1、辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学 2018 届高三上学期第一次联考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 , ,则 （ ）230Axln(2)BxyxABA B C 13x132xD 22. “ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）1a2(1)()zaiaRA充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知 是第二象限角，且 ，则 的值为（ ）3sin5tan2A B C D4524782374. 函数 的图象（ ）91()3xfA关于 轴对称
2、 B关于 轴对称yC. 关于原点对称 D关于直线 对称x5. 某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星” ，期中考试之前一周“迟到之星”任选揭晓之前，小马说：“两个人应该是在小赵、小宋和小谭之中产生” ，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋” ，小宋说：“小马、小谭二人有且仅有一人是迟到之星” ，小谭说：“小赵说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（ ）A小赵、小谭 B小马、小宋 C. 小马、小谭 D小赵、小宋6. 已知函数 （ 为常数， ）的图像关于直线()sincofxaxaxR对称，则函数 的图象（ ）6xgsA关于点 对称 B关于点 对称(,0)3 2(,0)
3、3C. 关于直线 对称 D关于直线 对称x 6x7. 设 是定义在 上的奇函数，且其图象关于 对称，当()fR 1时， ，则 的值为（ ）0,2x2fx(0)1.(2017)ffA-1, B0 C. 1 D不能确定8. 不等式 的解集为 ，则不等式2axb2x的解集为（ ）20xbA 或 B C. 12x 12x21xD 或 9. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，若AC,AC,abc， ，则 的取值范围（ ）cos23sinBbcos3in2BA B C. D(,(,3,23,210. 已知 ，则 的最小值为（ ）0ab41abA B4 C. D312 233211. 直线 分别为与半径为 1
4、 的圆 相切于点 ，,PAO,AB，若点 在圆 的内部（不包括边界） ，2,(1)OMM则实数 的取值范围是（ ）A B C. D(1,)2(0,)31(,)3(0,1)12. 函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，(fxfx ln2xxffe2f则 的极值情况为（ ）()fA有极大值无极小值 B有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 满足不等式组 ，则 的最小值为 ,xy2401xy1yx14.在 中，角 所对的边分别为 ，且ABC,ABC,abc， ，则 的最小值为 2sinco
5、2sin3cab15.已知三个向量 共面，且均为单位向量， ，则, 0ab的取值范围为 abc16.函数 ， ，若 使得 ，则()xafe()ln2)4axgx000()3fxga三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题 ：指数函数 在 上单调递减，命题 ：p()26)xfxaRq关于 的方程 的两个实根均大于 3.若 或 为真，x22310xa p且 为假，求实数 的取值范围.pqa18. 已知函数 将 的图象向右平移两个单位，()2()xfR()yfx得到函数 的图象.yg（1）求函数 的解析式；()x（2）若方程 在 上
6、有且仅有一个实根，求 的取值fa0,1a范围.19. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且ABC,ABC,abc2c.sini2siniab（1）若 ，求 的面积；()sn2（2）记边 的中点为 ，求 的最大值.ABMC20. 已知函数 在区间 上单调递减，在区间()sin(0)fx0,3上单调递增；凸四边形 中， 为 的内角,3 OAB,abcABC的对边，且满足 .,ABCsinta4cos3（）证明： ；2bc（）若 ，设 . ，求四边形 面AOB(0),2OABOACB积的最大值.21. 已知函数 且 .32()logefxx(0a1)（）若 为定义域上增函数，求实数的取值范围；f
7、（）令 ，设函数 ，且 ，求ae32()4ln6gxfxx12()g0x证： .126x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴x为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为C，过点 的直线 的参数方程为2sincos(0)a(2,4)Pl（ 为参数） ，直线 与曲线 相交于 两点.（1）写24xty lC,AB出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若Cl，求 的值.2PABa23.选修 4-5：不等式选讲23.已知函数 .（1）求不等式 的解集；()2fxx
8、()3fx（2）若 对任意 恒成立，求 的最小值.1,0)fmnRmn试卷答案一、选择题1-5: BABBA 6-10: CCBBD 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 321321,16. 1ln三、解答题17. 或 .532a72解：若 为真，则 在 上单调递减， ，p()6)xfxaR0261a.732a若 为真，令 ，则应该满足q22()31fxa ，222(3)41)0,()9,af2,5,a或或 2a又由题意应有 真 假或 假 真，pqpq若 真 假， 则无解，若 假 真，则 pq73,25,apq73,25,a或或 .532a7218.（1） （2）()xag143
9、a解：（1） （2）设 ，则 ，原方程可化为x2xt1,2t，于是只须 在 上有且仅有一个实根.20ta0ta,t法 1：设 ，对称轴 ，则 .或 2()ktt2t(1)20k012a由得 ，即 ， .()430a(1)340a43a由得 无解，则 .22法 2：由 ， ，得 ， ，设 ，则20ta1,t21()at1,2t1ut， .1,uu记 ，则 在 上是单调函数，因为故要使题2()g2()gu,1设成立，只须 .即 .从而 .1a423a143a19.（1） 或 （2）23解：由余sini2siniaABCbB 22sinisiniaABcCbBabca弦定理可得：由（1）可得， 且c
10、osinsi90A当 且 ， ， 的面积 ，90A3B23tan0bcABC123sinSbcA当 时， 为等边三角形， ；C12sin603S（2）由于 边的中点为 ，故M21()CMAB214()CABA214()ab因为 且 ，故由余弦定理知， ，于是2c60 24，而故，最大值为 （当且仅当 时取等）1ab 32abc.20.解：（）由题意知： ，解得： .24332 sinisntaco2coABC iiisincosiBABCA sincosincoi2iA ，所以 ，所以 为等边三角形，()(C)2siabcBC213sin24OACBABCSSOAB，535sini()4 ，
11、，当且仅当 ，即 时取最大(0,),33256值， 的最大值为 .OACBS52421.解：（） ，1()lnfxxa由 为增函数可得， 恒成立，则由()fx()0f，设 ，则2 321130lnlnxaa2()3mx，若由 和 可知2()6mx()6)0mx6(1)在 上单调递减，在 上单调递增.0,1(1,所以 ，所以 ，当 时，易知 ，当min()(1)x1lna1ae时，则 ，这与 矛盾，从而不能使 恒成立，0a0lal()0fx所以 .1e（） 因为 ，32223()ln4ln63gxxxxln6x12()g0=x所以 ，所以21122ln6(l)0， .2213()3l(0)xxx
12、2111212(ln(0)xxx，所以 ，112n( 2 12(lnx令 ， ， 在 上增，在 上减.12xt()lnhtt()ht0,1)(1,)，所以 ，整理得(t)h212(xx，21124(0)xx解得 或 （舍） ，所以 得证.6126x126x22.（1）直角坐标方程为 ，普通方程为 ；2(0)yax2yx（2） .a解：（1）由 得 ，2sincos(0)a2sincos(0)a曲线 的直角坐标方程为 直线 的普通方程为C(0)yxl.2yx（2）将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程l C中，得 设 两点对应的参数分(0)yax2(4)8()0tat,AB别为 ，12,t则有 ，(4)ta128(4)ta ， ，即 ，2PAB 2tt211()5tt ，即 ，2(4)0(4)aa2340a解之得： 或者 （舍去） ， 的值为 1.123.（1） （2）0x或 83（1） ， ， 或 或3()1()2()fxx()fx123x213x解得23x， 的解集为 .0x或 ()3fx02x或（2）由图知 ， ， ，min213n3mn即 ，当且仅当 时等号成立，3()mn ，解得 ，当且仅当 时等号成立，,083n故 的最小值为 .n
