即 W 安 Q mv ，选项 B、D 正确；整个过程中通过金属棒的电荷量 q ，得12 20 2R BS2R BLx2R金属棒在导轨上发生的位移 x ，选项 C 错误。2qRBL答案 BD5如图 5 所示，在水平桌面上放置两条相距为 l 的平行光滑导轨 ab 与 cd，阻值为 R 的电阻与导轨的 a、 c 端相连。质量为 m、电阻也为 R
7、的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为 B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为 m 的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用 h 表示物块下落的高度(物块不会触地)， g 表示重力加速度，其他电阻不计，则( )4图 5A电阻 R 中的感应电流方向由 c 到 aB物块下落的最大加速度为 gC若 h 足够大，物块下落的最大速度为2mgRB2l2D通过电阻 R 的电荷量为BlhR解析 由右手定则可知，电阻 R 中的感应电流方向由 c 到 a，故 A 正确；物块刚下落时加速度最大
8、，由牛顿第二定律有 mg2 mam，可得最大加速度为 am ，故 B 错误；把导g2体棒和物块 m 视为整体，当所受的安培力与物块 m 的重力平衡时，达到最大速度，即 mg，所以 vm ，故 C 正确；通过电阻 R 的电荷量 q ，故 D 错B2l2vm2R 2mgRB2l2 2R Blh2R误。答案 AC6如图 6 所示，两根等高光滑的 圆弧轨道，半径为 r、间距为 L，轨道电阻不计。在轨道14顶端连有一阻值为 R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于 L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置 cd 开始，在拉力作用下以初速度 v0向右沿轨道做匀速圆周运动
9、至 ab 处，则该过程中( )图 6A通过 R 的电流方向由外向内B通过 R 的电流方向由内向外C R 上产生的热量为 rB2L2v04RD流过 R 的电荷量为 BLr2R5解析 cd 棒运动至 ab 处的过程中，闭合回路中的磁通量减小，再由楞次定律及安培定则可知，回路中电流方向为逆时针方向(从上向下看)，则通过 R 的电流为由外向内，故A 对，B 错；通过 R 的电荷量为 q ，D 错； R 上产生的热量为 Q t R BrLR U2R ，C 对。（ BLv0/2） 2R r2v0 rB2L2v04R答案 AC二、非选择题7如图 7 甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间
10、距 L0.2 m，一端通过导线与阻值为 R1 的电阻连接；导轨上放一质量为 m0.5 kg 的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计，整个装置处于竖直向上的大小为 B0.5 T 的匀强磁场中。现用与导轨平行的拉力 F 作用在金属杆上，金属杆运动的 v t 图象如图乙所示。(取重力加速度 g10 m/s 2)求： 图 7(1)t10 s 时拉力的大小；(2)t10 s 时电路的发热功率。解析 (1)由 v t 图象可知 a 0.4 m/s2，由牛顿第二定律 F F 安 ma， F 安 v t BIL， E BLv， I ， v at，联立以上各式得 F ma，代入数据解得 F0.24 ER B2L
11、2vRN。(2)t10 s 时，速度为 4 m/s，电动势 E BLv，电路的发热功率 P 0.16 W。E2R答案 (1)0.24 N (2)0.16 W8如图 8 所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨 MN、 PQ 相距 d0.5 m，导轨平面与水平面夹角 30，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 B0.5 T 的匀强磁场中。长也为 d 的金属棒 ab 垂直于导轨 MN、 PQ 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m0.1 kg，电阻 R0.1 ，与导轨之间的动摩擦因数 ，导轨上端连接电路如36图所示。已知电阻 R1与灯泡电阻 R2的阻值均为 0.2 ，导轨电阻不计，取重力加速度6大小
12、 g10 m/s 2。图 8(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小 a；(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯 L 的发光亮度稳定，求此时灯 L的实际功率 P 和棒的速率 v。解析 (1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用根据牛顿第二定律有 mgsin mg cos ma，代入数据得 a2.5 m/s 2(2)由“灯 L 的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有 mgsin mg cos BId代入数据得棒中的电流 I1 A由于 R1 R2，所以此时通过小灯泡的电流I2 I0.5 A， P I R20.05 W12 2此时感应电动势 E Bdv I(R )R1R2
13、R1 R2得 v0.8 m/s答案 (1)2.5 m/s 2 (2)0.05 W 0.8 m/s9如图 9 甲所示，一足够长且阻值不计的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 之间的距离 L1.0 m， N、 Q 之间接有阻值为 R1.0 的电阻，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角 30。一质量 m0.20 kg、阻值r0.50 的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量 M0.60 kg 的重物相连，细线与金属导轨平行，金属棒沿导轨向上滑行的速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示，已知在 00.3 s 内通过金属棒的电荷量是 0.30.6 s
14、内通过金属棒的电荷量的 ， g10 m/s 2，求：237甲 乙图 9(1)00.3 s 内金属棒通过的位移；(2)金属棒在 00.6 s 内产生的热量。解析 (1)在 0.30.6 s 内通过金属棒的电荷量为q1 I1t1BLvt1R r在 00.3 s 内通过金属棒的电荷量为 q2 R r BLx2R r由题中电荷量关系得 q1 q232解得 x20.3 m。(2)金属棒在 00.6 s 内通过的总位移为x x1 x2 vt1 x2根据能量守恒定律得 Mgx mgxsin Q (M m)v212解得 Q2.85 J由于金属棒与电阻 R 串联，通过的电流相等，根据焦耳定律可得它们产生的热量与
15、电阻成正比，所以金属棒在 00.6 s 内产生的热量为 Qr Q0.95 J。rr R答案 (1)0.3 m (2)0.95 J10如图 10 所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直。质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g。求：8图 10(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数 ；(2)
16、导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q。解析 (1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有mgsin mg cos 解得： tan (2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为： E BLv则电路中的感应电流 I ER导体棒所受安培力 F 安 BIL且由平衡条件得 F 安 mgsin 联立式，解得 v mgRsin B2L2(3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：3mgdsin Q Qf mv212摩擦产生的内能 Qf mgd cos 联立解得 Q2 mgdsin m3g2R2sin22B4L4答案 (1)tan (2)mgRsin B2L2(3)2
17、mgdsin m3g2R2sin2 2B4L411如图 11 甲所示， “”形线框竖直放置，电阻不计。匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为 m、阻值为 R 的光滑导体棒 AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为 v。现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为 的斜面上，如图乙所示。9图 11(1)在斜面上导体棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度；(2)导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数 所满足的条件(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；(3)现用一个恒力 F2 mgsin 沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离 s 时导体棒已经做匀速运动
18、，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。解析 (1)线框竖直时，对导体棒 E BLvIERmg BILB2L2vR同理，导体棒在斜面上下滑速度最大时 mgsin B2L2v1R解得 v1 vsin 。(2)设线框的质量为 M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，则：Mgsin F 安 Ffmax即： Mgsin mgsin (M m)gcos 解得 tan 。(3)当匀速运动时 F mgsin F 安 F 安 B2L2v2R由功能关系可得 Fs mgssin mv Q12 2联立可得 Q mgssin mv2sin2 。12答案 (1) vsin (2) tan (3)mgssin mv2sin2 12
