1、12016-2017 学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2.2 椭圆方程及性质的应用课后演练提升 北师大版选修 2-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1椭圆 1 与 1(0 k9)的关系为( )x225 y29 x29 k y225 kA有相等的长、短轴长 B有相等的焦距C有相同的焦点 D有相同的长、短轴解析： 显然，两椭圆的焦点、长轴长、短轴长均不相同，但两方程中的 c 是一样的，故有相等的焦距答案： B2若方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则锐角 的取值范围是( )x24 y28sin A. B.( 3， 2) 3， 2)C. D.( 6， 2) 6， 2)解析：
2、 焦点在 y 轴上，8sin 4，sin ，12 是锐角， .( 6， 2)答案： C3在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 顶点 A(4,0)和 C(4,0)，顶点 B 在椭圆 x2251 上，则 ( )y29 sin A sin Csin BA. B.54 45C1 D.58解析： 由方程可知 a5， b3， c4. .sin A sin Csin B BC BAAC 2a2c 54答案： A4(2012三明高二检测)过椭圆 1( a b0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆x2a2 y2b2于点 P， F2为右焦点，若 F1PF260，则椭圆的离心率为( )A. B.22 33C
3、. D.12 13解析： F1PF260，在 Rt PF1F2中，| PF2|2| PF1|，又| PF1| PF2|2 a，| PF1| a，23又 tan 60 ，|F1F2|PF1| 2c23a 32 ，即 e .故选 B.ca 33 33答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知点( m， n)在椭圆 8x23 y224 上，则 2m4 的取值范围是_解析： 椭圆方程可化为： 1，x23 y28点( m， n)在椭圆上， m ，3 32 42 m42 4.3 3答案： 2 4,2 43 36已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 G 上一点到
4、G 的两32个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为_解析： 设椭圆的长半轴为 a，由 2a12 知 a6，又 e ，故 c3 ，ca 32 3 b2 a2 c236279.椭圆标准方程为 1.x236 y29答案： 1x236 y29三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求中心在原点，一个焦点为(0,5 )且被直线 y3 x2 截得的弦中点横坐标为 的212椭圆方程解析： 设椭圆方程 1( a b0)，弦 AB 的中点 M ，设直线 y3 x2y2a2 x2b2 (12， 12)与椭圆交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则Error!，得 a2(x x ) b2(y
5、 y )0，21 2 21 2两边同时除以 x1 x2，得 a2(x1 x2) b2(y1 y2) 0，y1 y2x1 x2 a22x0 b22y0k0， a22 b22 30，12 ( 12) a23 b2，又 a2 b250， 1.y275 x2258.如图，已知椭圆 1( a b0)， F1， F2分别为椭圆的左、右焦点， A 为椭圆的上x2a2 y2b2顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B.(1)若 F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为 2，且 22 ，求椭圆的方程AF F2B 3解析： (1)由 F1AB90知 b c，则 e .ca c2a2 c2b2 c2 22(2
6、)由已知条件 a2 b21， 设 B(x， y)， A(0， b)，则 (1， b)， ( x1， y)，AF2 F2B 由 2 ，即(1， b)2( x1， y)，AF2 F2B 解得 x ， y ，32 b2则 1，解得 a23， 94a2b24b2得 b22.所求椭圆的标准方程为 1.x23 y22 尖 子 生 题 库9(10 分)设 F1， F2分别为椭圆 C： 1( a b0)的左右焦点，过 F2的直线 l 与x2a2 y2b2椭圆 C 相交于 A， B 两点，直线 l 的倾斜角为 60， F1到直线 l 的距离为 2 .3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果 2 ，求椭圆 C 的方
7、程AF2 F2B 解析： (1)设焦距为 2c，由已知可得 F1到直线 l 的距离 2csin 602 ，即3c 2 ，故 c2.椭圆 C 的焦距为 4.3 3(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， y10， y20，直线 l 的方程为 y (x2)，3联立Error! 消去 x 得(3 a2 b2)y24 b2y3 b40，3解得 y1 ， y2 ， 3b2 2 2a3a2 b2 3b2 2 2a3a2 b2因为 22 ，所以 y12 y2，AF F2B 即 2 ，解得 a3，3b2 2 2a3a2 b2 3b2 2 2a3a2 b2而 a2 b24，所以 b ，5椭圆 C 的方程为 1.x29 y25
