1、课时作业 4 复合函数求导及应用时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1函数 y (x21) n的复合过程正确的是( )Ay un， ux 21 By(u1) n，ux 2C y tn，t(x 21) n Dy( t1) n，tx 21答案：A2函数 y 5 的导数为( )(x 1x)Ay 5 4 By5 4(x 1x) (x 14)(1 1x)C y 5 4(1x 2 ) Dy5 4(1x 2 )(x 1x) (x 1x)解析：y 5 4 (x 1x) (x 1x)5 4 .故选 C.(x 1x)(1 1x2)答案：C3函数 y cos(1x 2)的导
2、数是( )Ay 2 xsin(1x 2) Bysin(1x 2)C y 2xsin(1x 2) Dy2cos(1x 2)解析：y cos(1x 2)sin(1x 2)(1x 2)2xsin(1 x 2)故 选 C.答案：C4函数 y xln(2x5)的导数为( )Ay ln(2x5) Byln(2x5) x2x 5 2x2x 5C y 2xln(2x5) Dyx2x 5解析：y xln(2x5) xln(2x5) xln(2x5)ln(2 x5) x (2x5)ln(2x 5) .12x 5 2x2x 5答案：B5已知函数 ye xe x ，下列说法正确的是 ( )Ay e xe x By2e
3、 xC y 0 恒成立 D方程 y0 有实数解解析：由于 y(e x ex )e xe x 0，所以 选项 C 正确答案：C6曲线 y ln(2x1) 上的点到直线 2xy30 的最短距离是( )A. B25 5C 3 D05解析：设曲线 yln(2 x1)在点(x 0，y0)处的切 线与直线2x y30 平行y ，y|xx 0 2，解得 x01，22x 1 22x0 1y0ln(21)0，即切点坐标为(1,0)切点(1,0)到直线 2xy 30 的距离为d ，|2 0 3|4 1 5即曲线 y ln(2x1) 上的点到直线 2xy30 的最短距离是 .5答案：A二、填空题(每小题 8 分，共
4、计 24 分)7函数 y x(1ax )2(a0)，且 y| x2 5，则实数 a 的值为_解析：y x(1ax )2(1ax) 2x(1ax) 2(1 ax)2 x2(1ax)(a)，其中 y| x2 (12a) 24(12a)( a)4a 24a14a(2a1)12a 28a15，a 0，a1.答案：18f(x) 且 f(1)2，则 a 的值为_ax2 1解析：f(x)( ax21) ， f( x) (ax21) (ax21) .12axax2 1又 f(1) 2， 2， a2.aa 1答案：29已知函数 f(x) ln(x1)，其中实数 a1.若 a2，x 1x a则曲线 y f(x)在
5、点(0，f(0)处的切线方程为_解析：f(x) .当 a2 时，x a x 1x a2 1x 1 a 1x a2 1x 1f(0) ，而 f(0) ，因此曲线 yf(x)在点(0，f(0)处2 10 22 10 1 74 12的切线方程为 y( ) (x0)，即 7x4y20.12 74答案：7x4y20三、解答题(共计 40 分)10(10 分) 求函数 ya sin bcos 22x(a，b 是实常数)的导数x3解： acos cos ，(asinx3) x3(x3) a3 x3又(cos 22x) (12 12cos4x) ( sin4x)42sin4x，12yasin bcos 22x
6、 的 导数为x3y b(cos 22x) cos 2bsin4x.(asinx3) a3 x311(15 分) 设 f(x)a(x5) 26lnx，其中 aR ，曲线 yf (x)在点(1 ， f(1)处的切线与 y 轴相交于点(0,6)确定 a 的值解：因为 f(x)a( x5) 26lnx，故 f(x) 2a( x5) .6x令 x1，得 f(1)16a，f(1) 68a，所以曲线 yf (x)在点(1，f(1)处的切线方程 为 y16a(68a)(x 1) ，由点(0,6)在切线上可得 616a8a6，故 a .1212(15 分) 一听汽水放入冰箱后，其摄氏温度 x(单位：)随时间 t(单位：h) 的变化满足关系： x416e 2t .(1)求汽水温度 x 在 t 1 处的导数；(2)已知摄氏温度 x 与华氏温度 y 之间具有如下函数关系x y32.写出 y 关于 t 的函数解析式，并求 y 关于 t 的函数的导59数解：x 32e2t .(1)当 t1 时 ，x .32e2(2)y (x32) (16e2t 36)，95 95y e2t (2) e2t .9165 2885
