1、1专题一 力与物体的平衡考点 1| 力学中的平衡问题 难度：中档题 题型：选择题 五年 2考(2016江苏高考 T1)一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4 N的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出弹性限度则该弹簧的劲度系数为( ) 【导学号：25702000】A40 m/N B40 N/mC200 m/N D200 N/mD 由 F kx知，弹簧的劲度系数 k N/m200 N/m，选项 D正确Fx 40.02(2016全国甲卷 T14)质量为 m的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点 O，如图 1所示用 T表示绳 OA段拉力的大小，在 O点向左移动的过程中( )图
2、 1A F逐渐变大， T逐渐变大B F逐渐变大， T逐渐变小2C F逐渐变小， T逐渐变大D F逐渐变小， T逐渐变小【解题关键】 解此题关键有两点：(1)“缓慢”拉动绳中点，物体处于动态平衡状态(2)根据力平衡条件画出受力分析图，利用图解法分析A 以 O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动 O点时，则绳 OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知 F逐渐变大， T逐渐变大，选项 A正确(2016全国丙卷 T17)如图 2所示，两个轻环 a和 b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m的小球在 a和 b之间的细线上悬挂一小物块平衡时， a、
3、 b间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为( )图 2A. B. mm2 32C m D2 m【解题关键】 关键语句 信息解读“细线穿过两轻环” ， “不计所有摩擦” 细绳上张力处处相等且等于 mg平衡时， a、 b间的距离恰好等于圆弧的半径平衡时，利用对称性分析各力的方向C 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心由于 a、 b间距等于圆弧半径，则 aOb60，进一步分析知，细线与aO、 bO间的夹角皆为 30.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为 120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为 m.故选项 C正确31高考
4、考查特点(1)共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点(2)做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键2解题常见误区及提醒(1)对物体所处状态及受力特点的结合不能灵活应用(2)对一些常见物理语言(如轻绳、轻环)不理解(3)不能灵活应用数学关系求解物理问题考向 1 物体的受力分析1(2016郑州市一模)如图 3所示， a、 b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接已知 b球质量为 m，杆与水平面成 角，不计所有摩擦，重力加速度为 g.当两球静止时， Oa段绳与杆的夹角也为 ， Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的
5、是( ) 【导学号：25702001】图 3A a可能受到 2个力的作用B b可能受到 3个力的作用C绳子对 a的拉力等于 mgD a的重力为 mgtan C 对 a、 b受力分析可知， a一定受 3个力， b一定受 2个力作用，选项 A、B 错误；对 b受力分析可知， b受绳子拉力等于 mg，因此绳子对 a的拉力等于 mg，选项 C正确；对a受力分析， Gasin mgcos ，可得： Ga ，选项 D错误mgtan 考向 2 物体的静态平衡2(高考改编)在例 2(2016全国甲卷 T14)中，在水平拉力 F作用下 OA与竖直方向成 角保持不变，若轻绳 OA、 OB承受的最大拉力相等，逐渐增
6、大物体的质量，则轻绳4OA、 OB哪段先断？【解析】 由例 1中的受力分析图可知， TOATOB，故逐渐增大物体的质量，轻绳 OA段绳先断【答案】 OA段3(2016合肥市二模)如图 4所示，墙上有两个钉子 a和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 37，两者的高度差为 L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a点，另一端跨过光滑钉子 b悬挂一质量为 m1的重物在绳 ab段的中点 c有一固定细绳套，若细绳套上悬挂质量为 m2的钩码，平衡后绳的 ac段恰好水平，则重物和钩码的质量比值 为( )m1m2图 4A. B25C. D252D 根据题述， absin 37 L， abcos 374 L/3，
7、 ab5 L/3.细绳套上悬挂质量为m2的钩码，平衡后如图所示设 bc段细绳与水平面夹角为 ，则(4 L/35 L/6)tan L，解得 tan 2.由力的分解可得， m1gsin m2g，而 sin ，解得25 ，选项 D正确m1m2 52考向 3 物体的动态平衡4(2016河北三市二联)如图 5所示，用一轻绳将光滑小球(大小不能忽略)系于竖直墙壁上的 O点，现用一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从 O点缓慢下移，则( )5图 5A轻绳对小球的拉力保持不变B轻绳对小球的拉力逐渐增大C小球对墙壁的压力保持不变D小球对墙壁的压力逐渐减小B 对小球受力分析，如图所示，由于小球始终处于平衡状态，其合力为零，在
8、细杆从 O点缓慢下移过程中，轻绳与竖直方向的夹角增大，由图中几何关系可知：轻绳对小球的拉力 F逐渐增大，墙壁对小球的支持力 FN也逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，小球对墙壁的压力也逐渐增大，故选项 B正确，A、C、D 错误5(2016大连市重点中学联考)如图 6所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中 O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中 B滑轮稍稍右移一些，图乙中的端点 B沿杆稍稍向上移动一些(图乙中的绳长不变)，则关于 角和 OB绳的张力 F的变化，下列说法正确的是( )甲 乙图 6A图甲、乙中的 角均增大， F均不变B图甲、乙
9、中的 角均不变， F均不变C图甲中 角增大、图乙中 角不变，张力 F均不变D图甲中 角减小、 F不变，图乙中 角增大、 F减小B 题中图甲，与 O点相连的三段绳上的拉力大小分别等于所挂钩码的重力大小，保持不变，则三个力所构成的封闭三角形也保持不变；由于向下的拉力方向不变，因此6OA、 OB绳上的拉力方向也保持不变，如图 1所示，则图甲中的夹角 就保持不变题图乙中，跨过滑轮两绳上拉力大小相等，两力的合力方向竖直向上，则两力与竖直方向的夹角一定相同，如图 2所示，延长 AO交竖直杆于 C， OB OC，则 AC恰好等于绳长 L，sin ， B上、下移动过程中， d、 L都不变，所以绳与竖直方向的夹
10、角 不变，则绳与水dL平方向的夹角 也保持不变，2 Fsin mg，绳上的拉力 F不变，B 正确图 1 图 21受力分析的技巧(1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序；(2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法；(3)平衡状态下结合平衡条件2解平衡问题常用的方法(1)正交分解法Error!多用于物体受三个以上力而平衡；(2)合成法 F0适用于物体受三个力而平衡3解决动态平衡问题方法的选取(1)图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况(2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可
