1、普通物理学教程热学 （秦允豪编）习题解答第一章 导论1.3.1 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在 0.1013MPa 下的冰点及 0.1013MPa下水的沸点时的压强分别为 0.0405MPa 和 0.0553MPa，试问（1）当气体的压强为0.0101MPa 时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（ 0.1013MPa 下的硫的沸点为 444.5） ，气体的压强是多少？解：（1） Cti0， MPai045.； Cts1， MPas053.， pt， isttgkbatCPPittPisisiiiv 10摄 氏C4.251048.31045.03.1（2）由isivttP
2、vii 10C105.48.105.44 2.6.62mNaPa1.3.2 有一支液体温度计，在 0.1013MPa 下，把它放在冰水混合物中的示数 t00.3；在沸腾的水中的示数 t0 101.4。试问放在真实温度为 66.9的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为 34.7，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到 0.1）分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为 0.1013Mpa 为标准大气压。冰点Cti0，汽点 Cts10，题设温度计为未经校证的温度计， Cti3.0，s4.1，题设的温度计在（1）标准温
3、度为 tP9.6，求示数温度 ?Pt（2）当示数为 C734，求标准温度解：x 为测温物质的测温属性量设ist是等分的，故 xt(是线性的) ， xt对标准温度计 isispt（1）非标准温度计 isispxt（2）（1） 、 （2）两式得： ispisptt（3）1、示数温度： iisisptttC01.683.04.109.6（答案） C7.62、真实温度iisispttt 41.3013.0417（答案） 4.33、 （1）两曲线交汇处可认为 pt，代入（3） 70pptt， 0.pptt071， Ctp651（2）两曲线对 ix相同的点距离为 C1.可视为准确B 上靠 0.1 7.02
4、3.40ppp ttt2107.t， 7.，Cp8.6B 下靠 0.1 .43.410pp ttt， tp5.3故 C5281.3.3 对铂电阻温度计，依题意：在 K78.9610.温区内， tw与 的关系是不变的即： 2BtAtw（1）0R， ， .tR； 24.5， 87.代入（1）式冰融熔点 10112 CBt386.0A（2）水沸点 62.17.746.21917.4B（3）解（2） 7.438.0.042 A61676. （4）解（3） .21.91 （5）（5）（4） .9.5342702.CB答案： 2709.C9A1.3.4 已知：lglRbaT675.0,1.ba求：当 10
5、时， ?T解：令 3llgXKba.43675.0.22 1.4.1 已知： PaMP011.597， mh8，气压计读数 Pa510978.求： 对应的实际气压 ?0解：以管内气体为研究对象 aa5501 1023.1.2. shV8097.2 PP smHgshlV 80197.013.760103.975552 s25.94可视为 CT 21VP2.48.8.05509 Na1.4.2 已知：初始体积 l.20， PaMa5010.1.，每次抽出气体体积v4， tn， Pt3， CT。求：抽气经历的 ?t时间解： 1n 00PV，012100，020102 P n100nt PV，001
6、0VPnnt tt VnP00，00lnlVtPt5.2l137.4105.2ln134ln1 30 Vtt 67.0分 s41.4.3 解：（1）活塞移动，体积膨胀至 VT，压强由 P降到 1由玻意耳定律 CTnP10 012V210212 PVP第 n 次为 nn0VPV1lnll00（1）（2）令 tn，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小， ，即，由（1）式tVP0或VtPlnl0（2）按 x1ln幂级数展开式 nxxx1432111x 2l VV略去二阶无穷小之后的无穷小量1n（3）（3）式代入（2）：CttP0lV即：VePVC
7、txp01.4.4 已知：（1）被充氢气球 atm1， 356；充气罐 M25.0，201.m；（2）气球上升， CtKT7， kgM8.。求：（1）充气罐个数；（2）处，悬挂重物质量。解：（1）设要 n 个气罐，则 nV26.总 3，在标准状态下，MPa10325.，且 T 不变 10325.6.562nn个781（2）悬重 gMRTVPGgFg008.124.7538.125.73120.895620 RTVPMk74答案： kg3.671.4.5 已知：如图所示。求：开塞后，气体的压强。分析：（1）连通管很细，可认为“绝热”（2）A、B 分置“大”热源与冷库可认为恒温（3）设初态两边摩尔
8、数为 1、 2，末态为 1、2，且 ii解：（1） 11RTVP 1RTVP1RTPV222RTVP2未态联通强压弛豫时间 ，故 C（2）由 ii 2121TRVPT12121VP24 5555.109.2 10293.4.1063638.7. 7.0. mNPaPa答案： 498.21.4.6 已知： 2 251.0.， 315.mV，压入 3.VO ， 求：混合气体压强 和分压强 iP解：（1）氮气等温变化 V0，其压强为分压强 1Pa） VP1 2551 .10.20. mNb） 2O气分压强 252. mN（2）混合气体压强由道尔顿分压定律 2553.1.i1.4.7 已知：标准态3.
