1、78专题二 摩擦力问题重点难点提示摩擦力问题既是进行物体受力分析的重点，又是力学计算的难点和关键因此，弄清摩擦力产生的条件和方向的判断，掌握相关的计算规律，抓住它的特点，并正确分析、判断它的作用效果，对于解决好跟摩擦力相关的各种力学问题具有非常重要的意义在对物体所受的摩擦力进行分析时，由于摩擦力存在条件的“复杂性”，摩擦力方向的“隐蔽性”及摩擦力大小的“ 不确定性 ”，使得对问题的研究往往容易出错摩擦力的大小在确定摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断是滑动摩擦力，还是静摩擦力1摩擦力的产生条件：两物体必须接触； 接触处有形变产生； 接触面是粗糙的； 接触物体间有相对运动或相对运动趋
2、势。2摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的计算公式为 fN，式中 为滑动摩擦系数，N为压力。需要注意的是：滑动摩擦系数与材料的表面性质有关，与接触面大小无关，一般情况下，可以认为与物体间的相对速度无关。在滑动摩擦系数 未知的情况下，摩擦力的大小也可以由动力学方程求解。静摩擦力的大小：除最大静摩擦力外，与正压力不成正比关系，不能用某个简单公式来计算，只能通过平衡条件或动力学方程求解。在一般计算中，最大静摩擦力的计算与滑动摩擦力的计算采用同一公式，即 fmN，并且不区别静摩擦系数与滑动摩擦系数。而实际上前者要稍大于后者。3摩擦力的方向：沿接触面的切线方向，并和相对运动或相对运动趋势方向相反。需要注意的是
3、：物体所受摩擦力方向可能与物体运动方向相同，也可能相反；摩擦力可能是动力，也可能是阻力。摩擦力可以做正功，也可以做负功或不做功。滑动摩擦力的功要改变系统的机械能，损失的机械能将转化为物体的内能。而静摩擦力的功不会改变系统的机械能，不能将机械能转化为内能。4.摩擦力做功特点：静摩擦力做功：可以做正功、负功或不做功；一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0。 （故静摩擦力不损失系统机械能）滑动摩擦力做：可以做正功、负功或不做功；一对滑动摩擦力做功代数和不为 0，且为 ， 为相对位移。fs类型一 静摩擦力的大小、方向如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P、Q 用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑
4、轮的质量和摩擦)，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处乎静止状态当用水平向左的恒力推 Q 时，P 、Q 仍静止不动，则( )A.Q 受到的摩擦力一定变小 B.Q 受到的摩擦力一定变大 C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变分析与解答：物体 P 始终处于静止状态，则绳上拉力恒等于物体 P 的重力，不会发生变化，所以 D 选项正确未加 F 时，物体 Q 处于静止状态， Q 所受静摩擦力方向不确定，设斜面倾角为 ，则有 ， ，即 ，当TpmgsinTfgsinf pFmg79时， 方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力 F， 可能变小，sinQpmgfFf可能反向变大；当 时， =0，再加水平向
5、左的推力 F，fFsinQpmgfF变大，当 时， 方向沿斜面向下，再加水平向左的推siQpgf力 F， 变大综合得物体 Q 受到的静摩擦力可能变小，可能变大，A、B 选项均错f误答案为 D变式 1 如图所示，质量分别为 m 和 M 的两物体 P 和 Q 叠放在倾角为 的斜面上，P、Q 之间的动摩擦因数为 1，Q 与斜面间的动摩擦因数为 2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体 P 受到的摩擦力大小为：A0； B. 1mgcos; C. 2mgcos; D. (1+2)mgcos;分析与解答：当物体 P 和 Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度PQ为：a=gsin- 2g
