1、1分层限时跟踪练(三十二)(限时 40 分钟)基 础 练 扣 教 材 练 双 基一、选择题1已知 a， b， c， d 均为实数，且 c d，则“ a b”是“ a c b d”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 c d，由“ a b”不能推出“ a c b d”若 a c b d， c d，则( a c) c( b d) d，即 a b，选 B.【答案】 B2(2014山东高考)已知实数 x， y 满足 ax Bln( x21)ln( y21)1x2 1 1y2 1Csin xsin y D x3y3【解析】 因为 0y.采用赋值法判断，
2、A 中，当 x1， y0 时，1，A 不成立B 中，当 x0， y1 时，ln 1ln 2，B 不成立C 中，当12x0， y 时，sin x sin y0，C 不成立D 中，因为函数 y x3在 R 上是增函数，故选 D.【答案】 D3设 a b1， c0，给出下列三个结论： ； ac bc；log b(a c)log a(b c)ca cb其中所有正确结论的序号是( )A BC D【解析】 由 a b1， c0 得， ， ；幂函数 y xc(c0)是减函数，所以1a 1b ca cbac bc；因为 a c b c，所以 logb(a c)log a(a c)log a(b c)，均正确，
3、选 D.【答案】 D4已知实数 a， b， c 满足 b c64 a3 a2， c b44 a a2，则 a， b， c 的大小2关系是( )A c b a B a c bC c b a D a c b【解析】 c b44 a a2(2 a)20， c b.由 b c64 a3 a2， c b44 a a2，得( b c)( c b)(64 a3 a2)(44 a a2)，即 2b22 a2， b1 a2， b a1 a2 a 2 0， b a，则 c b a.(a12) 34【答案】 A5(2015银川模拟)设 0，且 1 b a ，则( )A0 b a1 B0 a b1C1 b a D1
4、a b【解析】 令 f(x) x ，易知 0 时， f(x)在(0，)上为增函数， 0，且 1 b a ， a b 1 ， a b1.故选 C.【答案】 C二、填空题6用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于 216 m2，靠墙的一边长为 x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为 【解析】 设矩形的宽为 x m，面积为 s m2，根据题意得 S x(302 x)216,0302 x18，Error!【答案】 Error!7若 ，则 的取值范围是 2 2【解析】 由 ， ， ，得 0. 2 2 2 2【答案】 (，0)8已知 a b0，则
5、与 的大小关系是 ab2 ba2 1a 1b【解析】 ab2 ba2 (1a 1b) a bb2 b aa2( a b)(1b2 1a2)3 . a b a b 2a2b2 a b0，( a b)20， a2b20， 0， a b a b 2a2b2 .ab2 ba2 1a 1b【答案】 ab2 ba2 1a 1b三、解答题9若 a b0， c d0， e0.求证： .e a c 2 e b d 2【证明】 c d0， c d0.又 a b0， a c b d0，( a c)2( b d)20，0 .1 a c 2 1 b d 2又 e0， .e a c 2 e b d 210某单位组织职工去
6、某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5 折优惠 ”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠 ”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠【解】 设该单位职工有 n 人( nN *)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1元，坐乙车需花 y2元，则 y1 x x(n1) x nx， y2 nx.34 14 34 45所以 y1 y2 x nx nx x nx x .14 34 45 14 120 14(1 n5)当 n5 时， y1 y2；当 n5 时， y1 y2；当 n5 时， y1 y2.因此当单位去的人数为 5 人
7、时，两车队收费相同；多于 5 人时，甲车队更优惠；少于5 人时，乙车队更优惠 能 力 练 扫 盲 区 提 素 能1(2015合肥模拟)已知 ABC 的三边长分别为 a， b， c，且满足 b c3 a，则 的ca取值范围为( )4A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)【解析】 由已知及三角形三边关系得Error!Error! Error!两式相加得 02 4， 的取值范围为(0,2)，故选 B.ca ca【答案】 B2(2015淄博模拟)已知 x， yR，且 2x3 y2 y3 x，则下列各式中正确的是( )A x y0 B x y0C x y0 D x y0【解析】 2 x3 y
8、2 y3 x，2 x3 x2 y3 y，令 f(x)2 x3 x，则易知 f(x)在(，)上为增函数， f(x) f( y)， x y，即 x y0，选 D.【答案】 D3已知存在实数 a 满足 ab2 a ab，则实数 b 的取值范围是 【解析】 ab2 a ab， a0，当 a0 时， b21 b，即Error! 解得 b1；当 a0 时， b21 b，即Error! 无解综上可得 b1.【答案】 (，1)4设 x， y 为实数，满足 3 xy28,4 9，则 的最大值是 x2y x3y4【解析】 将 4 9 两边平方，得 16 81.x2y x4y2由 3 xy28，得 .18 1xy2
9、 13由，得 2 27，即 的最大值是 27.x3y4 x3y4【答案】 275已知 x， y 为正实数，满足 1lg xy2,3lg 4，求 lg(x4y2)的取值范围xy【解】 设 alg x， blg y，则 lg xy a b，lg a b，lg x4y24 a2 b，xy设 4a2 b m(a b) n(a b)，5Error! 解得Error!lg x4y23lg xylg .xy33lg xy6,3lg 4，xy6lg( x4y2)10，取值范围为6,106已知函数 f(x) ax2 bx c 满足 f(1)0，且 a b c，求 的取值范围ca【解】 f(1)0， a b c0， b( a c)又 a b c， a( a c) c，且 a0， c0，1 ，即 11 ，a ca ca ca caError!解得2 ，取值范围为 .ca 12 ( 2， 12)
