1、确定样本,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),2,提纲,抽样的基本原则抽样的方法样本的大小,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),3,确定样本,如果有一项研究要调查中国所有初三学生对函数概念的理解掌握情况。让中国所有的初三学生都参与到这项研究中去要花费大量的人力，物力和财力，很不现实。一个切实可行的办法是从中国所有的初三学生中选取部分学生作为我们的研究对象。中国所有的初三学生是这项研究的总体，被选取的学生是研究的样本。从总体以一定的方式抽取样本的过程称之为抽样。,2018/3/26,by WU Yin
2、gkang (Math Dept ECNU),4,Sampling error,Sampling error is associated with random sampling and the term error does not mean making a mistake.Sampling error is variation due to random fluctuation.As sample size increases, the variation due to random fluctuation, and hence sampling error, decreases.,20
3、18/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),5,Sampling bias,Sampling bias is a distortion caused by the way the sample was selected or formed, so that the sample is no longer representative of the population.Bias can be due to any number of sources, and it is a threat whenever nonrandom (or nonprobabili
4、ty) sampling is used, or when random sampling is used with a biased source.,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),6,Criteria for a sampling design,Goal orientationMeasurabilityPracticalityeconomy,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),7,抽样的基本原则,简单的说，抽样的基本原则是在明确总体的情况下确保以恰当方法从总体中选取的样本能够代表总体，尽可能
5、的使样本在任何方面与总体没有偏差。 需要明确的是，这里的代表性是针对与研究问题相关的变量来说的，与非相关变量无关。用统计的语言来说，也就是样本和总体就某些相关变量而言有相似的平均数和方差。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),8,讨论,以开头的关于调查中国所有初三学生对函数概念的理解掌握情况的研究为例。如何抽样？,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),9,讨论,选取样本时要考虑到样本和总体就性别，学校类别（重点中学还是普通中学），家庭背景（城市还是农村）等来说有差不多的分布。如果选取的样本仅仅包含了男
6、生或者仅仅包含了城市学生，那么研究得到的结论就不能推广到总体，就不具有普遍性意义。当然在选取样本时不需要考虑学生是喜欢打排球还是羽毛球等无关因素。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),10,抽样的方法,简单随机抽样(simple random sampling)机械抽样(systematic sampling)分层抽样(stratified random sampling)整群抽样(cluster sampling)便利抽样(convenient sampling)立意抽样(purposeful sampling),2018/3/26,by WU
7、 Yingkang (Math Dept ECNU),11,简单随机抽样,简单随机抽样的方法能保证总体中的每个成员都有相等的可能性被选到，而且选取一个对象的过程与选取另一个对象的过程是互相独立的。由随机抽样方法得到的样本具有很好的代表性。随机抽样的具体操作过程用实例解释如下。假设我们研究的总体是300名学生，想抽取的样本是100名学生。将这300名学生编号。于是这300名学生对应于一个从1到300的序列。从这个序列中随机抽取100个编号，我们就得到了随机抽取的100名学生。随机抽取100个编号的方式有很多。可以将这300个编号分别写在300张小纸片上，然后将这300张小纸片放在一个容器里，以可
8、以放回的方式抽取100张不相同的小纸片。也可以用随机数表来确定100个编号或者更简单的用计算机来产生1至300 之间的100个随机数。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),12,机械抽样 (等距抽样),同样以从总体300名学生中选取100名学生为例。机械抽样也是先将300名学生编号，使他们对应于一个从1到300的序列。然后以三个学生为单位从该序列中选取每个单位中的第三名学生（或者是第一或第二位学生），也就是说选取3，6，9， ，300（或者是1，4，7， ，298或2，5，8， ，299）。The primary advantage of sys
9、tematic sampling in educational research is convenience. It is a procedure by which the selection of the first sample member determines the entire sample.,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),13,机械抽样 (等距抽样),Possible problem of periodicity: 如果总体的序列排列存在着某种周期反复，那么选到的样本与总体就可能有偏差。比如说，如果某个班级有40名学生，在排
10、序时是一个男生接着一个女生，也就是说单号的是男生双号的是女生。如果用机械抽样的方法从该班级中选取20名学生，那么就都取到了女生或男生。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),14,分层抽样,分层抽样的基本思想是先把总体按照某种相关特征（分层变量）例如性别或年龄分为几组，然后按照总体中该特征的比例从各组中随机选取一定数目的对象来获得样本。比如说，研究的总体是某省的一万名高三学生，要选取的样本数是1000。该省一万名高三学生男女比例是6：4。将总体分为男生和女生两个组，然后从男生组里用随机抽样或机械抽样的方法随机选取600名，从女生组里随机选取400名
11、，这样就得到了样本数为1000的研究样本。分层抽样的优势是它能确保样本关于某分层变量的比例与总体关于该变量的比例是一致的，从而减少由于抽样所带来的误差。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),15,整群抽样,整群抽样的本质特点是抽样的单位不是个人而是自然发生的小组如班级和学校等。在教育研究的某些场合下，我们感兴趣的不是个人的行为而是集体的行为。比如说，随着新数学课程标准的颁布和新教材的出版，很多地区都使用了新教材进行数学课堂教学。在检验新教材的适用性和有效性的研究中，我们要考虑的是新教材对这个学校甚至是这个地区是否适用有效，而不是新教材是否对个别学
