1、1专题六 机械能守恒定律 功能关系考点 1| 机械能守恒定律的应用难度：中档题 题型：选择题、计算题 五年 1 考(多选)(2015全国卷T 21)如图 1 所示，滑块 a、 b 的质量均为 m， a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上 a、 b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦， a、 b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则( )图 1A a 落地前，轻杆对 b 一直做正功B a 落地时速度大小为 2ghC a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D a 落地前，当 a 的机械能最小时， b 对地面的压力大小为 mg 【解题关键】 解此题的关键有两
2、点：(1)刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同(2)轻杆对滑块 a、 b 都做功，系统机械能守恒BD 由题意知，系统机械能守恒设某时刻 a、 b 的速度分别为 va、 vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为 ，分别将 va、 vb分解，如图因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度 v 与 v 是相等的，即 vacos vbsin .当 a 滑至地面时 90，此时 vb0，2由系统机械能守恒得 mgh mv ，解得 va ，选项 B 正确同时由于 b 初、末速度均12 2a 2gh为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误杆对b 的作用先是推力后是拉力，对 a 则
3、先是阻力后是动力，即 a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误 b 的动能最大时，杆对 a、 b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小， b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确正确选项为 B、D.(2016江苏高考 T14)如图 2 所示，倾角为 的斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连， B 静止在斜面上滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行 A、 B 的质量均为 m.撤去固定 A 的装置后， A、 B 均做直线运动不计一切摩擦，重力加速度为 g.求：图 2(1)A 固定不动时，
4、A 对 B 支持力的大小 N；(2)A 滑动的位移为 x 时， B 的位移大小 s；(3)A 滑动的位移为 x 时的速度大小 vA.【解题关键】 关键语句 信息解读细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连A 向左滑动的位移为 x 时， B 相对斜面下移的距离也为 x，但对地的位移不是 x不计一切摩擦 A、 B 组成的系统机械能守恒【解析】 (1)支持力的大小 N mgcos .(2)根据几何关系sx x(1cos )， sy xsin 且 s s2x s2y3解得 s x.2 1 cos (3)B 的下降高度 sy xsin 根据机械能守恒定律 mgsy mv mv12
5、 2A 12 2B根据速度的定义得 vA ， vB x t s t则 vB vA2 1 cos 解得 vA .2gxsin 3 2cos 【答案】 (1) mgcos (2) x (3)2 1 cos 2gxsin 3 2cos 1高考考查特点(1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查(2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键2解题的常见误区及提醒(1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析各力的做功情况(2)典型运动中不熟悉其运
6、动规律，如圆周运动中的临界条件考向 1 机械能守恒条件的应用1如图 3 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )图 3A.圆环的机械能守恒4B弹簧弹性势能变化了 mgL3C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B 圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的
7、动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项 A、D 错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为 0，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时，所受合力最大，选项 C 错误；由题图中几何关系知圆环的下降高度为 L，由系统机械能守恒可得 mg L Ep，解得 Ep mgL，选项 B 正确3 3 3考向 2 单个物体机械能守恒2(2016安徽第三次联考)如图 4 所示，光滑轨道由 AB、 BCDE 两段细圆管平滑连接组成，其中 AB 段水平， BCDE 段是
8、半径为 R 的四分之三圆弧，圆心 O 及 D 点与 AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为 m，初速度 v0 的光滑小球水平进入圆管10gR2AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于 R，则(小球直径略小于管内径)( ) 【导学号：25702025】图 4A小球到达 C 点时的速度大小 vC3gR2B小球能通过 E 点且抛出后恰好落至 B 点C无论小球的初速度 v0为多少，小球到达 E 点时的速度都不能为零D若将 DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 D 点相距 2RB 对小球从 A 点至 C 点过程，由机械能守恒有 mv mgR mv ，解得 vC ，12 20
9、12 2C 32gR2选项 A 错误；对小球从 A 点至 E 点的过程，由机械能守恒有 mv mv mgR，解得 vE12 20 12 2E，小球从 E 点抛出后，由平抛运动规律有 x vEt， R gt2，解得 x R，则小球恰好2gR2 12落至 B 点，选项 B 正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到达 E 点时的速度可以为零，5选项 C 错误；若将 DE 轨道拆除，设小球能上升的最大高度为 h，则有 mv mgh，又由机12 2D械能守恒可知 vD v0，解得 h R，选项 D 错误54考向 3 系统机械能守恒3(高考改编)(多选)在例 1(2015全国卷T 21)中，若将轻杆换成轻
10、绳，如图 5 所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点正下方距离为 d 处现将环从 A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图 5A环到达 B 处时，重物上升的高度 hd2B环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等C环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为4d3CD 环到达 B 处时，对环的速度进行分解，可得 v 环 cos v 物 ，由题图中几何关系可知 45，则 v 环 v 物 ，B 错；因
