1、第 1 页（共 29 页）2017 年山东省菏泽市中考数学真题一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （ ） 2 的相反数是（ ）A9 B9 C D2生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.210 7B3.210 8C3.2 107 D3.2 1083下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A B C D4某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温（单位：）：7，4，2，1，2，2关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
2、A平均数是2 B中位数是 2 C众数是 2D方差是 75如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC ，连接 AA，若1=25，则BAA的度数是（ ）A55 B60 C65 D706如图，函数 y1=2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A（m，2） ，则关于 x 的不等第 2 页（共 29 页）式2xax+3 的解集是（ ）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx17如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）
3、8一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9分解因式：x 3x= 第 3 页（共 29 页）10关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 11菱形 ABCD 中，A=60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 cm 212一个扇形的圆心角为 100，面积为 15 cm2，则此扇形的半径长为 13直线 y=kx（k0）与双曲线 y= 交于 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）两
4、点，则3x1y29x2y1 的值为 14如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB 1O1 的位置，使点 B 的对应点 B1 落在直线 y= x 上，再将AB 1O1 绕点 B1 逆时针旋转到A1B1O1 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y= x 上，依次进行下去若点B 的坐标是（0，1） ，则点 O12 的纵坐标为 三、解答题（共 10 小题，共 78 分）15计算：1 2|3 |+2 sin45（ 1） 216先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解17如图，E 是ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于
5、 F，若第 4 页（共 29 页）CD=6，求 BF 的长18如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 B 点测得 C 点的仰角为 60，然后到 42 米高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30，请你帮助李明计算 号楼的高度 CD19列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个，已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 2000
6、0 元？20如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于 A、B 两点，B 点的坐标为（3，2） ，连接 OA、OB ，过 B 作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA于 C，若 OC=CA（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积21今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将第 5 页（共 29 页）抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了 A、B 、C、D 四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注
7、相应数据；（3）从 A、B 两个等级的商业连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A 等级的概率22如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B，连接 PA 交O 于点 C，连接 BC（1）求证：BAC=CBP ；（2）求证：PB 2=PCPA；（3）当 AC=6，CP=3 时，求 sinPAB 的值23正方形 ABCD 的边长为 6cm，点 E、M 分别是线段 BD、AD 上的动点，连接AE 并延长，交边 BC 于 F，过 M 作 MNAF，垂足为 H，交边 AB 于点 N（1）如图 1，若点 M 与点 D 重合，求证：AF=MN；第 6 页（共 29 页）（2）如图 2
8、，若点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，同时点E 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BD 向点 D 运动，运动时间为 t s设 BF=y cm，求 y 关于 t 的函数表达式；当 BN=2AN 时，连接 FN，求 FN 的长24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0） ，与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ） ，过点 D 作DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合） ，过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于M，交抛物线
9、于点 N，连接 CM，求PCM 面积的最大值；（3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 29 页）2017 年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （ ） 2 的相反数是（ ）A9 B9 C D【考点】6F：负整数指数幂； 14：相反数【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数【解答】解：原数=3 2=9，9 的相反数为：9；故选（B）2生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000
10、0032mm，数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.210 7B3.210 8C3.2 107 D3.2 108【考点】1J：科学记数法 表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000032=3.210 7；故选：C3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）第 8 页（共 29 页）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据图形、找出几何体的左
11、视图与俯视图，判断即可【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C4某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温（单位：）：7，4，2，1，2，2关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A平均数是2 B中位数是 2 C众数是 2D方差是 7【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5 ：众数【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：A、平均数是 2，结论正确，故 A 不符合
12、题意；B、中位数是2，结论正确，故 B 不符合题意；C、众数是2，结论正确，故 C 不符合题意；D、方差是 9，结论错误，故 D 符合题意；故选：D5如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC ，连接 AA，若1=25，则BAA的度数是（ ）第 9 页（共 29 页）A55 B60 C65 D70【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出 ACA 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45 ，再根据三角形的内角和定理可得结果【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角
