1、1开头语例：台州一中 2013 年分班考试第一大题 10 分(共 6 大题 78 分)对于任意给定的一个长与宽分别为 的矩形 C，请设计另一个矩形，使得它的周长和面积恰好都),ba是矩形 C 的周长和面积的 2 倍 .解：设另一矩形的长和宽分别是 ，则有 ，得 代入得(,yxaxby2)(xaby2，解得0)(2abxx ,ba初高中数学街接第一讲因式分解(1)知识目标 能熟练利用十字相乘、求根公式、换元法、待定系数法进行因式分解能力目标 掌握把“复杂”转化为“简单”的思想，了解数学变换的方法习惯目标 使学生养成积极主动的思维、 有效地记笔记、作业及订正的规范、仔细认真审题的习惯 (这是本次初
2、高中衔接教学的习惯目标 )一、基础训练分解因式：32)()(.1ba 提 取 公 因 式 法)2(ba2zyzx ： 和 的 平 方 公 式： 用 平 方 差 公 式 ， 法法 1)(2yxz8.33 用 立 方 和 （ 差 ） 公 式4)1(ab234)()( yx ， 十 字 相 乘“换 元 ”， 提 取 公 因 式)3(2223.5pqp 提 取 公 因 式 ， 十 字 相 乘3qp二、范例讲解 3)()()(11分 解 因 式 ： )(2)(yx104224xx)()()( 1)(22244 xx原 式 )(,(36.22456 xfffx 的 多 项 式 ， 求是其 中已 知 ）为
3、待 定 系 数 法 分 解 因 式因 此 ，解 得故 则无 解 ； 再 设故 则先 设 或解 ： 易 见 ).(12() .12,2364,)()2( )2()(,1)(,362,12,1)( .3223 456223 23425623 xxf BABAB xBAxfxxfBAx BAffx13,4,1. yy则若252189)()( ,47)(122 ,184)(.)666713 333474 3232623 yxxyx yxyxyxyx从 而 又可 得由 ；可 得和解 ： 由三、巩固训练)69(201)87(2301 8736. 22 xpxDxpxCBA）（）（ ）（）（ ）能 成 立
4、的 等 式 是 （是 两 位 的 正 整 数 ， 则 可若答案 D2. 分解因式：321)(yy 2)1(y)82nm4nm)(3baba ba540()42x )(6)(2xx71)952 1)(316 )64之 和求 这 两 个 正 方 体 的 体 积， 且分 别 为已 知 两 个 正 方 体 的 棱 长 .,.3 abba259)7()(3)(23 ba初高中数学街接第一讲因式分解(2)一、基础训练分 解 因 式把 372.1a )12(321a： 求 根 公 式 法 ， 答 案： 十 字 相 乘 法 ， 法法2x分 解 因 式 ： )51)(x公 式 法 ， 答 案 为分 解 因 式
5、：.3576)1( 35762x2 )答案 n=6.,39)(27.4 42 的 值求 自 然 数可 分 解 为若 naaan二、范例讲解)()()()(,0.1 21212121 2212 xaDxCxaBxA cbacb ）（）（）（）（ ）可 得 （ 分 解 因 式 ，那 么 把有 两 实 根一 元 二 次 方 程答案为 D._ )0,0(.2 2可 得 分 解 因 式 ，那 么 把有 两 非 零 实 根变 题 ） 一 元 二 次 方 程 cbccbx)(21xc答 案 为.501.32 的 值因 式 的 积 ， 求 实 数可 分 解 为 两 个 二 元 一 次如 果 mmyy32152
6、34)4)(30122mqppqyxpyx得 （所 以 可 设 （解 ： 因 为 生 数 学 竞 赛 题 ）哈 尔 滨 市 第 十 七 届 初 中分 解 因 式 (.4axx)1)()1)()( 222222 axxxaa原 式 分 解 因 式的 二 次 多 项 式 ， 配 方 后当 作 主 元 ， 将 原 式 看 成解 ： 把三、巩固训练pxxbb1)2()3)(1(.12分 解 因 式 ：)1(3(123(72xpa）答 案 ： （.4.23 的 值式 之 积 ， 求 实 数可 分 解 为 一 次 与 二 次 因设 kykx2,0)2(3 ,.( )4()1 2233 kxkxxy得代 入
7、 ，以 应 含 因 式欲 使 此 式 可 分 解 ， 则 （： 解 ：法 ： 待 定 系 数 法 （ 略 ）法.,105,4.3 33的 值求已 知 abccbacba26)()(3 abc 故解 ：.,1.45 和 的 值时 ， 两 个 因 式， 求 当可 分 解 为 两 个 因 式 之 积如 果 xnxn282,2)1()( )1()(, 332 232时 ， 此 和 为当 两 因 式 的 和 为并 分 解 因 式 ：令解 ： xx.04(.5 aax的 方 程解 关 于).1(41 ).43(24,0)2(9,03; 0)23()1(,)2., .,2 32 axa ax xaxxx a根时 ， 原 方 程 有 一 个 实 数当 时 ，即当由 得 即的 二 次 方 程 ， 得于解 ： 将 原 方 程 整 理 成 关问 题 便 容 易 解 决二 次 方 程 ， 再 求 的于看 作 未 知 数 ， 通 过 解 关若 把 常 数解 思 路 受 阻含 有 字 母 ， 显 然 直 接 求的 三 次 方 程 ， 且 系 数 中分 析 ： 这 是 一 个 关 于