11、环从 A 到 B，环与重物组成的系统机械能守恒，2则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C 对；当环到达 B 处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度 h( 1)d，A 错；当环下落到最低点时，设环下落高度为 H，由机械2能守恒有 mgH2 mg( d)，解得 H d，故 D 正确H2 d2434(2016河北石家庄一模)如图 6 所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆质量为 ma100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb36 g 的滑块 b 套在直杆上，二者之间用长为 l0.4 m的轻杆通过两铰链连接现将 a
12、从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计6一切摩擦， a、 b 均视为质点， g 取 10 m/s2.求：(1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小；图 6(2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功【解析】 (1)当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时， a 的速度 v 沿圆环切向向下， b 的速度为零，由机械能守恒可得： magR mav212解得： v 2gR对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得： F 2 mag2 N.mav2R(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度为 vb
13、，则知 va vbcos 由几何关系可得：cos 0.8ll2 R2球 a 从 P 到 Q 下降的高度 h Rcos a、 b 及杆组成的系统机械能守恒： magh mav mbv mav212 2a 12 2b 12对滑块 b，由动能定理得： W mbv 0.194 4 J.12 2b【答案】 (1)2 N (2)0.194 4 J7机械能守恒定律应用中的“三选取”(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图所示单选物体 A 机械能减少不守恒，但由物体 A、 B 二者组成的系统机械能
14、守恒2 研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取.3 机械能守恒表达式的选取守恒观点： Ek1 Ep1 Ek2 Ep2. 需选取参考面转化观点： Ep Ek. 不需选取参考面转移观点： EA 增 EB 减 . 不需选取参考面考点 2| 功能关系及能量守恒难度：较难 题型：选择题、计算题 五年 3 考(多选)(2015江苏高考 T9)如图 7 所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达
15、C 处的速度为零， AC h.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g.则圆环( )图 7A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv214C在 C 处，弹簧的弹性势能为 mv2 mgh148D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度【解题关键】 解此题应注意以下三点：(1)圆环在 A 处时，弹簧水平且处于原长，此时弹簧弹性势能为零(2)经过 B 处的速度最大，则加速度为零(3)圆环下滑过程中和上滑过程中克服摩擦力做功大小相同BD 圆环下落时，先加速，在 B 位置时速度最大，加速度减小至 0.从 B 到 C 圆环减
16、速，加速度增大，方向向上，选项 A 错误圆环下滑时，设克服摩擦力做功为 Wf，弹簧的最大弹性势能为 Ep，由 A 到 C 的过程中，根据能量关系有 mgh Ep Wf.由 C 到 A 的过程中，有 mv2 Ep Wf mgh.联立解得 Wf mv2， Ep mgh mv2.选项 B 正确，选项 C12 14 14错误设圆环在 B 位置时，弹簧的弹性势能为 E p，根据能量守恒， A 到 B 的过程有mv E p W f mgh， B 到 A 的过程有 mv E p mgh W f，比较两式得12 2B 12 2Bv BvB，选项 D 正确(2016全国甲卷 T25)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧
17、竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接 AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图 8 所示物块 P 与 AB间的动摩擦因数 0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开， P 开始沿轨道运动重力加速度大小为 g.图 8(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离；(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨
18、道滑下，求 P 的质量的取值范围【解题关键】 关键语句 信息解读接触但不连接 物块 P 和弹簧可以分离光滑半圆轨道 在 BCD 上运动时只有重力做功动摩擦因数 0.5 物块 P 在 AB 上运动时，摩擦力做负功将弹簧压缩至长为 l 弹簧中存在弹性势能仍能沿圆轨道滑下 没有脱离轨道，高度不超过 C 点【解析】 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质量为 5m 的物体的动9能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为 l 时的弹性势能为Ep5 mgl 设 P 的质量为 M，到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得Ep Mv Mg 4l 12 2B联立
19、式，取 M m 并代入题给数据得vB 6gl若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足 mg0 mv2l设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得mv mv mg2l 12 2B 12 2D联立式得vD 2glvD满足式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD水平射出设 P 落回到轨道AB 所需的时间为 t，由运动学公式得2l gt2 12P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为s vDt 联立式得s2 l. 2(2)为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点时的速度不能小于零由式可知5mglMg 4l 要使 P 仍能沿圆轨道滑回， P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有Mv Mgl 12 2B联立式得m M ， OB .根据能量转化与守恒关系可知，物块在 A 点时，弹簧的弹性势能a2 a2Ep W mgOA W mga ，选项 A 错误；物块在 B 点时，弹簧的弹性势能12E p Ep mga W mgOA mga W mga ，选项 B 正确；物块在 O 点的动能32