13、形，CAA=45，CAB=20=BACBAA=180 7045=65，故选：C6如图，函数 y1=2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A（m，2） ，则关于 x 的不等式2xax+3 的解集是（ ）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx1【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出第 10 页（共 29 页）不等式2xax+3 的解集即可【解答】解：函数 y1=2x 过点 A（m，2） ，2m=2 ，解得：m=1，A（1 ，2） ，不等式2xax+3 的解集为 x 1故选 D7如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5）
14、，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）【考点】PA ：轴对称 最短路线问题；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质【分析】作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，根据 A 的坐标为（ 4，5） ，得到 A（4 ，5） ，B （4，0） ，D（2，0） ，求出直线 DA的解析式为 y= x+ ，即可得到结论【解答】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小，四边形 ABOC 是矩
15、形，ACOB，AC=OB，A 的坐标为（4，5） ，第 11 页（共 29 页）A（4，5） ，B（4，0） ，D 是 OB 的中点，D（2，0） ，设直线 DA的解析式为 y=kx+b， ， ，直线 DA的解析式为 y= x+ ，当 x=0 时，y= ，E （0 ， ） ，故选 B8一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（ ）第 12 页（共 29 页）A B C D【考点】G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象；H2 ：二次函数的图象【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出
16、a 0、b 0、 c0，由此即可得出：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x= 0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x= 0，与 y 轴的交点在 y轴负半轴故选 A二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9分解因式：x 3x= x（x+1） （x 1） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x 21） ，而 x21 可利用平方差公式分解【解答】解：x 3x，=x（x 21）
17、 ，=x（x+ 1） （x 1） 故答案为：x（x+1） （x1） 第 13 页（共 29 页）10关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 0 【考点】A3：一元二次方程的解【分析】由于方程的一个根是 0，把 x=0 代入方程，求出 k 的值因为方程是关于 x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是 0【解答】解：由于关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0，把 x=0 代入方程，得 k2k=0，解得，k 1=1，k 2=0当 k=1 时，由于二次项系数 k1=0，方程（k 1）x 2+6x+k2k=0 不
18、是关于 x 的二次方程，故 k1所以 k 的值是 0故答案为：011菱形 ABCD 中，A=60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 18 cm 2【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 BE 的长，即可得出菱形的面积【解答】解：如图所示：过点 B 作 BEDA 于点 E菱形 ABCD 中，A=60，其周长为 24cm，C=60， AB=AD=6cm，BE=ABsin60=3 cm，菱形 ABCD 的面积 S=ADBE=18 cm2故答案为：18 第 14 页（共 29 页）12一个扇形的圆心角为 100，面积为 15 cm2，则此扇形的半径长为 3 【考点】M
19、O：扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式 S= 即可求得半径【解答】解：设该扇形的半径为 R，则 =15，解得 R=3 即该扇形的半径为 3 cm故答案是：3 13直线 y=kx（k0）与双曲线 y= 交于 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）两点，则3x1y29x2y1 的值为 36 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=x2，y 1=y2，再代入 3x1y29x2y1 得出答案【解答】解：由图象可知点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）关于原点对称，x 1=x2，y 1=y2，把 A（x 1
20、，y 1）代入双曲线 y= ，得 x1y1=6，3x 1y29x2y1=3x1y1+9x1y1=18+54=36故答案为：3614如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB 1O1 的位置，第 15 页（共 29 页）使点 B 的对应点 B1 落在直线 y= x 上，再将AB 1O1 绕点 B1 逆时针旋转到A1B1O1 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y= x 上，依次进行下去若点B 的坐标是（0，1） ，则点 O12 的纵坐标为 （ 99 ，9+3 ） 【考点】R7：坐标与图形变化 旋转；D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】
21、观察图象可知，O 12 在直线 y= x 时，OO 12=6OO2=6（1+ +2）=18+6 ，由此即可解决问题【解答】解：观察图象可知，O 12 在直线 y= x 时，OO12=6OO2=6（1+ +2） =18+6 ，O 12 的横坐标=（18+6 ）cos30= 99 ，O12 的纵坐标= OO12=9+3 ，O 12（9 9 ，9 +3 ） 故答案为（99 ，9+3 ） 三、解答题（共 10 小题，共 78 分）15计算：1 2|3 |+2 sin45（ 1） 2第 16 页（共 29 页）【考点】79：二次根式的混合运算；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊
22、角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案【解答】解：原式=1（ 3）+2 =1+3 + 2018+2=2016+2 16先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值【解答】解：不等式组解，得 x3；解，得 x1不等式组的解集为 1x3 不等式组的整数解为 x=2（1+ ）=4（x1） 当 x=2 时，原式=4 （21）=4第 17 页（共 29 页）17如图，E 是ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 并延长交
23、BA 的延长线于 F，若CD=6，求 BF 的长【考点】L5：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 AB=CD=6，ABCD，由平行线的性质得出F= DCE，由 AAS 证明AEFDEC，得出 AF=CD=6，即可求出 BF 的长【解答】解：E 是ABCD 的边 AD 的中点，AE=DE， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=6，ABCD，F= DCE ，在AEF 和DEC 中， ，AEFDEC（AAS） ，AF=CD=6，BF=AB+AF=1218如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 B 点测得 C 点的仰角为 6
24、0，然后到 42 米高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30，请你帮助李明计算 号楼的高度 CD第 18 页（共 29 页）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作 AECD，用 BD 可以分别表示 DE，CD 的长，根据 CDDE=AB，即可求得 BCD 长，即可解题【解答】解：作 AECD，CD=BDtan60= BD，CE=BDtan30= BD，AB=CDCE= BD，BC=21 m，CD=BDtan60= BD=63m答：乙建筑物的高度 CD 为 63m19列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每