12、生适用有效。在这种情况下，就需要用整群抽样的方法抽取样本。整群抽样的有效性取决于小组的大小和个数。如果选取的小组个数非常多，整群抽样就接近于简单随机抽样；如果选取的小组个数只有一个，尽管该小组所含人数可能很多，整群抽样带来的由抽样所造成的误差就会很大，尤其是在总体中小组差别很大的情况下。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),16,Example,A survey of fourth-grade achievement in mathematics, using a standardized achievement test, conducted
13、by the research director of a city system that contains thirty-three elementary school. How to select sample?Use the whole population?A simple random sampling?Stratified sampling?Cluster sampling?There are 83 fourth-grade classes throughout the system, with an average enrollment of 27.3 students per
14、 class. A sample size of approximately 550 students is desired, so it is decided to select 20 classes or clusters.,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),17,Example,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),18,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),19,便利抽样,便利抽样是指从总体中选取容易获得的而且愿意合作的对象作为样本进行研究。比如
15、说，在职攻读教育硕士的教师往往会选用自己所教的学生作为研究样本。由便利抽样方法获得的样本可能会跟总体之间产生偏差，因此导致误差。严格的说，估计便利抽样带来的抽样误差是不可能的。但通常情况下，我们经常默认为便利抽样是可能的随机抽样的一种方法。从便利抽样的样本中得出的结论不可以被有效类推。因此，只有在用别的方法无法获得样本的情况下，我们才采用便利抽样。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),20,立意抽样,立意抽样多在定性研究中使用。立意抽样旨在选择信息丰富的个案作深度的研究。这些样本中含有大量对研究目的至关重要的具体资料，能最大可能性的为研究提供信息
16、。例如，一项研究是为了调查数学后进生数学学习困难的原因。如果能深入地了解跟踪精心挑选的几位数学学习后进生的学习情况，家庭背景和性格特征，其收获也会很大的。立意抽样的规模和抽样数取决于研究的目的和研究本身的需要。需要注意的是，从立意抽样的样本中获得的结论不能被推广到别的对象中去。这些结论是否适用于别的对象要由阅读研究报告的读者自行判断。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),21,Purposeful sampling,Maximum variation samplingThey provide the greatest differences in
17、 certain characteristics.To generate two types of information: the detailed description of the cases that highlight their differences, and the commonalities across the cases in spite of their variations.Extreme case samplingInvolves units that have a special or unusual characteristicTypical case sam
18、plingSelecting units that are considered typical of the phenomenon under study,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),22,从总体中抽取样本的方法有很多种。有的能确保选取的样本具有真正的代表性，如简单随机抽样，而有的不能保证选取的样本对总体而言具有代表性，如便利抽样。事实上，除了政府职能部门，只有极少数研究者能够有机会获得真正意义上的具有代表性的样本。大部分的研究者只能利用他们可能获得的样本进行研究。在这种情况下，研究得到的结论只与抽取的样本有关，很难推广到别的对象上去。
19、,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),23,定量研究中样本的大小,一般来讲，样本越大越好，因为样本越大就越可能克服抽样所带来的误差。但要注意, 样本数大并不一定能保证样本的代表性好。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),24,有一个非常经典的例子。美国1936年总统大选前夕的民意调查的样本数为一亿。民意调查的结果显示共和党很有希望获胜。在大选日，共和党候选人被民主党候选人击败，民主党候选人竞选为总统。为什么总统大选前夕的民意调查样本数如此之大，其结果与大选结果截然不同？这是因为民意调查的样本是通过电
20、话方式联系的。电话的拥有者基本上都是中产阶级，他们大部分是共和党。这就使得选取的样本根本不能代表美国所有的投票人。这个例子说明在抽样时确保样本的代表性比大样本更为重要。,定量研究中样本的大小,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),25,定量研究中样本的大小,由于受现实条件的限制，样本数不可能很大。此时，就需要计算研究所需的最小样本数。这个最小样本数，与希望达到的效果度（effect size），显著性水平（ level），抽样的方法和估计样本流失率有关。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),26,定性
21、研究中样本的大小,定性研究不讲究对结论的有效推广，而是强调对某种现象整体全面地描述和探索。在这种情况下，使用小样本进行深入研究更能满足研究的目的。,2018/3/26,by WU Yingkang (Math Dept ECNU),27,定性研究中样本的大小,Sample size in qualitative research are typically small.But how many individuals or subjects are necessary? There is no general answer to this question.Very likely it is
22、not possible at the beginning of the research to specify a number and intermittent sampling is common.In purposeful sampling, the size of the sample is determined by informational consideration. If the purpose is to maximize information, the sampling is terminated when no new information is forthcoming from new sampled units.,
