1、12017 届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题五 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用(一)课时作业 理1(2016郑州质量预测)已知椭圆 C1： 1 与双曲线 C2： 1 有相同的焦x2m 2 y2n x2m y2n点，则椭圆 C1的离心率 e 的取值范围为( )A. B.(22， 1) (0， 22)C(0,1) D.(0，12)解析：由题意知 m0， n0)相交于 A， B 两点，若点 N 是点 C 关于坐标原点的对称点，则 ANB 面积的最小值为( )A2 p B. p2 2C2 p2 D. p22 2解析：依题意，点 N 的坐标为(0， p)，可设 A(x1， y1)， B(
2、x2， y2)，直线 AB 的方程为y kx p，由Error!，消去 y 得 x22 pkx2 p20，由根与系数的关系可得x1 x22 pk， x1x22 p2，因为 S ANB S BCN S ACN 2p|x1 x2| p|x1 x2| p12 p 2 p2 ，所以当 k0 时，( S ANB)min2 p2. x1 x2 2 4x1x2 4p2k2 8p2 k2 2 22答案：C4(2016重庆模拟)若以 F1(3,0)， F2(3,0)为焦点的双曲线与直线 y x1 有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为( )A. B.62 355C. D.32 3解析：依题意，设题中的双曲线方程
3、是 1( a0， b0)，则有 a2 b29， b29 a2.由x2a2 y2b2Error!消去 y，得 1，即( b2 a2)x22 a2x a2(1 b2)0(*)有实数解，注x2a2 x 1 2b2意到当 b2 a20 时，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率 e ；当 b2 a20 时，2 4 a44 a2(b2 a2)(1 b2)0，即 a2 b21， a2(9 a2)1( b29 a20 且 a2 b2)，由此解得 00， b0)的左焦点，点 E 是该双曲线x2a2 y2b2的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲
4、线的离心率 e 的取值范围是( )A(1，) B(1,2)C(2,1 ) D(1,1 )2 2解析：若 ABE 是锐角三角形，只需 AEF0e2 e21，则 10， b0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 是双曲线上一点且x2a2 y2b2|PF1|2| PF2|，则此双曲线离心率的取值范围是_解析：由双曲线定义有| PF1| PF2|2 a，而由题意| PF1|2| PF2|，故|PF2|2 a，| PF1|4 a.又| F1F2|2 c，由三角不等式有 6a2 c.又由定义有 ca，故离心率e (1,3ca答案：(1,38(2016忻州联考)已知 P 为抛物线 y24 x 上一个动点
5、， Q 为圆 x2( y4) 21 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是_解析：由题意知，圆 x2( y4) 21 的圆心为 C(0,4)，半径为 1，抛物线的焦点为F(1,0)根据抛物线的定义，点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线准线的距离之和 O 即为点P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ| PF| PC| PF|1| CF|1 1.17答案： 1179设抛物线 y26 x 的焦点为 F，已知 A， B 为抛物线上的两个动点，且满足 AFB60，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线为 MN，垂足为 N，则
6、 的最大值为_|MN|AB|解析：过 A， B 分别向准线作垂线，垂足分别为 A1， B1，设|AF| a，| BF| b，如图，根据递形中位线性质知| MN| .在a b2 AFB 中，由余弦定理得|AB|2 a2 b22 abcos 60 a2 b2 ab( a b)23 ab( a b)23 2 .所以| AB| ， 1.(a b2 ) a b 24 a b2 |MN|AB|答案：110已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，且椭圆 C 上的点到一个焦点的距离的y2a2 x2b2 63最小值为 .3 24(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知过点 T(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交
7、于 A、 B 两点，若在 x 轴上存在一点 E，使 AEB90，求直线 l 的斜率 k 的取值范围解析：(1)设椭圆的半焦距长为 c，则由题设有：Error!，解得： a ， c ， b21，3 2故椭圆 C 的方程为 x21.y23(2)由已知可得，以 AB 为直径的圆与 x 轴有公共点设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， AB 中点为 M(x0， y0)，将直线 l： y kx2 代入 x21，得(3 k2)x24 kx10，y23 12 k212， x0 ， y0 kx02 ，x1 x22 2k3 k2 63 k2|AB| ，1 k212k2 123 k2 23k4 13 k2
8、Error! ，解得： k413，即 k 或 k .413 41311(2016河南模拟)已知椭圆 C1： 1( ab0)的离心率为 ， F1、 F2分别为椭圆x2a2 y2b2 32的左、右焦点， D、 E 分别是椭圆的上顶点与右顶点，且 S DEF21 .32(1)求椭圆 C1的方程；(2)在椭圆 C1落在第一象限的图象上任取一点作 C1的切线 l，求 l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值解析：(1)由题意知 e ，故 c a， b a.ca 32 32 12 S DEF2 (a c)b 12 12(a 32a) a2 a2 1 ，14(1 32) 32 a24，即 a2， b a1，
9、c ，12 3椭圆 C1的方程为： y21.x24(2)直线 l 与椭圆 C1相切于第一象限内的一点，直线 l 的斜率必存在且为负5设直线 l 的方程为： y kx m(kb0)的一个焦点与短轴的两个端点是x2a2 y2b2正三角形的三个顶点，点 P 在椭圆 E 上(3，12)(1)求椭圆 E 的方程；(2)设不过原点 O 且斜率为 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A， B，线段 AB 的中点为 M，12直线 OM 与椭圆 E 交于 C， D，证明：| MA|MB| MC|MD|.解析：(1)由已知， a2 b，又椭圆 1( ab0)过点 P ，x2a2 y2b2 (3， 12)故 1
10、，解得 b21.34b2 14b2所以椭圆 E 的方程是 y21.x24(2)证明：设直线 l 的方程为 y x m(m0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)12由方程组Error!得 x22 mx2 m220，方程根的判别式为 4(2 m)2.由 0，即 2 m20，解得 m .2 26由得 x1 x22 m， x1x22 m22，所以 M 点坐标为 ，直线 OM 的方程为 y x.( m，m2) 12由方程组Error!得 C ， D .( 2，22) (2， 22)所以| MC|MD| ( m ) ( m) (2 m2)52 2 52 2 54又| MA|MB| |AB|2 (x1 x2)2( y1 y2)2 (x1 x2)24 x1x214 14 516 4m24(2 m22 (2 m2)，516 54所以| MA|MB| MC|MD|.