11、进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化(3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法考点 2| 电磁学中的平衡问题 难度：中档 题型：选择题 计算题，五年 1考(2013全国卷T 18)如图 7所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、 b和 c分别位于边长为 l的正三角形的三个顶点上； a、 b带正电，电荷量均为 q， c带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中已知静电力常量为 k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )【导学号：25702002】7
12、图 7A. B.3kq3l2 3kql2C. D3kql2 23kql2【解题关键】 关键语句 信息解读光滑绝缘水平面 无摩擦力，重力与支持力平衡a、 b带正电， c带负电a、 b两带电小球对 c带电小球的合力为引力且沿角平分线三个小球处于静止状态 三带电小球受到的合外力为零B 以 c球为研究对象，除受另外 a、 b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示， c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知 F 静 2 k cos 30， F 静 Eqc，qqcl2解得 E ，选项 B正确 3kql2(2015全国卷T 24)如图 8所示，一长为 10 cm的金属棒 ab用两个完全相同的弹簧水平
13、地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘金属棒通过开关与一电动势为 12 V的电池相连，电路总电阻为 2 .已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量8图 8【解题关键】 解此题的关键是把握住两次平衡的条件：(1)第一次平衡：两弹簧弹力与金属棒重力平衡，弹力可由弹簧伸长量表示(2)第二次平衡：两弹簧弹力、金属棒重力和安培力平衡，注意安培力方向判断和安培力大小
14、及此刻弹力大小的表达式【解析】 依题意，开关闭合后，电流方向从 b到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了 l10.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2k l1 mg 式中， m为金属棒的质量， k是弹簧的劲度系数， g是重力加速度的大小开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F IBL 式中， I是回路电流， L是金属棒的长度两弹簧各自再伸长了 l20.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k( l1 l2) mg F 由欧姆定律有E IR 式中， E是电池的电动势， R是电路总电阻联立式，并代入题给数据得m0.01 kg. 【答案】 安培
15、力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg(2014江苏高考 T13)如图 9所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为 m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：图 99(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数 ；(2)导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q
16、.【解题关键】 关键语句 信息解读中部刷有一段长为 d的薄绝缘涂层 无安培力存在初速度为零导体棒从导轨顶端由静止释放下滑的总距离为 3d导体棒在滑上涂层之前已经做匀速运动沿斜面方向安培力与重力分力大小相等并一直匀速滑到底端在中间刷绝缘涂层部分沿斜面方向合力也为零【解析】 根据平衡条件、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律解题(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡： mgsin mg cos 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数 tan .(2)在光滑导轨上感应电动势： E BLv 感应电流： IER安培力： F 安 BIL 受力平衡的条件是： F 安 mgsin 解得导体棒匀速运动的速度 v .mgRsin
17、B2L2(3)摩擦生热： QT mgd cos 根据能量守恒定律知：3 mgdsin Q QT mv212解得电阻产生的焦耳热 Q2 mgdsin .m3g2R2sin2 2B4L4【答案】 (1)tan (2)mgRsin B2L2(3)2mgdsin m3g2R2sin2 2B4L41高考考查特点电磁场中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题，解决电磁场中平衡问题的方法与力学平衡问题相同，只是要正确分析电场力、磁场力的大小及方向102解题常见误区及提醒(1)正、负电荷在电场中受力方向相反，点电荷间的作用力大小要用库仑定律(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则
18、，同时注意立体图转化为平面图(3)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用考向 1 电场中的平衡问题6(高考改编)在例 4(2013全国卷T 18)中，若 a、 b固定， c带正电荷，则保持c处于静止状态时，所加匀强电场的大小及方向怎样？【解析】 若 c带正电荷， a、 b对 c的作用力大小不变，方向与原题中方向相反，故所加匀强电场电场强度大小为 ，方向平行于平面垂直 ab连线向上3kql2【答案】 方向沿平面垂直 ab连线向上3kql27(多选)如图 10所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg的小球 A悬挂到水平板
19、的 M、 N两点， A上带有 Q3.010 6 C的正电荷两线夹角为 120，两线上的拉力大小分别为 F1和 F2.A的正下方 0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球 B， B与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度 g取 10 m/s2；静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2， A、 B球可视为点电荷)，则( )图 10A支架对地面的压力大小为 2.0 NB两线上的拉力大小 F1 F21.9 NC将 B水平右移，使 M、 A、 B在同一直线上，此时两线上的拉力大小 F11.225 N， F21.0 ND将 B移到无穷远处，两线上的拉力大小 F1 F20.866 NBC A对 B有竖直向上的库仑力，大小为 FAB 0.9 N；对 B与支架整体分析，kQ2l2竖直方向上合力为零，则 FN FAB mg，可得 FN mg FAB1.1 N，由牛顿第三定律知F N FN，选项 A错误因两细线长度相等， B在 A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球