6、cos.因为 P 和 Q 相对静止，所以 P 和 Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式 求解。对物体 P 运用牛顿第二定律得： mgsin-fNf=ma， 所以求得：f= 2mgcos.答案为 C。变式 2 长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示铁块受到摩擦力 f 木板倾角 变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）： 分析与解答：本题应分三种情况进行分析：1. 当 0 arctan （ 为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大
7、小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即 f = mgsin ， =0 时，f = 0；f 随 增大按正弦规律增大2.当 = arctan 时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小3. 当 arctan 900 时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知 f = FN = mgcos ，f 随 增大按余弦规律减小答案为 C 变式 3 a、b、c 三个物体，均重 30N，静止叠放在水平地面上，如图所示。各个接触面之间的滑动摩擦系数均为 0.2。现用两个水平力 F110N，F 215N，分别作用于 b 和 c 上，方向相反。则地面对
8、物体 c，c 对 b，b 对 a 的摩擦力是：A. 15N，5N，5N B. 15N，10N，ONA B C D80小锦囊静摩擦力的分析要注意三性：(1)隐蔽性：静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势，但相对运动趋势往往不容易确定，一般要用假设法去推理分析(2)被动性：静摩擦力大小没有确定的计算公式，是因为其大小往往需要由其它外力和运动状态一起来决定，或其它外力跟静摩擦力的合力决定物体的运动状态一般需要根据牛顿第二定律或平衡条件确定(3)可变性：静摩擦力的大小和方向一般根据牛顿第二定律或平衡条件确定只要其大小在 范围内，当其0mf它外力变化，或运动状态有所变化时，静摩擦力的大小和方向会作相应的变
9、化C. 5N，10N，ON D. 5N，10N ，10N分析与解答：判断三个相关联的物体间的摩擦力是否存在，是静摩擦力还是滑动摩擦力以及摩擦力的方向是一个难点，能否化难而易，取决于正确选择对象的突破口。以 b 与 c 的接触面作为切人点，a、b 作为一个整体，重为 60N，则物体 c 所受 a、b 对它的正压力为N60N，如物体 b、 c 有相对滑动，则滑动摩擦力人 f1N 0.260Nl2N 此值大于 F110N，所以在 F1 的作用下，物体 b 不可能在物体 c 的表面上滑动。那么在力 F2 的作用下，物体 c 有没有可能在地面上产生滑动呢？用同样的办法可以估计出物体 c 与地面的滑动摩擦
10、力 f2=0.290N18N，大于 F2，所以物体 c 不可能沿地面滑动，三物体保持相对静止。所以，物体 b 与物体 a 间静摩擦力为零。物体 c 对物体 b 的滑动摩擦力为fbF 1 10N，方向向左。地面对物体 c 的静摩擦力为 fc= F2f b5N，方向向右。答案为C变式 4 如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体 A 和 B，物体 A 放在倾角为 的斜面上，已知 A物体质量为 m，A 物体与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的 倍（ m）铁块与小车间摩擦因数为 ，求：小车弹回后运动多远铁块相对小车静止。分析与解答： 与墙碰撞后，车向左速度为 v，由于 Mmv0ABS91小锦囊思维
11、发散：其中有几个隐含条件的挖掘很重要，如“车足够长，Mm”等，物理过程为车碰撞速度反向，大小不变，小车向左减速，金属块先向右后向左运动，最终二者同速最终二者一起向左运动由动量守恒定律 1v)Mm(vmMv1对于车由动能定理212vgSmg2)(v2变式 3 如图所示，在光滑地面上排放两个相同的木块，长度皆为 l1.00m，在左边的木块的左上端放一小金属块，它的质量和一个木块的质量相等现令小金属块以初速度 2.00m/s 开始向右滑动，0v金属块与木块间的动摩擦因数 0.10，取 g10m/ ，求右边木块的最后速度2s分析与解答：首先假设：若金属块能停在左边的木块上时，金属块和两木块一起运动的速