25、个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个，已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】根据单件利润销售量=总利润，列方程求解即可第 19 页（共 29 页）【解答】解：设销售单价为 x 元，由题意，得：（x360）160+2=20000，整理，得：x 2920x+211600=0，解得：x 1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 2000020如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象在第
26、一象限交于 A、B 两点，B 点的坐标为（3，2） ，连接 OA、OB ，过 B 作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA于 C，若 OC=CA（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点 A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出 OB 的解析式式，进而求出 AG，用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，过点 A 作 AFx 轴交 BD 于 E，点 B（3，2）在反比例函数 y= 的图象上，a=32=6 ，反比例函数的表达式为 y= ，B（3
27、，2） ，EF=2，第 20 页（共 29 页）BDy 轴， OC=CA，AE=EF= AF，AF=4，点 A 的纵坐标为 4，点 A 在反比例函数 y= 图象上，A（ ，4） ， ， ，一次函数的表达式为 y= x+6；（2）如图 1，过点 A 作 AFx 轴于 F 交 OB 于 G，B（3，2） ，直线 OB 的解析式为 y= x，G（2， ） ，A（3，4 ） ，AG=4 = ，S AOB =SAOG +SABG = 3=4第 21 页（共 29 页）21今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了 A、B 、C、D 四个等级，
28、并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从 A、B 两个等级的商业连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A 等级的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1）根据 A 级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）求出 B 级的人数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）28%=25（家） ，即本次评估随即抽取了 25 家商业连锁店；（2）25 2156=2，
29、225 100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：第 22 页（共 29 页）（3）画树状图，共有 12 个可能的结果，至少有一家是 A 等级的结果有 10 个，P（至少有一家是 A 等级）= = 22如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B，连接 PA 交O 于点 C，连接 BC（1）求证：BAC=CBP ；（2）求证：PB 2=PCPA；（3）当 AC=6，CP=3 时，求 sinPAB 的值【考点】S9：相似三角形的判定与性质； MC：切线的性质；T7：解直角三角形【分析】 （1）根据已知条件得到ACB= ABP=90，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角
30、形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）AB 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B，ACB=ABP=90，第 23 页（共 29 页）A+ABC=ABC +CBP=90 ，BAC=CBP；（2）PCB=ABP=90，P= P，ABPBCP， ，PB 2=PCPA；（3）PB 2=PCPA，AC=6，CP=3，PB 2=93=27，PB=3 ，sin PAB= = = 23正方形 ABCD 的边长为 6cm，点 E、M 分别是线段 BD、AD 上的动点，连接AE 并延长，交边 BC 于 F，过 M 作 MNAF，垂足为 H，交边 AB 于点 N（1）如
31、图 1，若点 M 与点 D 重合，求证：AF=MN；第 24 页（共 29 页）（2）如图 2，若点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，同时点E 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BD 向点 D 运动，运动时间为 t s设 BF=y cm，求 y 关于 t 的函数表达式；当 BN=2AN 时，连接 FN，求 FN 的长【考点】LO ：四边形综合题【分析】 （1）根据四边形的性质得到 AD=AB，BAD=90，由垂直的定义得到AHM=90，由余角的性质得到BAF= AMH ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到 BD=6 ，由题意得，D
32、M=t，BE= t，求得AM=6t，DE=6 t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；根据已知条件得到 AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到 BF= ，由求得 BF= ，得方程 = ，于是得到结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AD=AB， BAD=90，MNAF，AHM=90，BAF+MAH=MAH+AMH=90，BAF=AMH，在AMN 与 ABF 中， ，AMN ABF，AF=MN；（2）AB=AD=6，BD=6 ，第 25 页（共 29 页）由题意得，DM=t，BE= t，AM=6t ，DE=6 t，ADBC，ADE FBE， ，即 ，y= ；BN=2AN ，
33、AN=2，BN=4，由（1）证得BAF=AMN，ABF=MAN=90，ABFAMN， = ，即 = ，BF= ，由求得 BF= ， = ，t=2，BF=3，FN= =524如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0） ，与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ） ，过点 D 作DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合） ，过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于M，交抛物线于点 N，连接 CM，求PCM 面积的最大值；第 26 页（共 29 页）（3）若 P 是 x 轴
34、正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）把 B（4，0） ，点 D（3， ）代入 y=ax2+bx+1 即可得出抛物线的解析式；（2）先用含 t 的代数式表示 P、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM的面积与 t 的函数关系式，然后运用配方法可求出PCM 面积的最大值；（3）若四边形 BCMN 为平行四边形，则有 MN=DC，故可得出关于 t 的二元一次方程，解方程即可得到结论【解答】解：（1）把点 B（4，0） ，点 D（3， ） ，
35、代入 y=ax2+bx+1 中得，解得： ，抛物线的表达式为 y= x2+ x+1；（2）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，A（0，1 ） ， D（3， ） ， ，第 27 页（共 29 页） ，直线 AD 的解析式为 y= x+1，设 P（ t，0 ） ，M（ t， t+1） ，PM= t+1，CDx 轴，PC=3t，S PCM = PCPM= （3 t） （ t+1） ，S PCM = t2+ t+ = （ t ） 2+ ，PCM 面积的最大值是 ；（3）OP=t，点 M，N 的横坐标为 t，设 M（ t， t+1） ，N（t， t2+ t+1） ，MN= t2+ t+1 t1= t2+ t，CD= ，如果以点 M、 C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即 t2+ t= ，= 39，方程 t2+ t= 无实数根，不存在 t，使以点 M、C、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形第 28 页（共 29 页）第 29 页（共 29 页）2017 年 6 月 21 日
