1、练习一1二次函数 2yax的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是，图像有最点，x时，y 随 x 的增大而增大，x时，y 随 x 的增大而减小。2关于 213yx， 2， 23yx的图像，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同3两条抛物线 2yx与 2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D都有最小值4在抛物线 2yx上，当 y0 时，x 的取值范围应为（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx05对于抛物线 2y与 2x下列命题中错误的是（ ）A两条抛物线关于 轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于 y轴
2、对称 D两条抛物线没有公共点6抛物线 y=b 2x3 的对称轴是，顶点是。7抛物线 y= 21()4 的开口向，顶点坐标，对称轴，x时，y 随 x 的增大而增大，x时，y 随 x 的增大而减小。8抛物线 2(1)3y的顶点坐标是（ ）A （1，3） B （ 1，3） C （1， 3） D （ 1， 3）9已知抛物线的顶点为（ 1， 2） ，且通过（1，10） ，则这条抛物线的表达式为（ ）Ay=3 2(1)x2 By=3 2(1)x2 Cy=3 2 Dy=3 210二次函数 yax的图像向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，所得新函数表达式为（ ）Ay=a 2()x3 By=a 2()x
3、3Cy=a 23 Dy=a 2311抛物线 24yx的顶点坐标是（ ）A （2，0） B （2，-2） C （2，-8） D （-2，-8）12对抛物线 y= ()x3 与 y= 2()x4 的说法不正确的是（ ）A抛物线的形状相同 B抛物线的顶点相同C抛物线对称轴相同 D抛物线的开口方向相反13函数 y=a 2xc 与 y=axc(a0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）14化 243yx为 y= 243x为 ya 2()xhk的形式是，图像的开口向，顶点是，对称轴是。15抛物线 y= 2x1 的顶点是，对称轴是。16函数 y= 12x2x5 的图像的对称轴是（ ）A直线 x=2 B直线 a
4、=2 C直线 y=2 D直线 x=417二次函数 y= 21x图像的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18如果抛物线 y= 26xc的顶点在 x 轴上，那么 c 的值为（ ）A0 B6 C3 D919抛物线 y= 22xm的顶点在第三象限，试确定 m 的取值范围是（ ）Am1 或 m2 Bm0 或 m1 C1m0 Dm120已知二次函数 2yaxbc，如果 a0,b0,c0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21如图所示，满足 a0,b0 的函数 y= 2axb的图像是（ ）22画出 2140yx的图像，由图像你能发现这个函数
5、具有什么性质？23通过配方变形，说出函数 28yx的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 24根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（1，2） ，且过点（1，10） 。25已知一个二次函数的图像过点（0，1） ，它的顶点坐标是（8，9） ，求这个二次函数的关系式。参考答案1上 y 轴 （0，0） 低 0 0 2C 3D 4C 5D6y 轴 (0,3) 7下 （2，4） x=2 2 28D 9C 10D 11C 12B 13B14y= 2()x1 上 (2,1) x=2 15.(2,5) x=216A 17B 18D 19D 20D
6、 21C22图像略，性质： （1）图像开口向上，对称轴是直线 x=4，顶点（4，2） 。（2）x4 时，y 随 x 增大而增大，x4 时，y 随 x 增大而减小。（3）x=4 时， 最 小 =2.23.y= 28x= 2()x,开口向下，对称轴 x=2，顶点（2，0） ，x=2 时，y最 小=024设抛物线是 y= 2(1)ax2，将 x=1,y=10 代入上式得 a=3,函数关系式是 y=3 2=3 x6x1.25.解法 1：设 y=a 2(8)x9，将 x=0,y=1 代入上式得 a= 18,y= 2()89= 21练习二1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚
7、动的距离 s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒） 1 2 3 4 距离 s（米） 2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 .2、 下列函数： ； ； ；23yx=()21yx=-+()24yx=+- ； ，其中是二次函数的是 ，其中 ，21yx+()1- a， b=c3、当 时，函数 （ 为常数）是关于 的二次函数m()235ymx=-+-mx4、当 时，函数 是关于 的二次函数_1-x5、当 时，函数 +3x 是关于 的二次函数=()2564-+6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是. 12xy7、在圆的面积公式 Sr 2 中，s 与
8、r 的关系是（ ）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个 边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒 子(1)求盒子的表面积 S（cm 2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.10、已知二次函数 当 x=1 时，y= -1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析),0
9、(acxy式.11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？参考答案 1：1、 ；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、 （2，3） ；7、D ；8、ts189；9、 ，1；10、 ；11、),5(4S2xx xy72xy当 a0 ， ， 0，大，0;2、；3
10、、C；4、 A；5、B；6、-2；7、 ；8、 ；9、 （1）2 或-321y3， （2）m=2、 y=0、x0， （3）m=-3，y=0，x0；10、 9xy练习 4 1、抛物线 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 32xy时, y 随 x 的增大而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小.2、将抛物线 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 321个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 ，当 k 取 0， 时，关于这些抛xy21物线有以下判断：开口方向都相同； 对称轴都相同； 形状相
