1、第二十二章二次函数单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为 3 米，此时距喷水管的水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A、y(x )23 B、y3(x )23C、y12(x )23 D、y12(x )232、抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A、 B、 C、 D、3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A、2 B、4 C、8 D、164、抛物线 向右平移 3 个单位长度得
2、到的抛物线对应的函数关系式为 A、 B、 C、 D、5、下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A、y= B、y= C、y= D、y=ax 2+bx+c6、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A、y=3x 1 B、y=ax 2+bx+c C、s=2t 22t+1 D、y=x 2+7、抛物线 y=2x 2+4 的顶点坐标为（ ） A、（4，0） B、（0，4） C、（4，2） D、（4，2）8、已知矩形的周长为 36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为 xm，圆柱的侧面积为 ym2 ， 则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A、y=2x 2+18x B
3、、y=2x 218x C、y=2x 2+36x D、y=2x 236x9、已知将二次函数 y=x2+bx+c 的图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为y=x24x5，则 b，c 的值为（ ） A、b=0，c=6 B、b=0，c=5 C、b=0，c=6 D、b=0c=510、（2011梧州）2011 年 5 月 22 日29 日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y= x2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式
4、是（ ） A、y= x2+ x+1 B、y= x2+ x1C、y= x2 x+1 D、y= x2 x1二、填空题（共 8 题；共 30 分）11、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x2和直线 y=x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程 x2+x3=0 的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x23 和直线 y=x，用它们交点的横坐标来求该方程的解所以求方程 的近似解也可以利用熟悉的函数_和_的图象交点的横坐标来求得12、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽 AB=1.6m，涵洞顶点 O 到水面的距离 CO 为 2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞
5、截面所在抛物线的解析式是_ 13、如图，在一幅长 50cm，宽 30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 ycm2 ， 金色纸边的宽为 xcm，则 y 与 x 的关系式是_ 14、函数 y=2（x1） 2图象的顶点坐标为_15、二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是_，对称轴为_16、如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x 2y= x2y=x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）_17、一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面的函数关系式；h=5t 2+10t+1，则小球距离地面的最大高
6、度是_18、二次函数 y=x2+6x+5 图像的顶点坐标为_三、解答题（共 5 题；共 30 分）19、 在同一坐标系内，画出函数 y=2x2 和 y=2（x-1） 2+1 的图象，并说出它们的相同点和不同点 20、已知抛物线 y=x-4x+3（1）该抛物线的对称轴是 ， 顶点坐标 ；（2）将该抛物线向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像； （3）新图像上两点 A（x 1 ， y 1），B（x 2 ， y 2），它们的横坐标满足 x1-2，且-1x 20，试比较 y1 ， y 2 ， 0 三者
7、的大小关系21、已知抛物线 l1的最高点为 P（3，4），且经过点 A（0，1），求 l1的解析式22、甲、乙两个仓库向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨水泥，A 地需70 吨，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送 1 千米所需要人民币）. 设甲库运往 A 地水泥 x 吨，总运费 W 元.(1)写出 w 关于 x 的函数关系式，并求 x 为何值时总运费最小？(2)如果要求运送的水泥数是 10 吨的整数倍，且运费不能超过 38000 元，则总共有几种运送方案？23、已知二次函数 y=（
8、x+1） 2+4 的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数 y=（x2） 2+7的图象 四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、成都地铁规划到 2020 年将通车 13 条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润 y1（万元）与投资资金量 x（万元）满足正比例关系 y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润 y2（万元）与投资资金量 x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点，ABx 轴）(1)直接写出当 0x30 及 x30 时，y 2与 x 之
9、间的函数关系式；(2)某建材经销公司计划投资 100 万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为 t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为 W（万元）求 W 与 t 之间的函数关系式；若要求投资钢材部分的资金量不得少于 45 万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】二次函数的应用【解析】 【 分析 】 根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为 3 米，此时喷水水平距离为 米，由此得到顶点坐标为（ ，3)，所以设抛物线的解析式为 y=a（x- )2+3，而抛物线还经过（0，0)，由此
