1、1分层限时跟踪练(五十三)(限时 40 分钟)基 础 练 扣 教 材 练 双 基一、选择题1从 6 个男生 2 个女生中任选 3 人，则下列事件中必然事件是( )A3 个都是男生 B至少有 1 个男生C3 个都是女生 D至少有 1 个女生【解析】 因为只有 2 名女生，所以选出的 3 人中至少有 1 名男生【答案】 B2从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理
2、，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的概率约为( )A. B. C. D.25 12 23 13【解析】 从已知数据得，在随机抽取的这 20 位学生中，身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的学生有 8 人，频率为 ，故可估计在该校高二所有学生中任取一人，身高在 155.5 25cm170.5 cm 之间的概率为 .25【答案】 A3在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )A. B. C. D.
3、310 15 110 112【解析】 由袋中随机取出 2 个小球的基本事件总数为 10，取出小球标注数字和为 3的事件为 1,2，取出小球标注数字和为 6 的事件为 1,5 或 2,4，所以取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为 P .1 210 310【答案】 A4(2015湖北高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这2批米内夹谷约为( )A134 石 B169 石 C338 石 D1 365 石【解析】 设 1 534 石米内夹谷 x 石，则由题意知 ，解得 x16
4、9.故这批x1 534 28254米内夹谷约为 169 石【答案】 B5(2015抚宁模拟)在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A， B， C， D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A A B 与 C 是互斥事件，也是对立事件B B C 与 D 是互斥事件，也是对立事件C A C 与 B D 是互斥事件，但不是对立事件D A 与 B C D 是互斥事件，也是对立事件【解析】 由于 A， B， C， D 彼此互斥，且 A B C D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事
5、件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件【答案】 D二、填空题6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率为 0.42，摸出白球的概率为 0.28，若红球有 21 个，则黑球有_个【解析】 10.420.280.30,210.4250,500.3015.【答案】 157(2015潍坊模拟)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A，则 P(A)最大时， m_.【解析】 m 可能取到的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为 1,2,3,4,5,
6、6,5,4,3,2,1，故两次向上数字之和等于 7 时对应的事件发生的概率最大【答案】 78下列四个命题中，真命题的序号为_将一枚硬币抛掷两次，设事件 A：“两次都出现正面” ，事件 B：“两次都出现反面”则事件 A 与事件 B 是对立事件；在命题中，事件 A 与事件 B 是互斥事件；3在 10 件产品中有 3 件是次品，从中任取 3 件事件 A：“所取 3 件中最多有 2 件是次品” 事件 B：“所取 3 件中至少有 2 件是次品” ，则事件 A 与事件 B 是互斥事件两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件【解析】 抛掷两次硬币，共有四种情况，所以 A、 B 不是对立事件，但是互斥的，不
7、对；正确；中事件 A、 B 可以同时发生，不互斥；正确【答案】 三、解答题9某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y、 z 的值【解】 (1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，得010.16 x0.56， x0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96，得096 z1， z0.04.由派出医生最少 3 人的概率为 0.44，得y0
8、.20.040.44， y0.440.20.040.2.10(2015陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20天气 阴 晴 晴 晴 晴 晴 阴 雨 阴 阴日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨(1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间
9、不下雨的概率4【解】 (1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为 .2630 1315(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3 日等)这样，在4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 .78以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为 .78能 力 练 扫 盲 区 提 素 能1已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，则甲胜的概率和甲不输的12 13概率分别为( )A. ， B. ，16 16 12 23C. ， D.
10、，16 23 23 12【解析】 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1 .12 13 16设“甲不输”为事件 A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以 P(A) .或设“甲不输”为事件 A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以 P(A)16 12 231 .13 23【答案】 C2若随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且 P(A)2 a， P(B)4 a5，则实数 a 的取值范围是( )A. B.(54， 2) (54， 32)C. D.54， 32 (54， 43【解析】 由题意可知Error!Error!Error! a .54
11、 43【答案】 D3甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a， b1,2,3，若| a b|1，则称甲、乙“心有灵犀” 现任5意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_【解析】 甲想一数字有 3 种结果，乙猜一数字有 3 种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件 A，则 A 的对立事件 B 为“| a b|1” ，即| a b|2 包含 2 个基本事件， P(B) ， P(A)1 .29 29 79【答案】 794若 A， B 互为对立事件，其概率分别为 P(A) ， P(B) ，且 x0， y0，则4x
12、1yx y 的最小值为_【解析】 由题意得 1，则 x y( x y) 5 9，当且仅当 4x 1y (4x 1y) (4yx xy) 4yx，即 x2 y 时等号成立xy【答案】 95袋中有 12 个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 .13 512 512(1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率【解】 (1)从袋中任取一球，记事件 A 为“得到红球” ， B 为“得到黑球” ， C 为“得到黄球” ， D 为“得到绿球” ，则事件 A， B， C， D
13、 两两互斥由已知 P(A) ， P(B C) P(B) P(C) ，13 512P(C D) P(C) P(D) ，512 P(B C D)1 P(A)1 .13 23 B 与 C D， B C 与 D 也互斥， P(B) P(B C D) P(C D) ，23 512 14P(D) P(B C D) P(B C) ，23 512 14P(C)1 P(A B D)1( P(A) P(B) P(D)1 1 (13 14 14) 56 166故得到黑球、得到黄球、得到的绿球的概率分别是 ， .1416 14(2)得到的球既不是黑球也不是绿球，得到的球是红球或黄球，即事件 A C， P(A C) P
14、(A) P(C) ，13 16 12故得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率为 .126(2015榆林模拟)如图 1011 所示， A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图 1011所用时间(分钟) 1020 2030 3040 4050 5060选择 L1的人数 6 12 18 12 12选择 L2的人数 0 4 16 16 4(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路
15、径【解】 (1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为 0.44.(2)设 A1， A2分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站； B1， B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站由频数分布表知，40 分钟赶往火车站，选择不同路径 L1， L2的频率分别为(61218)600.6，(416)400.5，估计 P(A1)0.6， P(A2)0.5，则 P(A1) P(A2)，因此，甲应该选择路径 L1，同理，50 分钟赶到火车站，乙选择路径 L1， L2的频率分布为48600.8,36400.9，估计 P(B1)0.8， P(B2)0.9， P(B1) P(B2)，因此乙应该选择路径 L2.
