1、Nove. 21 Mon. Review,1. 原函数与不定积分的概念：,2. 不定积分与微分的关系：,3. 几何意义：,4. 基本积分表；,5. 不定积分的性质：,2 不定积分的换元法,第一换元法第二换元法,一. 第一换元法,问题,？,解决方法,过程,令,利用复合函数，设置中间变量.,在一般情况下：,由此可得换元法定理,第一类换元公式（凑微分法）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,观察重点不同，所得结论不同.,定理1,定理1：,证明：,关于第一换元法的几点说明：,1. 求导时：,函数对中间变量 u 求导,中间变量对自变量 x 求导,求积分时：,对 x 积分,对中间变量 u 积分,顺序相反。
2、,2. 常用凑微分：,3. 对简单问题：,可一步完成。,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,解：,解：,解：,解：,解：,解：,解：,例,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,例18,解,例19 设 求 .,令,Nove. 23 Wed. 二.第二换元法,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,利用右端积分求左端积分第一换元法,利用左端积分求右端积分第二换元法,定理,第二换元法主要用来计算无理函数的积分。,证明：,在第一换元法的证明中： 一阶微分形式不变性或复合函数求导公式；,在第二换元法的证明中： 凡函数求导和复合函数求导公式。,例,例,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,hw:p204 2(6,7,8,10,11,19，20,21,26,29,31,32,34-40)。,基本积分表,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、倒代换、根式代换,基本积分表(2),