10、即可确定抛物线的解析式【解答】一支高度为 1 米的喷水管喷水的最大高度为 3 米，此时喷水水平距离为 米，顶点坐标为（ ，3)，设抛物线的解析式为 y=a（x- )2+3，而抛物线还经过（0，0)，0=a（ )2+3，a=-12，抛物线的解析式为 y=-12（x- )2+3故选：C 【 点评 】 此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题2、 【 答案】C 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0)，平移后抛物线顶点坐标为（-1，-2)，根据顶点式可确定抛物线解析式【解答】由题
11、意，得平移后抛物线顶点坐标为（-1，-2)，又平移不改变二次项系数，得到的二次函数解析式为 y=（x+1) 2-2故选 C【点评】此类试题属于按难度一般的试题，只需考生掌握好评议的基本规律即可：左加右减等基本性质 3、【答案】 B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】过点 C 作 CAy 轴于点 A，根据抛物线的对称性可知：OBD 的面积等于 CAO 的面积，从而阴影部分的面积等于矩形 ACBO 的面积。【解答】 ，顶点坐标为 C（2，2）。对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：22=4。故选 B。4、【答案】 A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】由二次函数的图象性质
12、可知： 的图象向右平移 个单位长度将 的值加上即可得到新的二次函数解析式，所以平移后的二次函数解析式为： .故选 A.5、 【 答案】A 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、是二次函数，故 A 正确；B、不是二次函数的形式，故 B 错误；C、是分式，故 C 错误；D、a=0 是一次函数，故 D 错误；故选：A【分析】根据函数 y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，可得答案 6、 【 答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、y=3x1 是一次函数，故 A 错误；B、y=ax 2+bx+c （a0）是二次函数，故 B 错误；C、 s=2t22t+1 是二次函数，故
13、 C 正确；D、y=x 2+ 不是二次函数，故 D 错误；故选：C【分析】根据二次函数的定义，可得答案 7、【答案】 B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线 y=2x 2+4 的顶点坐标为（0，4）故选 B【分析】形如 y=ax2+k 的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标8、【答案】 C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为 xcm，则另一边长为：（362x）2=18x（cm），则圆柱体的侧面积 y=2x（18x）=2x 2+36x，故选：C【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长高，列出函数关系式即可
14、9、【答案】 C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：y=x 24x5=x 24x+49=（x2） 29，顶点坐标为（2，9），向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得（0，6），则原抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（0，6），平移不改变 a 的值，a=1，原抛物线 y=ax2+bx+c=x26，b=0，c=6故选 C【分析】首先抛物线平移时不改变 a 的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式10、【答案】 A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：出球点 B 离地面 O
15、 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m， B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得： ，这条抛物线的解析式是：y= x2+ x+1故选：A【分析】根据已知得出 B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），代入解析式即可求出 b，c 的值，即可得出答案二、填空题11、【答案】 y= ；y=x 23【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x2和直线 y=x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程 x2+x3=0 的解，也可在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x23 和直线
16、 y=x，用它们交点的横坐标来求该方程的解求方程 的近似解也可以利用熟悉的函数：y= 和 y=x23 的图象交点的横坐标来求得故答案为：y= ，y=x 23【分析】根据在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x2和直线 y=x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程 x2+x3=0 的解，进而得出方程 的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出12、 【答案 】【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：设为 y=kx2 ， 由 CO 和 AB 的长，那么 A 的坐标应该是（0.8，2.4），将其代入函数中得：2.4=0.80.8k，解得 k= 那么函数的解析式就是：y= x2 【分析】根据这个函数
17、过原点，那么可设为 y=kx2 ， 有 CO 和 AB 的长，那么 A 的坐标应该是（0.8，2.4），利用待定系数法即可解决 13、 【答案 】y=4x 2+160x+1500 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：由题意可得：y=（50+2x）（30+2x）=4x2+160x+1500故答案为：y=4x 2+160x+1500【分析】由于整个挂画为长方形，用 x 分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式 14、【答案】 （1，0）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线 y=2（x1） 2 ，抛物线 y=2（x1） 2的顶点坐标为：（1，0），故