9、9.kg空、 1.429.kg、 32.1mkg求：（1） ?02NP（2）氮气的质量百分比解：设空气中氧、氮分压强为 01P、 2，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为 01、02，在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为 、 1、 2，压强为 P依题意 021 （1）P1020（2）01（3）（1） 由（1）式、 （2）式： 021P21（4）（3）式、 （4）式化简得：52 1049.3P255.70.17836mN（2）质量百分比 VRTimPi0VRTMPiiii %749.31029801.75 iPMNOT：（ 1） 、 、 是空气、纯氧、纯氮密度。 （独立存在为标准态）（2）第二
10、问求法中，为估算， 严格地（考虑各种成份）13.8.9molkg此题只存在 2N、 O时，因求解 或另用它法。1.4.8 一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为 P 的空气。先对管子加热，使从开口端温度 1000K 均匀变为闭端 200K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为 100K，试问管中最后的压强是多大？分析：（1）如图，设管管长为 L，横切面积为 A，i 处取长度为 dx 的管长，则 AdxV，可认为 dx内温度皆为 T（变量） 。（2）X 方向单位长度温度的变化为LTdx80（2） i 处温度为Lxx8021解：（1） dV内气体质量 dmxRTPA LL xd
11、PRAxTddmM00 82注意到积分cbaxbaxdln1L LLlI0 028l0825ln82n1ln5ln80LPRAM（2）开端密封，M 不变，降温度为 100K，终态压强为 则由：RTVPLAV 002.5ln81l5ln8 PPAL即： 2.1.4.9 解：设沉子质量为 M， xV是沉子在水深 x处体积初态： 0gFV0（ 1）下沉 x处：以封密为研究对象， CTCPxVgPV002或gxPV02（2）NOT：此时忽略沉子内水面上升所产生的静压 h下沉中，某时刻 t，由 maF gxdtv0200212Pgxvgvdt dtPgxdtxgtv 002 21ln202lnx1.5.
12、1 估算水分子质量、水分子直径、 n、斥力作用范围的数量级。解：（1）kgNmA262310.0.618（2）md 1010109.385.95.43 （3） mn 32832.6.A（4）排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离 dr109.。1.5.2 水的汽化热1257kgKJlV解：（1）水分子相互作用势能的数量级VlMl JJmolkgJNlAV 202012313 18.67.60.65718 （2）两分子间万有引力势数量级 21rmGfrdfEP211231067. kgsmG kgNA6230.0.68r1JrEP 5310261 047. 分子力不是来自万有引力。 （
13、错误 2rm）注：答案 J4310.1.6.1 KT7， atMP1.， gmv31067.，1625.kglV解：（1） nP32523523 1096.7108.708. 答案： 7（2）vn61， RT321704.sm答案： 27105.或.432sm（3） 17. s（动态平衡）（4）JkT0每个分子逸出的能量为：（水蒸化热 Vl g水分子逸出需能量）NlmlEAV20173.6故： ，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。1.6.2 飞船小孔 42（限度） ，适用于泻流情况（1）按smkTv/10.5892泻（2）按R/.32sgv/10.4地地对应温度 KH4210.、 KO52
14、106.smRg/4.27.31地地月月月故：所给答案： 19.可疑。1.6.3 应用（A）nv6（B）vn解：（1）形成单位面积的分子数（单层，密排） 2192102 /045.5.4.3rN（2）（A） RTkPvn361 21323057.857108. 2218 1.460.02.6 （B） 4vn（3）SNt 8.175.105.03.2答案： S06.1.6.4 球形容器内理想气体压强的推导证明：1、速度为 iv的一个分子一次碰撞的冲量 1iIiiiiiii mvvmvI cos2coscs1 212、 t一次碰撞时间，及次数 iiRvlcosiRttzcos2t内碰撞冲量tvRv
15、mvI iiiii 24、2232141nNRvmNAIP故：（1） iilcos2， （2） iivzcos， （3 ） iiimvIcos11.6.5 解：视正放形墙为二维系统，边长为 l，某球速度为 i（1）单位时间与单位长度边碰球数 dltvnNdAix41（对速度为 i的分子，按等几率假设） itl对所有速度的分子iivn41（1）或dtlvn41（2）按气体分子运动论的观点，小球碰撞可视为微观运动的模拟 212vnmdtltlIPFSlvnml21（2）NOT：（ a）其中单位面积（体积模拟）小球数 232105.41mlNn（b） 2v依题意 vmE20132mNE（3）NF50
16、13（3）槽内滚球数密度（单位面积数，在过程中是变量） 2lNn由（1）式dtDvndN41（ 内通过小孔外射的小球数）l2（D 为小孔直径）21024Ntdvltlv214n05ln2321vts4.781.6930ln61.6.6 真空管灯丝半径 mr4.，长 L2，每个分子截面积2019mA，真空管容积 361V，灯丝加热至 C。所有气体逸出。求： ?P解：kTNnN 为逸出分子数AS整个灯丝表面积 rLS220623419578.10.32VrLkP2245.7.10.8793mN答案： Pa11.7.1 O， 3kg， MPa.0，2613.olPaa， 1361olb解：（1） V
17、M，由RTb2 Rba231.810306.031.10 61236 .8 6566K.931.024.14（2）RTMPV，KP0.3891.8021 61.7.2 已知：标准态下氮 lV4.2求：（1） ， ?0v；（2） ?d；（3）?2vaP解：（且知 1361.39molb）（1） lmvNbvVAP 039.1039.13.94360 答案： .（2） ?d由上式 2dA2431ANb31ANbm109.2546.316m10329316678.34答案： m10.3（3） MPavaP .4.51039.232 答案： Pa2.91.7.3 （1）米势： nmPrBArE01nPrfmnAB10mnnPBArE0（3） 勒纳琼斯势 tsPrrE002，且 ts20r000201ttPrE 101201ttts rrf 02110trt， 0r， r
