1、“同底数幂的乘法”的教学设计思路与方法太原 36 中 张岳洋 一、 粗读本节教材，浏览全章，分析本节内容在知识体系中的地位和作用。同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。二、学情分析1学生以有的知识基础和经验有理数的乘方已学过，能说出“底数、指数、幂”的含义，对字母表示数的广泛意义已有初步认识。2. 从学生的能力和情感的
2、角度分析，主动探究式学习能调动学生学习的兴趣，引发其思考的积极性。但由于学生的经验有限，思考的深刻性不够，方法也欠灵活。3在教学过程中学生可能会产生的困惑:一是由于受思维定势的影响，学生在进行同底数幂的计算时易与数的乘法相混淆，将指数相乘；二是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这给熟练掌握同底数幂的乘法法则增添了障碍。三、参考课程标准中的课程目标，确定课堂教学目标，教学重、难点及教学方法。课程标准中与本节知识相关的课程目标“会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 。 ”结合上述对本节教材地位和作用的分析，对学情的分析，确定本节课的课堂教学目标如下：知识目标:1.识记同
3、底数幂的乘法法则；2.理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；3.能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。能力目标:从同底数幂乘法法则的推导过程中, 培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。教学重点：正确地理解同底数幂的乘法法则。教学难点：正确地应用同底数幂的乘法法则。教学方法：开放、探究式教学。教学用具：实物投影仪。四、结合教学目标的实现、重难点的突破，拟订教学流程的框架。五、精读教材，查寻资料，为每一环节
4、设计目标的实现选出典型题材。思考 1情境设计环节,我希望问题情境来源于现实生活,而且不同情境的问题既要体现共性，即都是对同底数幂的乘法的研究；又要体现差异性，即底数、指数在各个问题中要有变化。这样，我们对同底数幂的乘法的研究才显得有意义、有必要。教材中的这类题目，底数都是 10，不能满足我的设计需求，通过上网和对教辅资料地查询，我终于如愿以尝。2.本节例题并未涉及可转化为同底数幂乘法的非同底数幂乘法运算,但在本章的复习题中出现了。考虑到学生的可接受性，我在巩固练习的第 3 组题目中加入了这类题型。这本身也是对同底数幂乘法法则中“满足条件”才能使用法则的训练。3很多资料上都有对同底数幂乘法法则逆
5、向使用的例题，虽然这样的要求显得略高于课标，但考虑到这对训练同学的逆向思维能力有帮助，我还是把它作为练习的第 5组题目引入了，只对学有余力的同学提出要求。其它的一些思考，大家会在教学设计的“设计说明”中看到，这里不再赘述。六、教学流程设计创设情境,引发学生的探索欲望展示探究成果,引出课题通过练习,巩固提升小结、布置作业培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力体会自主探索与合作交流的重要意义，学会研究数学问题的方法，理解并识记同底数幂的乘法法则。突破重难点总结、反思、提高理解“特殊一般特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想(一)、情境创设1.一种电子计算机每秒可以进行 101
6、2 次运算，它工作 103 秒可以进行多少次运算？2.一张长方形纸先竖着对折 3 次，再横着对折 2 次，可得到多少个更小的长方形？3.一张长方形纸先竖着对折 n 次，再横着对折 m 次，可得到多少个更小的长方形？问题：请谈谈你对以上几个问题的思考？设计说明 ：荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行再创造 ，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。 ”我的问题将学生置于完全开放的学习情境中，是希望学生的思维空间更大，更有利于学生的“做数学” 。在这一环节，学生可能会呈现出不同层次的几种思
7、考：层次一：只思考出以上的三个问题的答案分别是三个代数式：1. 1012103 ；2. 2322 ；3. 2 m2n 。层次二：在思考出所列的代数式后，能联想到有理数的乘方，并且能将新问题转化为旧知识得以解决，得到 1012103=1015 ； 2 322=25 ； 2 m2n=2 m+n。层次三：再逐一解决各个问题后,又能从整体的角度去进行观察,从而引发由特殊到一般的猜想a man =am+n;层次四：能够给出证明，说明猜想的正确性。四个层次的思考并不一定是某一个人或某一个小组能够独立完成的，我会先给同学三分钟左右的独立思考的时间，之后带着各自的问题或进一步的思考开始小组讨论，最后进入下一环
8、节在全班进行思考成果展示。（二） 、展示思考成果,引入课题。环节设想：当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，感受、倾听或点拨同学所经历的探究思考，及时发现一些小组的研究成果，并请小组内书写较好的同学上黑板板书（其他小组在继续自己的思考过程） 。例如，某小组的讨论中正回忆起乘方的意义，老师就请其以 n2为例，通过板书帮助同学回忆乘方的意义及相关知识。 生 1 板书： n22n个2底数指数幂又发现一小组的研究成果生 2 板书：10 12103=（101010）（101010）12 个 10 3 个 10=10101015 个 10=1015；2322=；2m2n=。又发现一小组的研究成果生