18、答案为：（1，0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可15、【答案】 （1，3）；x=1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y=2（x1） 2+3，抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为 x=1，故答案为：（1，3）；x=1【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴16、【答案】 【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：y=3x 2 ，y= x2 ，y=x 2中，二次项系数 a 分别为 3、 、1，31 ，抛物线y= x2的开口最宽，抛物线y=3x 2的开口最窄故依次填：【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄17、【答案】 6
19、【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：h=5t 2+10t+1 =5（t 22t）+1=5（t 22t+1）+1+5=5（t1） 2+6，50，则抛物线的开口向下，有最大值，当 t=1 时，h 有最大值是 6故答案为：6【分析】把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案18、【答案】 （3，4）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y=x 2+6x+5=（x+3） 24， 抛物线顶点坐标为（3，4），故答案为：（3，4）【分析】已知二次函数 y=x22x3 为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标三、解答题19、 【答案 】解：如图，相同点：开口方向和开口大小相同；不同点：函数
20、y=2（x-1） 2+1 的图象是由函数 y=2x2 的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度所得到的，位置不同 【考点】二次函数的图象 【解析】【分析】先画图象，函数 y=2（x-1） 2+1 的图象是由函数 y=2x2 的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度所得到的开口方向和开口大小相同，位置不同 20、【答案】 解：（1）y=x 2-4x+3=（x-2） 2-1，该抛物线的对称轴是直线 x=2，顶点坐标（2，-1）；（2）向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），平移后的抛物线的解析式为 y=（x+
21、1） 2+1，即 y=x2+2x+2， （3）由图可知，x 1-2 时，y 12，-1x 20 时，1y 22，y 1y 20【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；（2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出函数解析式即可，再根据要求作出函数图象；（3）根据函数图象，利用数形结合的思想求解即可21、【答案】 解：抛物线 l1的最高点为 P（3，4），设抛物线的解析式为 y=a（x3） 2+4，把点（0，1）代入得，1=a（03） 2+4，解得，a= ，抛物线的解析式为 y= （x3
22、） 2+4【考点】二次函数的最值【解析】【分析】物线的顶点式解析式 y=a（xh） 2+k，代入顶点坐标另一点求出 a 的值即可22、【答案】 （1）解：设甲库运往 A 地粮食 x 吨，则甲库运到 B 地（100-x）吨，乙库运往 A 地（70-x）吨，乙库运到 B 地 80-（70-x）=（10+x）吨根据题意得：w=1220x+1025（100-x）+1215（70-x）+820（10+x）=-30x+39200(0x70)总运费 w（元）关于 x（吨）的函数关系式为 w=-30x+39200(0x70)一次函数中 w=-30x+39200 中，k=-300w 的值随 x 的增大而减小当
23、x=70 吨时，总运费 w 最省，最省的总运费为：-3070+39200=37100（元）答：从甲库运往 A 地 70 吨粮食，往 B 地运送 30 吨粮食，从乙库运往 B 地 80 吨粮食时，总运费最省为37100 元（2）解： 因为运费不能超过 38000 元，所以 w=-30x+3920038000，所以 x40.又因为 40x70，所以满足题意的 x 值为 40,50,60,70，所以总共有 4 种方案.【考点】二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设甲库运往 A 地粮食 x 吨，则甲库剩下（100-x）要送到 B 地，所以 A 地还需要（70-x）吨要从乙库运过来，所以
24、从乙库运送80-（70-x）=（10+x）吨到 B 地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程运的吨数每吨每千米的运费；（2）由题可得 w=-30x+3920038000，解出 x 的取值范围，再取其中 x 为 10 的整数倍的数.23、【答案】 解：答案如右图 【考点】二次函数的图象【解析】【分析】根据图象平移的规律，可得答案四、综合题24、【答案】 （1）解：当 0x30 时，根据题意设 y2=a（x30） 2+900，将原点（0，0）代入，得：900a+900=0，解得：a=1，y 2=（x30） 2+900=x 2+60x，当 x30 时，y 2=900（2）解：设投资钢材部分的资金量
25、为 t 万元，则投资生产水泥的资金量为（100t）万元，当 0t30 时，W=y 1+y2=20（100t）+（t 2+60t）=t 2+40t+2000，当 t30 时，W=20（100t）+900=20t+2900；t45，W=20t+2900，W 随 t 的增大而减小，当 t=45 时，W 最大值 =2000 万元答：当投资钢材部分的资金量为 45 万元时，获得的总利润最大，最大总利润是 2000 万元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）当 0x30 时，根据顶点 A 的坐标设其顶点式，将原点代入可得其解析式，当x30 时，可得 y2=900；（2）设投资钢材部分的资金量为 t 万元，则投资生产水泥的资金量为（100t）万元，分 0t30、t30 两种情况，根据 W=y1+y2可得函数关系式；由 t45 可知 W=20t+2900，根据一次函数性质可得最值情况