12、度为 v，金属块距左边木块的左端的距离为 x，要求 x 一定满足：0xl把金属块及两木块作为一个系统，列系统的动量守恒方程和能的转化与守恒方程有3mv 0mv031vmgx 220)(1得 6gx 03vm341.622gx l1m，xl，不符合 0xl 的要求 金属块不会停在左边的木块上进一步考察，假设金属块能停在右边的木块上时，左边的木块速度为 ，右边的木块1v和金属块共同速度为 ，金属块距右边木块的左端的距离为 ，要求 一定满足：2v x0 l另外，金属块刚好离开左边木块时的速度为 对金属块滑离左边木块的过程，x 0v列系统的动量守恒方程和能的转化与守恒方程，有102mvv92102vm
13、gl )(210mvm把 式，得： 1m/s 或 m/s0v13对金属块在左、右木块上滑动的整个过程列系统的动量守恒方程和能的转化与守恒方程，有210mvv)()(22xlg解： m/s 或 m/sv652v把 与前边解出的 一起进行讨论21 m/sv1v3对应这个 值解出的 m/s，其他值不合题意舍去652把 、 的值代入解得1v20.25m lxx 金属块最后停在右边的木块上和右边的木块一起以 的速度作匀速直线运动该2v题解到此已经结束，因此右边的木块最后的速度为 0.83m/sm/s65变式 4 如图所示，一辆质量 2m，长为 2l 的平板车静止在水平地面上，一块质量为m 的小金属块静止
14、在平板车右端（ A 点） ，金属块与平板车之间有摩擦，并且在 AC 段与CB 段动摩擦因数不同，平板车与地面间的摩擦可忽略. 现给平板车施加一个水平向右的恒力，使平板车向右运动，并且金属块在平板车上开始滑动，当金属块滑到平板车的中点 C时，立即撤去这个力. 已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 v0，平板车的速度为 2 v0. 最后金属块恰好停在平板车的左端（B 点）与平板车一起共同运动.(1)最后平板车与金属块的共同运动速度多大？(2)如果金属块与平板车在 AC 段的摩擦因数为 1，在 CB 段的摩擦因数为 2. 求： 1 与2 的比值 . 分析与解答： (1)撤去力 F 后，金属块与平板车总动
15、量守恒：mv0 + 4mv0 = 3mv，得 v = v0；5(2)拉力 F 作用时，金属块的加速度为： a1 = 1g = ，0tv93平板车的加速度为 a2 = = 21g.0tv拉力 F 作用的过程中有： = l20)(10a由上述三式得： 1 = glv0拉力 F 撤去后，金属块的加速度为：a 1= 2 g ，平板车的加速度为 a2= 2 g .有： = l20)(v10v由上述两式得： 2 = =gl302 3变式 5 如图所示，一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为 m、带电量为q 的小物块沿木板上表面以某一初速度从 A 端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大、方向竖直向下的
16、匀强电场已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到 B 端恰好相对静止若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从A 端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止求：物块所带电荷的性质匀强电场场强的大小分析与解答：电场方向改为竖直向上后，物块相对木板运动的位移变小，说明摩擦力变大，它们之间的压力变大了，物块所受的电场力向下，所以物块带负电 设匀强电场的场强大小为 E，木板质量为 M、长度为 L，物块的初速度为 v0，物块和木板共同速度为 v当电场方向向下时：由物块在竖直方向受力平衡得：N 1+qE = mg 由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv 0 = (M + m)v 由系统能量守恒得：N 1L = mv02- (m+M)v2 12 12当电场方向向上时：由物块在竖直方向受力平衡得： qE+mg = N2 由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv 0 = (M + m)v 由系统能量守恒得：N 2 L = mv02- (m+M)v2 12 12 12解得：E = mg3q解题方法归纳与提升摩擦力问题，既是进行物体受力分析的重点，又是力学计算的难点和关键因此，弄78清摩擦力产生的条件和方向的判断，掌握相关的计算规律，抓住它的特点，并正确分析、判断它的作用效果，对于解决好跟摩擦力相关的各种力学问题具有非常重要的意义