9、 3 板书：猜想 aman =am+n;教师和同学都停止讨论,共同欣赏板书演示的思考成果，对各小组所展示出的“联想思维”能力、 “转化思想”的应用、 “归纳猜想”的意识给予表扬，同时对猜想的正确性提出质疑。进一步展示另一小组的研究成果：生 4 板书： aman=(aaa)(aaa)m 个 a n 个 a=aaa(m+n)个 a=am+n;追问生 4 各步的理由，补充在相应各步骤后，确保推理过程有理有据。引导学生用文字语言给出表述。教师请同学回忆总结刚才在思考中运用到的数学思想方法，同时将“联想” 、 “转化” 、“特殊到一般的猜想” 、 “证明”板书在黑板的相应位置。最后，教师指出，同学们研究
10、出的正是本节课所要学习的“同底数幂的乘法法则，板书本节课的课题同底数幂的乘法。设计说明 ：通过对各小组探究成果的逐一展示，各位同学都会不自觉地对刚才自己的独立思考和小组思考的深刻性做一次反思，对今后思考问题的深度有积极影响，同时也能切实体会合作学习的重要意义与集体智慧的无穷，增强合作意识，培养开放的学术性格。最后，把研究问题的方法板书、提炼给学生，则是希望学生能领悟到对数学本质的学习。（三）巩固提升1火眼金睛看究竟下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（口答）（1）b 5 b5= 2b5 （ ） ； （2）b 5 + b5 = b10 （ ） ；（3）x 5 x5 = x25 ( )； （4）
11、y 5 y5 = 2y10 ( )；（5）c c 3 = c3 ( )； （6）m + m 3 = m4 ( ) 。2小试牛刀（在本上独立完成，通过实物投影展示交流）计算：（1）x 2x5 ； （2）aa 6 ； （3）x mx3m+1猜想：（1）22 423 ； （2）a manap。3大显身手（在本上独立完成，通过实物投影展示交流）填空： (-a)2= , (-a)3= .(x-y)2 = (y-x)2, (x-y)3 = (y-x)3.计算( x)2(x )5 x2(x) 5 (x y)2(yx) 54自我测试（在本上独立完成，通过实物投影展示交流）计算下列各式：（1） （-5） 659
12、； （2）x 5x(-x)3(3) -a2a6; (4)10010n+110n-1; (5) (a-3b)2(3b-a)3; 5. 感受变式填空：（1） 若 am+n=6，a m=3，则 an=( )； （2）若 2a=3,则 2a+3=_；（3）若 5x1 =125，则 5x=（ ） 。设计说明 ：将一组判断改错放在第 1 组练习，并且完成后要求及时反思总结，目的是：为了强化学生对同底数幂乘法法则条件与结论的再认识，即条件是：1）必须是“同底数幂”；2）必须是“ 乘法” ，满足这两个条件时才能应用此性质，其结果一定是：“底数不变，指数相加。 ”：同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这给熟
13、练掌握新知增添了障碍，鼓励同学采用表格对比的方法，对两个知识点及时区分，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。从根本上消除知识的负迁移。系数 底数 指数 合并同类项 相加 不变 不变 同底数幂的乘法 相乘 不变 相加经历了第 1 组练习，学生将能更加深刻的理解同底数幂的乘法法则中的条件与结论，从而为完成以下几组题目奠定良好的基础。经历第 2、3、4 这三组练习，学生将逐步提高进行同底数幂乘法的计算准确率。同时注意一题多解、发散思维。我会在第 4 组练习后设置“说错因”环节，以期实现对学生存在哪些问题的更好了解。第 5 组练习“感受变式” ，体现了对公式的逆向使用，有助于对学生逆向思维能力的培养，
14、是对灵活掌握公式提出的较高要求，只对学有余力的同学作出要求。（四）我的收获通过本节课的学习,你学到了什么知识?得到了什么学习经验和思想方法?你是用什么办法记忆公式的？你的记忆方式能保持持久性吗？设计说明 ：引导学生从知识、经验和思想方法等多角度地总结，使学生在学习知识的过程中体味数学科学方法和数学精神，掌握数学思想方法，提高数学素质和数学能力。对公式记忆方法的交流，或谈公式的特点，或谈公式的推导，或提出创造性的记忆方法均可，这样的交流，既让学生能互相学习记忆方法，也是对本节重点内容的再次强化。（五）作业布置：课本 15 页 习题 1.4 知识技能 1、2，数学理解 1,16 页问题解决 1；
15、自己编几道今天见过的不同类型的题目练习；选做题：比较 218310 与 210315 的大小。设计说明 ：作业设计注重了满足不同层次的学生的需求。作业(1)属于基础题目；作业(2)对学生的总结、概括和知识的梳理能力提出要求，让学生体会数学的学习方法；作业（3）是对灵活应用法则提出的较高要求，训练学生的逆向思维。七、板书设计同底数幂的乘法一、 联想思维 三、归纳猜想aman= am+n; 四、推理验证2n aman=(aaa)(aaa)m 个 a n 个 a=aaa 二、转化思想 (m+n)个 a 1012103=（101010）（101010） =a m+n; 12 个 10 3 个 10 五
16、、同底数幂乘法法则=10101 15 个 10=1015；2n个2底数指数幂同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aman=am+n(m,n 为正整数)一般 特殊2322=； 2m2n=。好的板书不仅能帮助同学回忆一节课的流程，提纲挈领地显示一节课的重点知识与方法，起到规范格式的示范作用，还能让同学有美的享受。本节课的板书将知识重点同底数幂的乘法法则的文字语言和符号语言表述，以红色字体板书在黑板的正中央，力求突显重点，使同学过目不忘；而蓝色字体则清晰地提炼出本节课所运用到的数学思想方法；轴对称式的结构设计，无疑能使同学享受到美的熏陶。八、教学反思课堂精彩点：充分体现了学生在学习中的主体作用，同学们
17、学习热情高涨，在合作、探索、交流中自主构建新知，师生合作完成的板书很完美。课堂遗憾点：由于时间与黑板空间的限制，很多同学的研究成果得不到展示。经验积累：1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
