1、1跟踪演练(四)(建议用时：40 分)基 础 练 扣 教 材 练 双 基1(2015太原一模)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!(其中 为参数)，点 M 是曲线 C1上的动点，点 P 在曲线 C2上，且满足 2 .OP OM (1)求曲线 C2的普通方程；(2)以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 与曲线 C1， C2 3分别交于 A， B 两点，求| AB|.【解】 (1)设 P(x， y)， M(x， y)， 2 ，Error!，OP OM 点 M 在曲线 C1上，Error!，( x1) 2 y 23，曲线 C2的普通方程为( x2) 2
2、 y212.(2)曲线 C1的极坐标方程为 22 cos 20，将 代入得 2， A 的极坐标为 . 3 (2， 3)曲线 C2的极坐标方程为 24 cos 80，将 代入得 4， B 的极坐标为 . 3 (4， 3)| AB|422.2(2014全国卷)已知曲线 C： 1，直线 l：Error!( t 为参数)x24 y29(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值【解】 (1)曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)直线 l 的普通方程为 2x y60.(2)曲线
3、 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d |4cos 3sin 55 6|，则| PA| |5sin( )6|，其中 为锐角，且 tan .dsin 30255 43当 sin( )1 时，| PA|取得最大值，最大值为 .22552当 sin( )1 时，| PA|取得最小值，最小值为 .255能 力 练 扫 盲 区 提 素 能1(2015石家庄一模)在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2.(1)分别写出 C1的普通方程， C2的直角坐标方程；(2)已知
4、 M， N 分别为曲线 C1的上、下顶点，点 P 为曲线 C2上任意一点，求| PM| PN|的最大值【解】 (1)由参数方程和极坐标的基本性质，可得曲线 C1的普通方程为 1.x24 y23曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y24.(2)法一：由曲线 C2： x2 y24，可得其参数方程为Error!( 为参数)，设 P 点坐标为(2cos ，2sin )，又由题意可知 M(0， )， N(0， )，3 3因此| PM| PN| 2cos 2 2sin 3 2 2cos 2 2sin 3 2 ，7 43sin 7 43sin 所以(| PM| PN|)2142 .49 48sin2所以当 s
5、in 0 时，(| PM| PN|)2有最大值 28.因此| PM| PN|的最大值为 2 .7法二：设 P 点坐标为( x， y)，则 x2 y24，又由题意可知 M(0， )， N(0， )，3 3因此| PM| PN| ，x2 y 3 2 x2 y 3 2 7 23y 7 23y所以(| PM| PN|)2142 .49 12y2所以当 y0 时，(| PM| PN|)2有最大值 28.因此| PM| PN|的最大值为 2 .72(2015郑州质检)在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为Error!( 为参数)，若以直角坐标系中的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐
6、标系，曲线 N 的极坐标方程为 sin t.( 4) 22(1)求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程；(2)若曲线 N 与曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围【解】 (1)由 x cos sin ，得 x2( cos sin )3 322cos 2 2 sin cos 1，又由 y2 sin cos 2sin 2 2 得 2 sin 3 3 3 cos y2sin 2 2，所以曲线 M 的普通方程为 x2 y1，即 y x21，3又易知 x2,2，曲线 M 的普通方程为 y x21， x2,2由 sin t，得 sin cos t，( 4) 22 22 22 22所以 sin cos t，所以曲线 N 的直角坐标方程为 x y t.(2)当直线 N 过点(2,3)时，与曲线 M 有公共点，此时 t5，从该位置向左下方平行移动直到与曲线 M 相切总有公共点，联立Error! 得 x2 x1 t0， 14(1 t)，令 14(1 t)0，解得 t .54所求 t 的取值范围是 t5.54
