1、12017 届高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力与数据处理能力课时作业 文1.(2016西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为 85，乙同学的六科成绩的众数为 84，则 x， y 的值分别为( )A2,4 B4,4C5,6 D6,4解析： 甲 85，解得 x6，由图可知 y4，故选 D.x75 82 84 80 x 90 936答案：D2通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男 女 总计受好 10 40 50不爱好 20 30 50总计 30 70 100附表：P(K2 k0)
2、0.10 0.05 0.025k0 2.706 3.841 5.024随机变量 K2 ，经计算， K2的观测值 k04.762，参n ad bc 2 a b c d a c b d考附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由表可知，有 95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ，故选 A.答案：A3(2016湖南五校调研)已知函数 f(x)是定义在 R
3、上的增函数，则函数 y f(|x1|)1 的图象可能是( )解析：设 y g(x) f(|x1|)1，2则 g(0) f(1)1， g(1) f(0)1， g(2) f(1)1， g(0) g(2)，排除 A，C，又 f(x)是定义在 R 上的增函数， g(0)g(1)，排除 D，选 B.答案：B4据我国西部各省(区，市)2016 年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是( )A0.3 B0.4C0.5 D0.7解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是 1(0.080.06)50.3，选 A.答案：
4、A5加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 p at2 bt c(a， b， c 是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A3.50 分钟 B3.75 分钟C4.00 分钟 D4.25 分钟解析：由实验数据和函数模型知，二次函数 p at2 bt c 的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得Error!解得Error!所以p0.2 t21.5 t20.2( t3.75) 20.812 5，所以当 t3.75 分钟
5、时，可食用率 p最大故选 B.答案：B36对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 ，若平面向量 a， b 满足 |a| b|， a 与 b 的夹角 ，且 ab 和 ba 都在集合Error!中，则 ab 等于( )(0， 4)A. B112C. D.32 52解析：设 ab cos ， ba cos ，两式相乘，得 cos2 abbb |a|b| k12 |b|a| k22.因为 ab 和 ba 都在集合Error!中，所以 k1， k2都是正整数因为 ，k1k24 (0， 4)所以 0，所以 k13， k21，12 k1k24于是 ab .32答案：C7.如图是某路段从晚上 8 点到第二天 6
6、 点监控拍到的经过的车辆数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间10,20)内的概率为_解析：因为共有 10 个样本数据，数据落在区间10,20)内的有 2 个人，所以所求概率为0.2.210答案：0.28给定方程： xsin x10，下列命题：(12)该方程没有小于 0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在(，0)内有且只有一个实数根；若 x0是方程的实数根，则 x01.正确的序号是_解析：由题意可知求方程 xsin x10 的解，等价于求函数 y1 x与 ysin x(12) (12)的图象交点的横坐标，作出它们的图象，如图所示4由图象可知：该方程没有小于 0 的实数解，错误；该方程有
7、无数个实数解，正确；该方程在(，0)内有且只有一个实数解，正确；若 x0是该方程的实数解，则x01，正确答案：9(2016安徽八校联考)设 xR，用 x表示不超过 x 的最大整数，则 y x称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有_ x x； x1 x x； x， yR， x y x y； x0， y0， xy xy；离实数 x 最近的整数是 . x12解析：当 x1.1 时， x x，错；因为 x表示不超过 x 的最大整数，所以恒成立，即对；因为 x表示不超过 x 的最大整数，所以 x x为小数部分，记作 x，设x a， x b， y c， y d，因为 x y a b c d a c
8、b d x y b d，所以 x y x y，对；因为 xy( a b)(c d) ac ad bc bd ac ad bc bd xy ad bc bd，所以 xy xy，错；用特殊值检验可知正确综上所述，选.答案：10(2016河北三市联考)下表是高三某位文科生连续 5 次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份 9 10 11 12 1历史 (x 分) 79 81 83 85 87政治 (y 分) 77 79 79 82 83(1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 x、 y
9、的线性回归方程 x .y b a 附： ， .b n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 n i 1xiyi nx y n i 1x2i nx2 a y b x5解析：(1) (7981838587)83，x15 (7779798283)80，y15 s (7780) 2(7980) 2(7980) 2(8280) 2(8380) 24.8.2y15(2) (xi )(yi )30， (xi )240，5 i 1 x y 5 i 1 x 0.75， 17.75.b a y b x则所求的线性回归方程为 0.75 x17.75.y 11为了解高三学生参加体育活动的情况，对某校高
10、三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生在一个月内参加体育活动的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组 频数 频率10,15) 10 0.2515,20) 24 n20,25) m p25,30 2 0.05合计 M 1(1)求 a 的值，并根据此频率分布直方图估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数(精确到个位数)；(2)在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求这 2 人中至少有 1 人参加体育活动的次数不少于 25 次的概率解析：(1)分组10,15)的频数是 10，频
11、率是 0.25， 0.25， M40，即频数之和为 40，10M n 0.60，24406又 a 是分组15,20)对应的频率与组距的商， a 0.12.0.605所求中位数为 15 517，0.250.60即估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数为 17.(2)由(1)知 m4，故样本中参加体育活动的次数不少于 20 次的学生共有 6 人，其中参加体育活动的次数在20,25)的学生共有 4 人，分别记为 a， b， c， d，参加体育活动的次数在25,30的学生共有 2 人，分别记为 e， f.则从这 6 人中任选 2 人的所有基本事件有( a， b)，( a， c)，( a，
12、 d)，( a， e)，( a， f)，(b， c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，( c， d)，( c， e)，( c， f)，( d， e)，( d， f)，( e， f)，共 15 个，这 2 人中至少有 1 人参加体育活动的次数不少于 25 次的基本事件为( a， e)，( a， f)，(b， e)，( b， f)，( c， e)，( c， f)，( d， e)，( d， f)，( e， f)，共 9 个由古典概型的概率计算公式可得，所求概率为 P .915 3512下图是某市 11 月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量
13、优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，该市某校准备举行为期 3 天(连续3 天)的运动会，在 11 月 1 日至 13 日任意选定一天开幕(1)求运动会开幕日未遇到空气污染的概率；(2)求运动会期间至少两天空气质量优良的概率解析：(1)该校运动会开幕日共有 13 种选择，其中遇到空气污染的选择有 4 日，6 日，7 日，8 日，11 日，13 日，所以运动会开幕日未遇到空气污染的概率是 P11 .613 713(2)该校运动会开幕日共有 13 种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的开幕日有1 日，2 日，3 日，5 日，9 日，10 日，12 日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是 P2 .713
