1、12017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题四 立体几何 第一讲 空间几何体课时作业 理1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为( )解析：根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，因此结合选项知，它的正视图为 B.答案：B2以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A2 BC2 D1解析：所得圆柱体的底面半径为 1，母线长为 1，所以其侧面积 S2112，故选A.答案：A3一个侧面积为 4 的圆柱
2、，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为( )解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项 C 中的图形答案：C4(2016郑州质量预测)已知长方体的底面是边长为 1 的正方形，高为 ，其俯视图是一2个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2 的矩形，则该长方体的正视图的面积等于( )A1 B. 2C2 D2 22解析：由题意知，所求正视图是底边长为 ，腰长为 的正方形，其面积与侧视图面积相2 2等为 2.答案：C5(2016河北五校联考)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是( )A2 B2 2C. D2
3、3 3解析：在正方体 ABCD A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为 D1BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为 2,2 ，2 ，2 ，故选 D.2 2 3答案：D6.(2016郑州模拟)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( )A. B.23 43C. D283解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为 2，底面三角形的一边长为 1，对应的高为 2，所以其体积 V 212 ，故选 A.13 12 23答案：A7(2016武汉调研)某
4、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A182 B20C20 D16 23解析：由三视图可知，这个几何体是一个边长为 2 的正方体割去了相对边对应的两个半径为 1、高为 1 的 圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个 圆柱的侧面积的和，14 14即该几何体的表面积 S452211 20，故选 B.14答案：B8(2016江西宜春中学模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是( )A2 B.92C. D332解析：由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为 x，该几何体的体积V (12)2 x3，解得 x3.13 12答案：D9.(
5、2016合肥模拟)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为( )A(7 )2B(8 )2C.227D(1 )62解析：由题意得，挖去的圆锥的底面半径 r1，母线 l ，该机械部件的表面积2S1 22131 (7 )，故选 A.2 2答案：A10.(2016贵阳模拟)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为 V 甲 ，乙的体积为 V 乙 ，则( )A V 甲 V 乙D V 甲 、 V 乙 大小不能确定解析：由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥
6、后得到的一个三棱锥，所以V 甲 V 乙 ，故选 C.答案：C11(2016湖南东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )A4 B83 3C4 D87解析：设该三棱锥为 PABC，其中 PA平面 ABC， PA4，则由三视图可知 ABC 是边长为4 的等边三角形，故 PB PC4 ，所以 S ABC 42 4 ， S PAB S212 3 3PAC 448， S PBC 4 4 ，故所有面中最大的面积为 S PBC412 12 42 2 22 7，故选 C.7答案：C12(2016重庆模拟)已知三棱锥 PABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC
7、是边长为1 的正三角形， PC 为球 O 的直径，该三棱锥的体积为 ，则球 O 的表面积为( )26A4 B8C12 D16解析：依题意，设球 O 的半径为 R，球心 O 到平面 ABC 的距离为 d，则由 O 是 PC 的中点得，点 P 到平面 ABC 的距离等于 2d，所以 VPABC2 VOABC2 S ABCd 12d ，13 23 34 26解得 d ，又 R2 d2 21，所以球 O 的表面积等于 4 R24，选 A.23 (33)答案：A13(2016高考天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m 3.5解析：根据三视图
8、还原几何体，并根据三视图中的数据和棱锥的体积公式求解由三视图知，四棱锥的高为 3，底面平行四边形的一边长为 2，对应高为 1，所以其体积V Sh 2132.13 13答案：214(2016河北三市联考)已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD底面 ABCD， PAD 为正三角形， AB2 AD4，则球 O 的表面积为_解析： PAD 为正三角形， PAD 的外接圆半径为 .球 O 的半径233R ，球 O 的表面积 S4 R2 .22 (233)2 43 643答案： 64315高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图
9、中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的_解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为 2、底面积为 2(24)6 的四棱锥，其体12积为 4.易知直三棱柱的体积为 8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 .48 12答案：12616.(2016高考浙江卷)如图，在 ABC 中，AB BC2， ABC120.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点D，满足 PD DA， PB BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是_解析：结合图形利用不等式的放缩进行求值，注意基本不等式的适用条件在 ABC 中， AB BC2， ABC120， AC 2 .22 22 222( 12) 3设 CD x，则 AD2 x，3 PD2 x，3 VPBCD S BCDh BCCDsin 30PD13 13 12 2x (2 x)16 12 3 x(2 x) 216 3 16(x 23 x2 ) 2 ，16 (232) 12当且仅当 x2 x，即 x 时取“” ，3 3此时 PD ， BD1， PB2，满足题意3答案：12