11、同；都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x= 12xy时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(2xmxy6、二次函数 中，若当 x 取 x1、x 2（x 1x2）时，函数值相等，则当 xca0取 x1+x2 时，函数值等于 .参考答案 3：1、下，x=0， （0，-3 ） ，0；2、 ， ， （0，-2） ，231xy132xy（0，1） ；3、；4、 ，0，小，3；5、 1；6、c.xy练习五 1、抛物线 ，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小， 函231xy数有最 值
12、 .2、试写出抛物线 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2xy（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.3、请你写出函数 和 具有的共同性质（至少 2 个）.21xy12xy4、二次函数 的图象如图：已知 ，OA=OC，试haa求该抛物线的解析式.5、抛物线 与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求2)3(yA、B 两点坐标及 AOB 的面积.6、二次函数 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数2)4(a关系式.（2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线 的顶点在坐标
13、轴上，求 k 的值.9)(2k参考答案 4：1、 （3，0） ，3，大，y=0;2、 ， ， ;3、略；2)(xy2)3(xy2)3(xy4、 ；5、 （3，0） ， （0，27） ，40.5；6、 ，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8 ，-2 ，4.练习 6 的图象与性质khxay21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1) 22，当 x时，y 有最小值 .3、函数 y12(x1) 23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数 y= (x+3)2-2 的图象可由函数 y= x2 的图象向 平移 3 个单位，再向 1平移 2 个
14、单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为 ，且抛物线过点 ，则抛物线的关系式是 (),()3,06、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、 x1 D、x1；4、左、下；5、 ；6、C；7、 （1）下，342xyx=2， （2，9） ， （2）2、大、9， （3）2,(4)( ,0)、( ,0)、 ， （5）32（0，-3） ；（6）向右平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位；8、 （1）上、x=-1、 （-1 ，-4） ；（2） （-3，0） 、 （1，0） 、 （0， -3） 、6， （3）-4，当 x-1
15、 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x参考答案 7：1、 ；2、 （-4，-4 ） ；3、1； 4、-3；5、；6、二；167、；8、 -7；9、C；10、D；11、B；12 、C ；13、B；14、 ；15、2xyacb42练习 9 二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 a= , b= , c= 2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为 ，当 时， ，它的图象的对称轴为 ，则函数1-0x=1y1x=的关系式为 4、根据
16、条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6） 、 （1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1 ） ，且与 y 轴交点的纵坐标为 -3（3）抛物线过（1，0） ， （3，0） ， （1，5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2） ；5、已知二次函数的图象经过 、 两点，且与 轴仅有一个交点，求二次函数的(),-(,x解析式6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a2；10、y=-x+1，,3,21xx xy2,x1;11、 （1）略,(2)m=2,(3)(1 ， 0)或（0，1）
17、y练习 11 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条） 3.50.50 2 7 月份千克销售价(元)2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元） ，且 yax 2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的
18、高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y112x223x53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利
19、达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中 .求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往
20、船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m，若行车道总宽度 AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到 0.1m）.参考答案 10：1、2 月份每千克 3.5 元 7 月份每千克 0.5 克 7 月份的售价最低 27 月份售价下跌； 2、yx 2x；3、成绩 10 米，出手高度 米；4、35，当 x1 时，透光面积最大为 m2；5、 （1）y(40x) (202x)3)(2xS2x 260x800， （2）12002x 260x800，x 120，x 210 要扩大销售 x 取20 元， （3）y2 (x230x)8002 (x15) 21250 当每件降价 15 元时，盈利最大为 1250 元；6、 （1）设 ya (x5) 24，0a (5) 24，a ， y (x5)52424， （2）当 x6 时，y 43.4(m)；7、 （1） ， （2） ，5xyhd10（3）当水深超过 2.76m 时； 8、 ， 3，)6(2xy， ，货车限高为 3.2m.my75.49m.3.0.3解法 2：设 y= 2axbc,由题意得 21,849,cba解之1,82.abcy= 218x
